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一、填空。
1. 圆锥有()条高。
1. 圆锥有()条高。
答案
1
解析
【分析】
首先要明确圆锥高的定义：圆锥的高是从圆锥的顶点到底面圆心的垂直距离。由于圆锥只有一个顶点，底面只有一个圆心，过顶点向底面圆心作垂线段，这样的垂线段只能有一条，由此可确定圆锥高的数量。
【解析】
根据圆锥高的定义：从圆锥顶点到底面圆心的垂直距离叫做圆锥的高。因为圆锥的顶点唯一，底面圆心唯一，两点之间只能确定一条垂线段，所以圆锥有1条高。
【答案】
1
【知识点】
圆锥的高的定义
【点评】
本题考查圆锥的基本特征，重点是对圆锥高的概念的理解，属于基础概念题，需要准确掌握圆锥各部分的定义。
【难度系数】
0.9
首先要明确圆锥高的定义：圆锥的高是从圆锥的顶点到底面圆心的垂直距离。由于圆锥只有一个顶点，底面只有一个圆心，过顶点向底面圆心作垂线段，这样的垂线段只能有一条，由此可确定圆锥高的数量。
【解析】
根据圆锥高的定义：从圆锥顶点到底面圆心的垂直距离叫做圆锥的高。因为圆锥的顶点唯一，底面圆心唯一，两点之间只能确定一条垂线段，所以圆锥有1条高。
【答案】
1
【知识点】
圆锥的高的定义
【点评】
本题考查圆锥的基本特征，重点是对圆锥高的概念的理解，属于基础概念题，需要准确掌握圆锥各部分的定义。
【难度系数】
0.9
2. $13000\mathrm{dm}^{3}=$()$\mathrm{m}^{3}$
$1.25\mathrm{L}=$()$\mathrm{mL}$
$1.25\mathrm{L}=$()$\mathrm{mL}$
答案
13；1250
解析
1. 体积单位换算：因为$1\mathrm{m}^{3}=1000\mathrm{dm}^{3}$，所以$13000\mathrm{dm}^{3}=13000÷1000=13\mathrm{m}^{3}$；
2. 容积单位换算：因为$1\mathrm{L}=1000\mathrm{mL}$，所以$1.25\mathrm{L}=1.25×1000=1250\mathrm{mL}$。
2. 容积单位换算：因为$1\mathrm{L}=1000\mathrm{mL}$，所以$1.25\mathrm{L}=1.25×1000=1250\mathrm{mL}$。
3. 将一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个正方形的边长是$12.56\mathrm{cm}$，这个圆柱的底面积是()$\mathrm{cm}^{2}$。
答案
12.56
解析
已知圆柱侧面展开为正方形，边长12.56cm，即圆柱底面周长为12.56cm。根据圆的周长公式$C=2π r$，可得底面半径$r=12.56÷(2×3.14)=2\mathrm{cm}$。再根据圆的面积公式$S=π r^2$，计算底面积：$3.14×2^2=12.56\mathrm{cm}^2$。
4. 一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，圆锥的高是$6\mathrm{cm}$，圆柱的高是()$\mathrm{cm}$。
答案
2
解析
根据圆柱体积公式$V=Sh$，圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$。已知圆柱和圆锥体积、底面积分别相等，则$h_{\mathrm{柱}}=\frac{1}{3}h_{\mathrm{锥}}$。将$h_{\mathrm{锥}}=6\mathrm{cm}$代入，得$h_{\mathrm{柱}}=6×\frac{1}{3}=2\mathrm{cm}$。
5. 把一个体积是$18\mathrm{dm}^{3}$的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥的体积是()$\mathrm{dm}^{3}$。
答案
6
解析
把圆柱削成最大的圆锥，该圆锥与圆柱等底等高。根据所学知识，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，因此圆锥体积为$18×\frac{1}{3}=6$（$\mathrm{dm}^{3}$）。
6. 一个圆锥的体积是$24\mathrm{dm}^{3}$，底面积是$12\mathrm{dm}^{2}$，圆锥的高是()$\mathrm{dm}$。
答案
6
解析
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$，推导得圆锥的高$h=3V÷S$。代入数据$V=24\mathrm{dm}^3$，$S=12\mathrm{dm}^2$，计算：$3×24÷12=6(\mathrm{dm})$。
7. 把一张长$18.84\mathrm{cm}$、宽$12.56\mathrm{cm}$的长方形纸卷成一个圆柱，卷成的圆柱的底面积最大是()$\mathrm{cm}^{2}$。
答案
28.26
解析
把长方形卷成圆柱有两种情况：
1. 以长18.84cm为底面周长：
底面半径：$18.84÷(2×3.14)=3\mathrm{cm}$
底面积：$3.14×3²=28.26\mathrm{cm²}$
2. 以宽12.56cm为底面周长：
底面半径：$12.56÷(2×3.14)=2\mathrm{cm}$
底面积：$3.14×2²=12.56\mathrm{cm²}$
比较得最大底面积为28.26cm²。
1. 以长18.84cm为底面周长：
底面半径：$18.84÷(2×3.14)=3\mathrm{cm}$
底面积：$3.14×3²=28.26\mathrm{cm²}$
2. 以宽12.56cm为底面周长：
底面半径：$12.56÷(2×3.14)=2\mathrm{cm}$
底面积：$3.14×2²=12.56\mathrm{cm²}$
比较得最大底面积为28.26cm²。
8. 一个直角三角形的两条直角边分别是$3\mathrm{cm}$和$6\mathrm{cm}$，以$6\mathrm{cm}$的直角边为轴将直角三角形旋转一周，可以得到一个()，它的体积是()$\mathrm{cm}^{3}$。
答案
圆锥，56.52
解析
1. 直角三角形以6cm的直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥；2. 该圆锥的高为6cm，底面半径为3cm；3. 根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$，代入数据计算：$V=\frac{1}{3}×3.14×3^2×6=56.52$（$\mathrm{cm}^3$）。
9. 把一根长$2\mathrm{m}$的圆柱形木料锯成三段，表面积增加了$31.4\mathrm{m}^{2}$，原来的圆柱形木料的体积是()$\mathrm{m}^{3}$。
答案
15.7
解析
把圆柱形木料锯成三段，需锯2次，每锯1次增加2个底面面积，共增加2×2=4个底面面积。已知表面积增加31.4㎡，则圆柱底面积为31.4÷4=7.85㎡。根据圆柱体积公式V=Sh，原来木料的体积为7.85×2=15.7m³。
10. 把一个底面直径为$5\mathrm{dm}$的圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，表面积增加了$50\mathrm{dm}^{2}$，这个圆柱的体积是()$\mathrm{dm}^{3}$。
答案
196.25
解析
1. 计算圆柱底面半径：$5÷2=2.5(\mathrm{dm})$；2. 分析表面积增加的部分：切拼后增加的是2个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形面积，单个长方形面积为$50÷2=25(\mathrm{dm}^2)$；3. 求圆柱的高：$25÷2.5=10(\mathrm{dm})$；4. 计算圆柱体积：$V=π r^2h=3.14×2.5^2×10=196.25(\mathrm{dm}^3)$。
二、判断。(对的画“√”，错的画“×”。)
1. 求一段圆柱形通风管的用料面积就是求通风管的侧面积。 ()
2. 底面半径为$2\mathrm{m}$的圆柱，它的体积和侧面积相等。 ()
3. 圆锥的底面积越大，它的体积也越大。 ()
1. 求一段圆柱形通风管的用料面积就是求通风管的侧面积。 ()
2. 底面半径为$2\mathrm{m}$的圆柱，它的体积和侧面积相等。 ()
3. 圆锥的底面积越大，它的体积也越大。 ()
答案
1. √
2. ×
3. ×
2. ×
3. ×
解析
【分析】
1. 第1题：圆柱形通风管用于通风，没有上下两个底面，制作它所需的用料面积就是圆柱的侧面积，所以该说法正确。
2. 第2题：圆柱的体积单位是立方米（体积单位），侧面积单位是平方米（面积单位），不同类型的单位表示的意义完全不同，不能进行大小比较，所以该说法错误。
3. 第3题：圆锥的体积公式为$V=\frac{1}{3}Sh$，体积由底面积$S$和高$h$两个因素共同决定，仅底面积增大，若高不确定，无法判断体积一定增大，所以该说法错误。
【解析】
1. 因为通风管无上下底面，用料面积等于圆柱侧面积，所以判断为√。
2. 体积与侧面积是不同类的量，单位不同，无法比较大小，所以判断为×。
3. 圆锥体积由底面积和高共同决定，仅底面积大不能确定体积大，所以判断为×。
【答案】
1. √；2. ×；3. ×
【知识点】
1. 圆柱侧面积应用
2. 量的单位属性
3. 圆锥体积影响因素
【点评】
本题聚焦圆柱、圆锥的核心概念，考查学生对立体图形表面积、体积的实际应用理解，以及不同类型量的区分，需要学生精准把握概念本质，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
1. 第1题：圆柱形通风管用于通风，没有上下两个底面，制作它所需的用料面积就是圆柱的侧面积，所以该说法正确。
2. 第2题：圆柱的体积单位是立方米（体积单位），侧面积单位是平方米（面积单位），不同类型的单位表示的意义完全不同，不能进行大小比较，所以该说法错误。
3. 第3题：圆锥的体积公式为$V=\frac{1}{3}Sh$，体积由底面积$S$和高$h$两个因素共同决定，仅底面积增大，若高不确定，无法判断体积一定增大，所以该说法错误。
【解析】
1. 因为通风管无上下底面，用料面积等于圆柱侧面积，所以判断为√。
2. 体积与侧面积是不同类的量，单位不同，无法比较大小，所以判断为×。
3. 圆锥体积由底面积和高共同决定，仅底面积大不能确定体积大，所以判断为×。
【答案】
1. √；2. ×；3. ×
【知识点】
1. 圆柱侧面积应用
2. 量的单位属性
3. 圆锥体积影响因素
【点评】
本题聚焦圆柱、圆锥的核心概念，考查学生对立体图形表面积、体积的实际应用理解，以及不同类型量的区分，需要学生精准把握概念本质，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
