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1. 会在指定数集内解一元一次不等式组.
答案
答题卡：
解不等式组：
$\{\begin{matrix}2x+3＞5,\\3x-2≤4.\end{matrix}\right$
对于不等式 $2x + 3 ＞ 5$：
移项，得：
$2x＞ 2$，
两边同时除以2，得：
$x ＞ 1$，
对于不等式 $3x - 2 ≤ 4$：
移项，得：
$3x ≤ 6$，
两边同时除以3，得：
$x ≤ 2$，
综合以上两个不等式的解，得到不等式组的解集为：
$1 ＜ x ≤ 2$。
解不等式组：
$\{\begin{matrix}2x+3＞5,\\3x-2≤4.\end{matrix}\right$
对于不等式 $2x + 3 ＞ 5$：
移项，得：
$2x＞ 2$，
两边同时除以2，得：
$x ＞ 1$，
对于不等式 $3x - 2 ≤ 4$：
移项，得：
$3x ≤ 6$，
两边同时除以3，得：
$x ≤ 2$，
综合以上两个不等式的解，得到不等式组的解集为：
$1 ＜ x ≤ 2$。
2. 通过对含有字母的二元一次方程组的解的讨论，求字母参数的取值范围.
实践与探索
实践与探索
答案
假设题目为：已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}x + y = 3a + 1 \\x - y = 5 - 2a\end{cases}$的解满足$x＞0$，$y＞0$，求$a$的取值范围。
由方程组$\begin{cases}x + y = 3a + 1, \\x - y = 5 - 2a.\end{cases}$
将两式相加得$2x = a + 6$，即$x = \frac{a + 6}{2}$。
两式相减得$2y = 5a -4$（$3a+1-(5-2a)=5a - 4$），即$y = \frac{5a - 4}{2}$（或写成$y=\frac{5}{2}a - 2$）。
因为$x＞0$，$y＞ 0$，所以$\begin{cases}\frac{a + 6}{2}＞0, \\frac{5a - 4}{2}＞0.\end{cases}$
解不等式$\frac{a + 6}{2}＞0$，两边同乘$2$得$a + 6＞0$，解得$a＞- 6$。
解不等式$\frac{5a - 4}{2}＞0$，两边同乘$2$得$5a - 4＞0$，移项得$5a＞4$，解得$a＞\frac{4}{5}$。
综合两个不等式的解，取交集得$a＞\frac{4}{5}$。
故$a$的取值范围是$a ＞ \frac{4}{5}$。
由方程组$\begin{cases}x + y = 3a + 1, \\x - y = 5 - 2a.\end{cases}$
将两式相加得$2x = a + 6$，即$x = \frac{a + 6}{2}$。
两式相减得$2y = 5a -4$（$3a+1-(5-2a)=5a - 4$），即$y = \frac{5a - 4}{2}$（或写成$y=\frac{5}{2}a - 2$）。
因为$x＞0$，$y＞ 0$，所以$\begin{cases}\frac{a + 6}{2}＞0, \\frac{5a - 4}{2}＞0.\end{cases}$
解不等式$\frac{a + 6}{2}＞0$，两边同乘$2$得$a + 6＞0$，解得$a＞- 6$。
解不等式$\frac{5a - 4}{2}＞0$，两边同乘$2$得$5a - 4＞0$，移项得$5a＞4$，解得$a＞\frac{4}{5}$。
综合两个不等式的解，取交集得$a＞\frac{4}{5}$。
故$a$的取值范围是$a ＞ \frac{4}{5}$。
例 1 求不等式组$\begin{cases}1 - x ＜ 2(2x + 3)，\\5 + x ≥ 3x + 1\end{cases}$的正整数解.
答案
答题卡：
解不等式$1 - x ＜ 2(2x + 3)$：
$1 - x ＜ 4x + 6$，
$-x - 4x ＜ 6 - 1$，
$-5x ＜ 5$，
$x ＞ -1$。
解不等式$5 + x ≥ 3x + 1$：
$x - 3x ≥ 1 - 5$，
$-2x ≥ -4$，
$x ≤ 2$。
综合两个不等式的解集，得到不等式组的解集为：
$-1 ＜ x ≤ 2$。
在这个范围内，正整数解只有$x = 1$，$x = 2$。
所以不等式组的正整数解为$1$，$2$。
解不等式$1 - x ＜ 2(2x + 3)$：
$1 - x ＜ 4x + 6$，
$-x - 4x ＜ 6 - 1$，
$-5x ＜ 5$，
$x ＞ -1$。
解不等式$5 + x ≥ 3x + 1$：
$x - 3x ≥ 1 - 5$，
$-2x ≥ -4$，
$x ≤ 2$。
综合两个不等式的解集，得到不等式组的解集为：
$-1 ＜ x ≤ 2$。
在这个范围内，正整数解只有$x = 1$，$x = 2$。
所以不等式组的正整数解为$1$，$2$。
例 2 若关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}x + y = 2 - a，\\x - y = 5a\end{cases}$的解$x$，$y$都为非负数，求$a$的取值范围.
答案
解：
首先，解给定的二元一次方程组
$\begin{cases}x + y = 2 - a, \, \mathrm{①} \\x - y = 5a. \, \mathrm{②}\end{cases}$将①和②相加，得到
$2x = 2 + 4a \implies x = 1 + 2a$再将①和②相减，得到
$2y = 2 - 6a \implies y = 1 - 3a$由题意知，$x$ 和 $y$ 都为非负数，所以有
$\begin{cases}1 + 2a ≥ 0, \, \mathrm{③} \\1 - 3a ≥ 0. \, \mathrm{④}\end{cases}$解不等式③，得到
$a ≥ -\frac{1}{2}$解不等式④，得到
$a ≤ \frac{1}{3}$综合两个不等式的解，得到
$-\frac{1}{2} ≤ a ≤ \frac{1}{3}$
首先，解给定的二元一次方程组
$\begin{cases}x + y = 2 - a, \, \mathrm{①} \\x - y = 5a. \, \mathrm{②}\end{cases}$将①和②相加，得到
$2x = 2 + 4a \implies x = 1 + 2a$再将①和②相减，得到
$2y = 2 - 6a \implies y = 1 - 3a$由题意知，$x$ 和 $y$ 都为非负数，所以有
$\begin{cases}1 + 2a ≥ 0, \, \mathrm{③} \\1 - 3a ≥ 0. \, \mathrm{④}\end{cases}$解不等式③，得到
$a ≥ -\frac{1}{2}$解不等式④，得到
$a ≤ \frac{1}{3}$综合两个不等式的解，得到
$-\frac{1}{2} ≤ a ≤ \frac{1}{3}$
1. 不等式组$\begin{cases}x ＞ a，\\x ＞ b\end{cases}(a ≠ b)$的解集是$x ＞ b$，$a$与$b$的关系为( )
A.$a ＞ b$
B.$a ＜ b$
C.$a ＞ b ＞ 0$
D.$a ＜ b ＜ 0$
A.$a ＞ b$
B.$a ＜ b$
C.$a ＞ b ＞ 0$
D.$a ＜ b ＜ 0$
答案
B
解析
因为不等式组$\begin{cases}x ＞ a \\ x ＞ b\end{cases}$的解集是$x ＞ b$，根据同大取大的原则，所以$b$是较大的数，即$a ＜ b$。
2. 已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - a ≥ b，\\2x - a ＜ 2b + 1\end{cases}$的解集为$4 ≤ x ＜ 6$，则$a$，$b$的值为( )
A.$a = 7$，$b = - 3$
B.$a = 6$，$b = - 3$
C.$a = - 3$，$b = 6$
D.$a = - 3$，$b = 7$
A.$a = 7$，$b = - 3$
B.$a = 6$，$b = - 3$
C.$a = - 3$，$b = 6$
D.$a = - 3$，$b = 7$
答案
D
解析
解不等式$x - a ≥ b$，得$x ≥ a + b$；解不等式$2x - a ＜ 2b + 1$，得$x ＜ \frac{a + 2b + 1}{2}$。因为不等式组的解集为$4 ≤ x ＜ 6$，所以$\begin{cases}a + b = 4\\frac{a + 2b + 1}{2} = 6\end{cases}$。解方程组，由第二个方程得$a + 2b = 11$，用此式减第一个方程得$b = 7$，代入$a + b = 4$得$a = -3$。
3. 若不等式组$\begin{cases}x ＜ 3，\\x ＜ m\end{cases}$的解集为$x ＜ 3$，则$m$的值可以是 ______ .(写出一个即可)
答案
因为不等式组$\begin{cases}x ＜ 3 \\ x ＜ m\end{cases}$的解集为$x ＜ 3$，根据同小取小的原则，可知$m$必须大于或等于$3$，所以$m$的值可以是$3$（答案不唯一，只要$m≥3$即可）。
$3$
$3$
