1. 汽车遇到紧急情况停车要经历反应和制动两个过程。汽车在反应过程中做匀速直线运动,在制动过程做变速直线运动。如图所示,某司机驾车前行,突然发现前方66m处有障碍物。平时司机从发现险情到刹车制动需要的反应时间为0.5s,这段时间内汽车保持原速匀速前行了12m。汽车制动后还要继续向前滑行21m,用时2.5s才能停下。
(1) 汽车制动前的速度是多少?
(2) 汽车整个过程的平均速度是多少?
(3) 若司机酒后驾车,反应时间是平时的4倍,请通过计算判断汽车是否会撞上障碍物。

（1）根据$v = \frac{s}{t}$得，汽车制动前的速度$v_{1}=\frac{s_{1}}{t_{1}}=\frac{12\ \text{m}}{0.5\ \text{s}}=24\ \text{m/s}$（2）汽车在整个过程的平均速度$v=\frac{s_{\text{总}}}{t_{\text{总}}}=\frac{s_{1}+s_{2}}{t_{1}+t_{2}}=\frac{12\ \text{m}+21\ \text{m}}{0.5\ \text{s}+2.5\ \text{s}}=11\ \text{m/s}$（3）若司机酒后驾车，反应时间是平时的4倍，$s = 4s_{1}+s_{2}=4×12\ \text{m}+21\ \text{m}=69\ \text{m}＞66\ \text{m}$，所以，汽车会撞上前方66m处的障碍物

2. 小梦假期去南京姑姑家探亲,坐上从北京南站到上海虹桥站的某次高速列车,看到了该列车的运行时刻表如表所示。
|站次|站名|到达时刻|开车时刻|运行时间|里程|
|1|北京南|—|08:00|0min|0|
|2|济南西|09:32|09:34|1h32min|406km|
|3|南京南|11:46|11:48|3h46min|1023km|
|4|上海虹桥|12:55|—|4h55min|1318km|
(1) 根据列车运行时刻表计算,该次高速列车从济南西站到南京南站之间运行的平均速度。(结果保留一位小数)
(2) 小梦的姑姑开车去接小梦,走到如图所示的标志牌处时正好是11:00。请问姑姑以最快的速度行驶去接小梦会迟到吗?

（1）从济南西站到南京南站之间运行的路程$s = s_{2}-s_{1}=1023\ \text{km}-406\ \text{km}=617\ \text{km}$，该次高速列车在该路段运行的时间$t = t_{2}-t_{1}=11:46 - 9:34=2\ \text{h}\ 12\ \text{min}=2.2\ \text{h}$，该次高速列车在该路段运行的平均速度$v=\frac{s}{t}=\frac{617\ \text{km}}{2.2\ \text{h}}\approx280.5\ \text{km/h}$（2）该标志牌处距离南京南站的路程$s'=30\ \text{km}$，最大车速$v'=60\ \text{km/h}$，根据$v=\frac{s}{t}$得，姑姑行驶该段路程最少需要的时间$t'=\frac{s'}{v'}=\frac{30\ \text{km}}{60\ \text{km/h}}=0.5\ \text{h}=30\ \text{min}$；姑姑到达南京南站的时间为$11:00 + 30\ \text{min}=11:30$，早于小梦到站时间$11:46$，所以姑姑接小梦不会迟到