3. 一列车匀速通过全长为7200m的某大桥,车上的小明测得从他自己上桥到下桥的时间为180s,而列车全部通过大桥的时间为185s。求:
(1) 列车过桥的速度。
(2) 该列车的总长度。
(3) 列车全部在桥上运动的时间。

（1）列车的速度$v=\frac{s_{\text{桥}}}{t}=\frac{7200\ \text{m}}{180\ \text{s}}=40\ \text{m/s}$（2）列车全部通过大桥行驶的路程$s = vt'=40\ \text{m/s}×185\ \text{s}=7400\ \text{m}$，列车总长度$s_{\text{车}}=s - s_{\text{桥}}=7400\ \text{m}-7200\ \text{m}=200\ \text{m}$（3）列车全部在桥上运动的时间$t_{1}=\frac{s_{\text{桥}}-s_{\text{车}}}{v}=\frac{7200\ \text{m}-200\ \text{m}}{40\ \text{m/s}}=175\ \text{s}$

4. 在如图所示的十字路口处,有一辆长为10m、宽为2.2m的客车以10m/s速度正常匀速行驶在马路中间,当它与斑马线的中点B相距60m时,马路边上的小王同学正好在斑马线中间A点出发沿AB穿过马路,A、B间的距离为8m。求小王同学能安全过马路的速度范围。

若车刚过线时人再穿过，由$v=\frac{s}{t}$可得，客车穿过B点所用时间$t=\frac{s_{1}}{v_{\text{车}}}=\frac{60\ \text{m}+10\ \text{m}}{10\ \text{m/s}}=7\ \text{s}$，小王运动的速度$v_{\text{人}}=\frac{s_{2}}{t}=\frac{8\ \text{m}}{7\ \text{s}}\approx1.14\ \text{m/s}$；若人刚穿过时车再过线，客车到达B点所用时间$t'=\frac{s_{1}'}{v_{\text{车}}}=\frac{60\ \text{m}}{10\ \text{m/s}}=6\ \text{s}$，小王运动的速度$v_{\text{人}}'=\frac{s_{2}'}{t'}=\frac{8\ \text{m}+2.2\ \text{m}}{6\ \text{s}}=1.7\ \text{m/s}$；当小王的速度大于1.7m/s或小于1.14m/s时，能安全过马路

解：情况一：车刚过线时人再穿过
客车穿过B点行驶的距离：$s_{1}=60\ \text{m}+10\ \text{m}=70\ \text{m}$
客车穿过B点所用时间：$t=\frac{s_{1}}{v_{\text{车}}}=\frac{70\ \text{m}}{10\ \text{m/s}}=7\ \text{s}$
小王运动的距离：$s_{2}=8\ \text{m}$
小王的速度：$v_{\text{人}}=\frac{s_{2}}{t}=\frac{8\ \text{m}}{7\ \text{s}}\approx1.14\ \text{m/s}$
情况二：人刚穿过时车再过线
客车到达B点行驶的距离：$s_{1}'=60\ \text{m}$
客车到达B点所用时间：$t'=\frac{s_{1}'}{v_{\text{车}}}=\frac{60\ \text{m}}{10\ \text{m/s}}=6\ \text{s}$
小王运动的距离：$s_{2}'=8\ \text{m}+2.2\ \text{m}=10.2\ \text{m}$
小王的速度：$v_{\text{人}}'=\frac{s_{2}'}{t'}=\frac{10.2\ \text{m}}{6\ \text{s}}=1.7\ \text{m/s}$
结论：小王同学能安全过马路的速度范围是大于1.7m/s或小于1.14m/s。

5. 小明家离学校2km,他以5km/h的速度步行上学。出发5min后,小明父亲发现小明的教科书忘记带了,立即以10km/h的速度沿小明上学的方向骑车去追小明。
(1) 小明父亲经过多少分钟能追上小明?
(2) 如果小明父亲发现小明忘记带教科书的同时,小明也发现自己的教科书忘记带上并立即掉头返回,那么小明与父亲在途中相遇时离学校约多少千米?(结果保留两位小数)

（1）由$v=\frac{s}{t}$可得，小明通过的路程$s_{1}=v_{1}(t_{0}+t)$，小明父亲通过的路程$s_{2}=v_{2}t$，两者通过的路程相等，即$v_{1}(t_{0}+t)=v_{2}t$，代入数据得$5\ \text{km/h}×\left(5×\frac{1}{60}\ \text{h}+t\right)=10\ \text{km/h}× t$，解得$t=\frac{1}{12}\ \text{h}=5\ \text{min}$（2）由$v=\frac{s}{t}$可得，小明出发5min通过的路程$s=v_{1}t_{0}=5\ \text{km/h}×5×\frac{1}{60}\ \text{h}=\frac{5}{12}\ \text{km}$；小明和他父亲相向而行时的速度和$v = v_{1}+v_{2}=5\ \text{km/h}+10\ \text{km/h}=15\ \text{km/h}$；由$v=\frac{s}{t}$可得，小明和他父亲相向而行时相遇的时间$t'=\frac{s}{v}=\frac{\frac{5}{12}\ \text{km}}{15\ \text{km/h}}=\frac{1}{36}\ \text{h}$；小明父亲通过的路程$s_{2}'=v_{2}t'=10\ \text{km/h}×\frac{1}{36}\ \text{h}=\frac{5}{18}\ \text{km}$；小明与父亲在途中相遇时离学校的距离$s''=s_{\text{总}}-s_{2}'=2\ \text{km}-\frac{5}{18}\ \text{km}\approx1.72\ \text{km}$

（1）解：设小明父亲经过$t$小时能追上小明，5min=$\frac{5}{60}h=\frac{1}{12}h$。
由$v = \frac{s}{t}$得，小明通过的路程$s_{1}=v_{1}(t_{0}+t)=5km/h×(\frac{1}{12}h + t)$，小明父亲通过的路程$s_{2}=v_{2}t = 10km/h×t$。
追上时$s_{1}=s_{2}$，即$5(\frac{1}{12}+t)=10t$，解得$t=\frac{1}{12}h = 5min$。
（2）解：小明出发5min通过的路程$s=v_{1}t_{0}=5km/h×\frac{1}{12}h=\frac{5}{12}km$。
相向而行速度和$v = v_{1}+v_{2}=5km/h + 10km/h=15km/h$。
相遇时间$t'=\frac{s}{v}=\frac{\frac{5}{12}km}{15km/h}=\frac{1}{36}h$。
小明父亲通过的路程$s_{2}'=v_{2}t'=10km/h×\frac{1}{36}h=\frac{5}{18}km$。
离学校距离$s''=2km - \frac{5}{18}km\approx1.72km$。
答：（1）5分钟；（2）1.72千米。