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4. 若不等式组$\begin{cases}x ＞ a，\\x ＜ b\end{cases}$无解，则$a$，$b$的大小关系是 ______ .
答案
$a ≥ b$
解析
因为不等式组$\begin{cases}x ＞ a \\ x ＜ b\end{cases}$无解，所以$a$，$b$的大小关系是$a ≥ b$。
5. 当$x$取什么值时，代数式$\frac{x}{2} - 3(6 - 2x)$的值大于$-1$且不大于$4$？
答案
$\frac{34}{13} ＜ x ≤ \frac{44}{13}$
解析
根据题意，得不等式组：
$\begin{cases}\frac{x}{2} - 3(6 - 2x) ＞ -1 \\frac{x}{2} - 3(6 - 2x) ≤ 4\end{cases}$
化简代数式：
$\frac{x}{2} - 3(6 - 2x) = \frac{x}{2} - 18 + 6x = \frac{13}{2}x - 18$
解第一个不等式：
$\frac{13}{2}x - 18 ＞ -1$
$\frac{13}{2}x ＞ 17$
$x ＞ \frac{34}{13}$
解第二个不等式：
$\frac{13}{2}x - 18 ≤ 4$
$\frac{13}{2}x ≤ 22$
$x ≤ \frac{44}{13}$
综上，不等式组的解集为：
$\frac{34}{13} ＜ x ≤ \frac{44}{13}$
$\begin{cases}\frac{x}{2} - 3(6 - 2x) ＞ -1 \\frac{x}{2} - 3(6 - 2x) ≤ 4\end{cases}$
化简代数式：
$\frac{x}{2} - 3(6 - 2x) = \frac{x}{2} - 18 + 6x = \frac{13}{2}x - 18$
解第一个不等式：
$\frac{13}{2}x - 18 ＞ -1$
$\frac{13}{2}x ＞ 17$
$x ＞ \frac{34}{13}$
解第二个不等式：
$\frac{13}{2}x - 18 ≤ 4$
$\frac{13}{2}x ≤ 22$
$x ≤ \frac{44}{13}$
综上，不等式组的解集为：
$\frac{34}{13} ＜ x ≤ \frac{44}{13}$
6. 若不等式组$\begin{cases}x ＞ 2，\\x ＜ 7 + 3m\end{cases}$的解集为$2 ＜ x ＜ 7 + 3m$，求$m$的取值范围.
答案
因为不等式组$\begin{cases}x＞2 \\ x＜7 + 3m\end{cases}$的解集为$2＜x＜7 + 3m$，
所以根据“大小小大中间找”的原则，$7 + 3m$必须大于$2$，
即$7 + 3m＞2$，
$3m＞2 - 7$，
$3m＞ - 5$，
$m＞ - \frac{5}{3}$。
故$m$的取值范围是$m＞ - \frac{5}{3}$。
所以根据“大小小大中间找”的原则，$7 + 3m$必须大于$2$，
即$7 + 3m＞2$，
$3m＞2 - 7$，
$3m＞ - 5$，
$m＞ - \frac{5}{3}$。
故$m$的取值范围是$m＞ - \frac{5}{3}$。
7. 已知$2x - y = 3$，且$-1 ＜ x ＜ 2$，求$y$的取值范围.
拓展与延伸
拓展与延伸
答案
由$2x - y = 3$，得$y=2x-3$。
因为$-1 ＜ x ＜ 2$，
所以$-1×2 ＜ 2x ＜ 2×2$，
即$-2 ＜ 2x ＜ 4$，
两边同时减3，得$-2 - 3 ＜ 2x - 3 ＜ 4 - 3$，
所以$-5 ＜ y ＜ 1$。
结论：$-5 ＜ y ＜ 1$
因为$-1 ＜ x ＜ 2$，
所以$-1×2 ＜ 2x ＜ 2×2$，
即$-2 ＜ 2x ＜ 4$，
两边同时减3，得$-2 - 3 ＜ 2x - 3 ＜ 4 - 3$，
所以$-5 ＜ y ＜ 1$。
结论：$-5 ＜ y ＜ 1$
8. 在方程组$\begin{cases}x = 2y - t，\\2x + y = t - 3\end{cases}$中，已知$y ＞ 6$，求$x$的取值范围.
答案
由方程组$\begin{cases}x = 2y - t \\2x + y = t - 3\end{cases}$，将$x = 2y - t$代入$2x + y = t - 3$，得：
$2(2y - t) + y = t - 3$，
展开得$4y - 2t + y = t - 3$，
合并同类项得$5y - 2t = t - 3$，
移项得$5y + 3 = 3t$，即$t = \frac{5y + 3}{3}$。
将$t = \frac{5y + 3}{3}$代入$x = 2y - t$，得：
$x = 2y - \frac{5y + 3}{3} = \frac{6y - 5y - 3}{3} = \frac{y - 3}{3}$，
则$y = 3x + 3$。
因为$y ＞ 6$，所以$3x + 3 ＞ 6$，
解得$3x ＞ 3$，即$x ＞ 1$。
$x$的取值范围是$x ＞ 1$。
$2(2y - t) + y = t - 3$，
展开得$4y - 2t + y = t - 3$，
合并同类项得$5y - 2t = t - 3$，
移项得$5y + 3 = 3t$，即$t = \frac{5y + 3}{3}$。
将$t = \frac{5y + 3}{3}$代入$x = 2y - t$，得：
$x = 2y - \frac{5y + 3}{3} = \frac{6y - 5y - 3}{3} = \frac{y - 3}{3}$，
则$y = 3x + 3$。
因为$y ＞ 6$，所以$3x + 3 ＞ 6$，
解得$3x ＞ 3$，即$x ＞ 1$。
$x$的取值范围是$x ＞ 1$。
9. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x - 3y = 2m，\\x + 2y = 3m + 6\end{cases}$的解满足不等式组$\begin{cases}3x - y ≤ 0，\\x - 5y ＜ 0，\end{cases}$求满足条件的$m$的整数值.
答案
$-5, -4, -3, -2$
解析
解方程组$\begin{cases}2x - 3y = 2m，\\x + 2y = 3m + 6\end{cases}$：
由方程$x + 2y = 3m + 6$得$x = 3m + 6 - 2y$，代入$2x - 3y = 2m$：
$2(3m + 6 - 2y) - 3y = 2m$
$6m + 12 - 4y - 3y = 2m$
$-7y = -4m - 12$
$y = \frac{4m + 12}{7}$
将$y = \frac{4m + 12}{7}$代入$x = 3m + 6 - 2y$：
$x = 3m + 6 - 2×\frac{4m + 12}{7} = \frac{21m + 42 - 8m - 24}{7} = \frac{13m + 18}{7}$
得方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{13m + 18}{7} \\ y = \frac{4m + 12}{7}\end{cases}$
代入不等式组$\begin{cases}3x - y ≤ 0 \\ x - 5y ＜ 0\end{cases}$：
1. $3x - y = 3×\frac{13m + 18}{7} - \frac{4m + 12}{7} = \frac{39m + 54 - 4m - 12}{7} = 5m + 6 ≤ 0$，解得$m ≤ -\frac{6}{5}$
2. $x - 5y = \frac{13m + 18}{7} - 5×\frac{4m + 12}{7} = \frac{13m + 18 - 20m - 60}{7} = -m - 6 ＜ 0$，解得$m ＞ -6$
综上，$-6 ＜ m ≤ -\frac{6}{5}$，则m的整数值为$-5, -4, -3, -2$
由方程$x + 2y = 3m + 6$得$x = 3m + 6 - 2y$，代入$2x - 3y = 2m$：
$2(3m + 6 - 2y) - 3y = 2m$
$6m + 12 - 4y - 3y = 2m$
$-7y = -4m - 12$
$y = \frac{4m + 12}{7}$
将$y = \frac{4m + 12}{7}$代入$x = 3m + 6 - 2y$：
$x = 3m + 6 - 2×\frac{4m + 12}{7} = \frac{21m + 42 - 8m - 24}{7} = \frac{13m + 18}{7}$
得方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{13m + 18}{7} \\ y = \frac{4m + 12}{7}\end{cases}$
代入不等式组$\begin{cases}3x - y ≤ 0 \\ x - 5y ＜ 0\end{cases}$：
1. $3x - y = 3×\frac{13m + 18}{7} - \frac{4m + 12}{7} = \frac{39m + 54 - 4m - 12}{7} = 5m + 6 ≤ 0$，解得$m ≤ -\frac{6}{5}$
2. $x - 5y = \frac{13m + 18}{7} - 5×\frac{4m + 12}{7} = \frac{13m + 18 - 20m - 60}{7} = -m - 6 ＜ 0$，解得$m ＞ -6$
综上，$-6 ＜ m ≤ -\frac{6}{5}$，则m的整数值为$-5, -4, -3, -2$
