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王颖打算将800元钱存入银行。有两种存款方式：一种是存二年期的，年利率是2.1%；另一种是先存一年期的，年利率是1.5%，第一年到期后把本金和利息合在一起再存一年。假设两年内存款利率不变，哪种存款方式获得的利息多一些？
答案
第一种存款方式利息：
$800×2.1\%×2=33.6$（元）
第二种存款方式利息：
第一年利息：$800×1.5\%×1=12$（元）
第二年本金：$800+12=812$（元）
第二年利息：$812×1.5\%×1=12.18$（元）
总利息：$12+12.18=24.18$（元）
$33.6＞24.18$
答：存二年期的存款方式获得的利息多一些。
$800×2.1\%×2=33.6$（元）
第二种存款方式利息：
第一年利息：$800×1.5\%×1=12$（元）
第二年本金：$800+12=812$（元）
第二年利息：$812×1.5\%×1=12.18$（元）
总利息：$12+12.18=24.18$（元）
$33.6＞24.18$
答：存二年期的存款方式获得的利息多一些。
解析
【分析】
要判断哪种存款方式获得的利息多，需分别计算两种存款方式的总利息再进行比较。首先明确利息的计算公式：利息=本金×年利率×存期。对于存二年期的方式，直接代入公式计算两年的总利息；对于先存一年再转存一年的方式，需分两步计算，先算出第一年的利息，再将第一年的本金与利息之和作为第二年的本金，计算第二年的利息，最后将两年利息相加得到总利息，最后对比两种方式的利息大小即可。
【解析】
1. 计算存二年期的存款利息：
根据利息计算公式，代入数据可得：
$800×2.1\%×2=33.6$（元）
2. 计算先存一年再转存一年的存款利息：
① 第一年利息：
$800×1.5\%×1=12$（元）
② 第二年的本金：
$800+12=812$（元）
③ 第二年利息：
$812×1.5\%×1=12.18$（元）
④ 两年总利息：
$12+12.18=24.18$（元）
3. 对比两种方式的利息：
因为$33.6＞24.18$，所以存二年期的存款方式获得的利息多一些。
【答案】
存二年期的存款方式获得的利息多一些。
【知识点】
利息的计算；复利计息
【点评】
本题考查利息的实际应用，核心是区分单利存期与复利存期的计息差异，需准确运用利息公式分步计算，注意复利计息中第二年本金的取值为本金与第一年利息的总和，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
要判断哪种存款方式获得的利息多，需分别计算两种存款方式的总利息再进行比较。首先明确利息的计算公式：利息=本金×年利率×存期。对于存二年期的方式，直接代入公式计算两年的总利息；对于先存一年再转存一年的方式，需分两步计算，先算出第一年的利息，再将第一年的本金与利息之和作为第二年的本金，计算第二年的利息，最后将两年利息相加得到总利息，最后对比两种方式的利息大小即可。
【解析】
1. 计算存二年期的存款利息：
根据利息计算公式，代入数据可得：
$800×2.1\%×2=33.6$（元）
2. 计算先存一年再转存一年的存款利息：
① 第一年利息：
$800×1.5\%×1=12$（元）
② 第二年的本金：
$800+12=812$（元）
③ 第二年利息：
$812×1.5\%×1=12.18$（元）
④ 两年总利息：
$12+12.18=24.18$（元）
3. 对比两种方式的利息：
因为$33.6＞24.18$，所以存二年期的存款方式获得的利息多一些。
【答案】
存二年期的存款方式获得的利息多一些。
【知识点】
利息的计算；复利计息
【点评】
本题考查利息的实际应用，核心是区分单利存期与复利存期的计息差异，需准确运用利息公式分步计算，注意复利计息中第二年本金的取值为本金与第一年利息的总和，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
为了迎接暑假研学旅行活动，某市具有举办研学旅行资质的两个单位分别推出了优惠活动：甲旅行社，带队老师全票，其余学生享受半价优惠；乙旅行社，师生全部享受全票的六折优惠价。每个学校的人员都由1名带队老师和若干名学生组成。在什么情况下选择甲旅行社划算？在什么情况下选择乙旅行社划算？(甲、乙旅行社票价一样。)
答案
设全票价格为$a$元（$a＞0$），学生人数为$x$名。
甲旅行社总费用：$a + 0.5ax$
乙旅行社总费用：$0.6a(x + 1)$
解：当$a + 0.5ax ＜ 0.6a(x + 1)$时，
两边同时除以$a$，得：
$1 + 0.5x ＜ 0.6x + 0.6$
$0.1x ＞ 0.4$
$x ＞ 4$
解：当$a + 0.5ax ＞ 0.6a(x + 1)$时，
两边同时除以$a$，得：
$1 + 0.5x ＞ 0.6x + 0.6$
$0.1x ＜ 0.4$
$x ＜ 4$
解：当$a + 0.5ax = 0.6a(x + 1)$时，
两边同时除以$a$，得：
$1 + 0.5x = 0.6x + 0.6$
$0.1x = 0.4$
$x = 4$
答：当学生人数超过4名时，选择甲旅行社划算；当学生人数少于4名时，选择乙旅行社划算；当学生人数为4名时，两家旅行社费用相同。
甲旅行社总费用：$a + 0.5ax$
乙旅行社总费用：$0.6a(x + 1)$
解：当$a + 0.5ax ＜ 0.6a(x + 1)$时，
两边同时除以$a$，得：
$1 + 0.5x ＜ 0.6x + 0.6$
$0.1x ＞ 0.4$
$x ＞ 4$
解：当$a + 0.5ax ＞ 0.6a(x + 1)$时，
两边同时除以$a$，得：
$1 + 0.5x ＞ 0.6x + 0.6$
$0.1x ＜ 0.4$
$x ＜ 4$
解：当$a + 0.5ax = 0.6a(x + 1)$时，
两边同时除以$a$，得：
$1 + 0.5x = 0.6x + 0.6$
$0.1x = 0.4$
$x = 4$
答：当学生人数超过4名时，选择甲旅行社划算；当学生人数少于4名时，选择乙旅行社划算；当学生人数为4名时，两家旅行社费用相同。
解析
【分析】
首先，我们需要通过设定变量，分别表示出甲、乙两家旅行社的总费用，再通过比较总费用的大小来确定选择哪个旅行社更划算。具体思路如下：
1. 设定变量：由于两家旅行社票价相同，设全票价格为$a$元（$a＞0$），学生人数为$x$名；
2. 根据两家旅行社的优惠规则，分别列出甲、乙旅行社的总费用表达式；
3. 分三种情况讨论：甲总费用小于乙总费用、甲总费用大于乙总费用、甲总费用等于乙总费用，通过解不等式和等式，得出对应的学生人数范围，进而确定最优选择方案。
【解析】
设全票价格为$a$元（$a＞0$），学生人数为$x$名。
1. 计算两家旅行社的总费用：
甲旅行社总费用：带队老师全票为$a$元，$x$名学生享受半价优惠，费用为$0.5ax$，因此总费用为$a + 0.5ax$；
乙旅行社总费用：师生共$(x+1)$人，全部享受全票的六折优惠，总费用为$0.6a(x + 1)$。
2. 分情况比较总费用：
当选择甲旅行社划算时，即甲总费用$＜$乙总费用：
$a + 0.5ax ＜ 0.6a(x + 1)$
因为$a＞0$，两边同时除以$a$，不等号方向不变：
$1 + 0.5x ＜ 0.6x + 0.6$
移项整理得：$0.1x ＞ 0.4$
解得：$x ＞ 4$
当选择乙旅行社划算时，即甲总费用$＞$乙总费用：
$a + 0.5ax ＞ 0.6a(x + 1)$
两边同时除以$a$（$a＞0$）：
$1 + 0.5x ＞ 0.6x + 0.6$
移项整理得：$0.1x ＜ 0.4$
解得：$x ＜ 4$
当两家旅行社费用相同时：
$a + 0.5ax = 0.6a(x + 1)$
两边同时除以$a$（$a＞0$）：
$1 + 0.5x = 0.6x + 0.6$
移项整理得：$0.1x = 0.4$
解得：$x = 4$
【答案】
当学生人数超过4名时，选择甲旅行社划算；当学生人数少于4名时，选择乙旅行社划算；当学生人数为4名时，两家旅行社费用相同。
【知识点】
1. 一元一次不等式的实际应用
2. 列代数式表示数量关系
【点评】
本题是利用一元一次不等式解决实际方案选择的典型问题，核心是根据优惠规则准确列出总费用的代数式，通过分类讨论总费用的大小关系，得出不同情况下的最优选择。解题时需注意$a＞0$，除以$a$时不等号方向不变，同时要完整考虑所有可能的情况，避免遗漏。
【难度系数】
0.6
首先，我们需要通过设定变量，分别表示出甲、乙两家旅行社的总费用，再通过比较总费用的大小来确定选择哪个旅行社更划算。具体思路如下：
1. 设定变量：由于两家旅行社票价相同，设全票价格为$a$元（$a＞0$），学生人数为$x$名；
2. 根据两家旅行社的优惠规则，分别列出甲、乙旅行社的总费用表达式；
3. 分三种情况讨论：甲总费用小于乙总费用、甲总费用大于乙总费用、甲总费用等于乙总费用，通过解不等式和等式，得出对应的学生人数范围，进而确定最优选择方案。
【解析】
设全票价格为$a$元（$a＞0$），学生人数为$x$名。
1. 计算两家旅行社的总费用：
甲旅行社总费用：带队老师全票为$a$元，$x$名学生享受半价优惠，费用为$0.5ax$，因此总费用为$a + 0.5ax$；
乙旅行社总费用：师生共$(x+1)$人，全部享受全票的六折优惠，总费用为$0.6a(x + 1)$。
2. 分情况比较总费用：
当选择甲旅行社划算时，即甲总费用$＜$乙总费用：
$a + 0.5ax ＜ 0.6a(x + 1)$
因为$a＞0$，两边同时除以$a$，不等号方向不变：
$1 + 0.5x ＜ 0.6x + 0.6$
移项整理得：$0.1x ＞ 0.4$
解得：$x ＞ 4$
当选择乙旅行社划算时，即甲总费用$＞$乙总费用：
$a + 0.5ax ＞ 0.6a(x + 1)$
两边同时除以$a$（$a＞0$）：
$1 + 0.5x ＞ 0.6x + 0.6$
移项整理得：$0.1x ＜ 0.4$
解得：$x ＜ 4$
当两家旅行社费用相同时：
$a + 0.5ax = 0.6a(x + 1)$
两边同时除以$a$（$a＞0$）：
$1 + 0.5x = 0.6x + 0.6$
移项整理得：$0.1x = 0.4$
解得：$x = 4$
【答案】
当学生人数超过4名时，选择甲旅行社划算；当学生人数少于4名时，选择乙旅行社划算；当学生人数为4名时，两家旅行社费用相同。
【知识点】
1. 一元一次不等式的实际应用
2. 列代数式表示数量关系
【点评】
本题是利用一元一次不等式解决实际方案选择的典型问题，核心是根据优惠规则准确列出总费用的代数式，通过分类讨论总费用的大小关系，得出不同情况下的最优选择。解题时需注意$a＞0$，除以$a$时不等号方向不变，同时要完整考虑所有可能的情况，避免遗漏。
【难度系数】
0.6
