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2. 李大伯家前年和去年黄瓜、西红柿和茄子的产量情况如下表。
(1)去年的黄瓜产量比前年增加了几成？
(2)去年西红柿的产量是多少吨？
(3)去年的茄子产量比前年减少了几成？
(1)去年的黄瓜产量比前年增加了几成？
(2)去年西红柿的产量是多少吨？
(3)去年的茄子产量比前年减少了几成？
答案
(1)
$(12-10)÷10$
$=2÷10$
$=0.2$
$=二成$
答：去年的黄瓜产量比前年增加了二成。
(2)
$15×(1+20\%)$
$=15×1.2$
$=18$（吨）
答：去年西红柿的产量是18吨。
(3)
$(8-6)÷8$
$=2÷8$
$=0.25$
$=二成五$
答：去年的茄子产量比前年减少了二成五。
$(12-10)÷10$
$=2÷10$
$=0.2$
$=二成$
答：去年的黄瓜产量比前年增加了二成。
(2)
$15×(1+20\%)$
$=15×1.2$
$=18$（吨）
答：去年西红柿的产量是18吨。
(3)
$(8-6)÷8$
$=2÷8$
$=0.25$
$=二成五$
答：去年的茄子产量比前年减少了二成五。
解析
【分析】
我们可以分三个小问题依次分析：
1. 对于“去年的黄瓜产量比前年增加了几成”，首先要明确“几成”指的是百分之几十，需先算出去年黄瓜比前年增加的产量，再用增加的产量除以前年的黄瓜产量，将结果转化为成数即可。
2. 对于“去年西红柿的产量是多少吨”，题目表明去年比前年增加二成，二成即20%，意味着去年产量是前年的（1+20%），用前年西红柿的产量乘这个百分比就能得到去年的产量。
3. 对于“去年的茄子产量比前年减少了几成”，和第一问思路类似，先算出减少的产量，再用减少的产量除以前年的茄子产量，最后转化为成数，注意这里的比较基准是前年的茄子产量，即单位“1”是前年茄子产量。
【解析】
(1) 计算去年黄瓜比前年增加的产量：
$12-10=2$（吨）
计算增加的产量占前年产量的比例：
$2÷10=0.2$，0.2即为二成。
(2) 二成转化为百分数是$20\%$，去年西红柿产量为：
$15×(1+20\%)$
$=15×1.2$
$=18$（吨）
(3) 计算去年茄子比前年减少的产量：
$8-6=2$（吨）
计算减少的产量占前年产量的比例：
$2÷8=0.25$，0.25即为二成五。
【答案】
(1) 去年的黄瓜产量比前年增加了二成；
(2) 去年西红柿的产量是18吨；
(3) 去年的茄子产量比前年减少了二成五。
【知识点】
成数的计算，百分数的应用，增减幅度计算
【点评】
本题主要考查成数在实际产量问题中的应用，关键是理解成数与百分数的转化关系，找准每个问题中的单位“1”，掌握增减幅度的计算方法。
【难度系数】
0.8
我们可以分三个小问题依次分析：
1. 对于“去年的黄瓜产量比前年增加了几成”，首先要明确“几成”指的是百分之几十，需先算出去年黄瓜比前年增加的产量，再用增加的产量除以前年的黄瓜产量，将结果转化为成数即可。
2. 对于“去年西红柿的产量是多少吨”，题目表明去年比前年增加二成，二成即20%，意味着去年产量是前年的（1+20%），用前年西红柿的产量乘这个百分比就能得到去年的产量。
3. 对于“去年的茄子产量比前年减少了几成”，和第一问思路类似，先算出减少的产量，再用减少的产量除以前年的茄子产量，最后转化为成数，注意这里的比较基准是前年的茄子产量，即单位“1”是前年茄子产量。
【解析】
(1) 计算去年黄瓜比前年增加的产量：
$12-10=2$（吨）
计算增加的产量占前年产量的比例：
$2÷10=0.2$，0.2即为二成。
(2) 二成转化为百分数是$20\%$，去年西红柿产量为：
$15×(1+20\%)$
$=15×1.2$
$=18$（吨）
(3) 计算去年茄子比前年减少的产量：
$8-6=2$（吨）
计算减少的产量占前年产量的比例：
$2÷8=0.25$，0.25即为二成五。
【答案】
(1) 去年的黄瓜产量比前年增加了二成；
(2) 去年西红柿的产量是18吨；
(3) 去年的茄子产量比前年减少了二成五。
【知识点】
成数的计算，百分数的应用，增减幅度计算
【点评】
本题主要考查成数在实际产量问题中的应用，关键是理解成数与百分数的转化关系，找准每个问题中的单位“1”，掌握增减幅度的计算方法。
【难度系数】
0.8
3. 田晓家要买一套住房，标价是46.5万元，如果一次付清就可以按九二折优惠价付款。
(1)打完折后房子总价是多少万元？
(2)买这套房还要按实际房价的1.5%缴纳契税，田晓家一次付清房款的话，要缴纳契税多少元？
(1)打完折后房子总价是多少万元？
(2)买这套房还要按实际房价的1.5%缴纳契税，田晓家一次付清房款的话，要缴纳契税多少元？
答案
(1)
$46.5×92\% = 42.78$（万元）
答：打完折后房子总价是42.78万元。
(2)
$42.78×1.5\% = 0.6417$（万元）
$0.6417$万元$=6417$元
答：要缴纳契税6417元。
$46.5×92\% = 42.78$（万元）
答：打完折后房子总价是42.78万元。
(2)
$42.78×1.5\% = 0.6417$（万元）
$0.6417$万元$=6417$元
答：要缴纳契税6417元。
解析
【分析】
（1）首先明确九二折的含义，即按标价的92%出售，求打折后的房子总价，只需用标价乘以折扣率92%即可。
（2）契税是按实际房价的1.5%缴纳，所以先利用第一问算出的实际房价，乘以契税税率1.5%得到以万元为单位的契税金额，再将万元换算为元，完成单位转换。
【解析】
(1)
$46.5×92\% = 42.78$（万元）
答：打完折后房子总价是42.78万元。
(2)
$42.78×1.5\% = 0.6417$（万元）
$0.6417$万元$=6417$元
答：要缴纳契税6417元。
【答案】
(1) 42.78万元；(2) 6417元
【知识点】
折扣问题、百分数乘法应用、单位换算
【点评】
本题结合购房的生活实际，考查了折扣与契税的计算，重点是掌握百分数的乘法运算，同时要注意单位之间的正确转换，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
（1）首先明确九二折的含义，即按标价的92%出售，求打折后的房子总价，只需用标价乘以折扣率92%即可。
（2）契税是按实际房价的1.5%缴纳，所以先利用第一问算出的实际房价，乘以契税税率1.5%得到以万元为单位的契税金额，再将万元换算为元，完成单位转换。
【解析】
(1)
$46.5×92\% = 42.78$（万元）
答：打完折后房子总价是42.78万元。
(2)
$42.78×1.5\% = 0.6417$（万元）
$0.6417$万元$=6417$元
答：要缴纳契税6417元。
【答案】
(1) 42.78万元；(2) 6417元
【知识点】
折扣问题、百分数乘法应用、单位换算
【点评】
本题结合购房的生活实际，考查了折扣与契税的计算，重点是掌握百分数的乘法运算，同时要注意单位之间的正确转换，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
4. 李大爷把3000元钱存入银行，定期三年。如果年利率是2.75%，到期后可取回本金和利息共多少元？
答案
3000×2.75%×3=247.5（元）
3000+247.5=3247.5（元）
答：到期后可取回本金和利息共3247.5元。
3000+247.5=3247.5（元）
答：到期后可取回本金和利息共3247.5元。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要先明确解题逻辑：到期后可取回的钱是本金与利息的总和，所以需先算出利息，再加上本金得到最终结果。首先回忆利息的计算公式：利息=本金×年利率×存款年限。已知本金为3000元，年利率2.75%，存款期限3年，先代入公式算出利息，再将利息与本金相加，就能得到到期后可取回的总金额。
【解析】
1. 计算三年产生的利息：
根据利息计算公式，代入已知数据：
$3000×2.75\%×3 = 247.5$（元）
2. 计算本金和利息的总和：
将本金与所得利息相加：
$3000 + 247.5 = 3247.5$（元）
答：到期后可取回本金和利息共3247.5元。
【答案】
3247.5元
【知识点】
利息计算、本息和求解
【点评】
本题是基础的储蓄类应用题，核心考查对利息计算公式的掌握与运用，计算过程简单，只需准确代入数据运算，重点要牢记利息的计算逻辑，避免遗漏存款年限的乘法步骤，属于对基础金融计算知识的考查。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，我们需要先明确解题逻辑：到期后可取回的钱是本金与利息的总和，所以需先算出利息，再加上本金得到最终结果。首先回忆利息的计算公式：利息=本金×年利率×存款年限。已知本金为3000元，年利率2.75%，存款期限3年，先代入公式算出利息，再将利息与本金相加，就能得到到期后可取回的总金额。
【解析】
1. 计算三年产生的利息：
根据利息计算公式，代入已知数据：
$3000×2.75\%×3 = 247.5$（元）
2. 计算本金和利息的总和：
将本金与所得利息相加：
$3000 + 247.5 = 3247.5$（元）
答：到期后可取回本金和利息共3247.5元。
【答案】
3247.5元
【知识点】
利息计算、本息和求解
【点评】
本题是基础的储蓄类应用题，核心考查对利息计算公式的掌握与运用，计算过程简单，只需准确代入数据运算，重点要牢记利息的计算逻辑，避免遗漏存款年限的乘法步骤，属于对基础金融计算知识的考查。
【难度系数】
0.9
5. 某种新上市的饮料大瓶装(1500mL)每瓶售价15元，小瓶装(250mL)每瓶售价3元。甲、乙、丙三家商店都针对这一新上市的饮料推出了促销方案。
|甲商店
每满29元减5元|乙商店
一律九折|丙商店
买30元以上，超过30元的部分打五折|
| ---- | ---- | ---- |
(1)买2大瓶饮料去哪家商店最划算？需要花多少元？
(2)买2大瓶和6小瓶饮料去哪家商店最划算？需要花多少元？
(3)请你写出一种购买方案，使在丙商店买最划算。
|甲商店
每满29元减5元|乙商店
一律九折|丙商店
买30元以上，超过30元的部分打五折|
| ---- | ---- | ---- |
(1)买2大瓶饮料去哪家商店最划算？需要花多少元？
(2)买2大瓶和6小瓶饮料去哪家商店最划算？需要花多少元？
(3)请你写出一种购买方案，使在丙商店买最划算。
答案
(1)
$15×2=30$（元）
甲商店：$30-5=25$（元）
乙商店：$30×90\%=27$（元）
丙商店：$30$元
$25＜27＜30$
答：去甲商店最划算，需要花25元。
(2)
$15×2+3×6=48$（元）
甲商店：$48-5=43$（元）
乙商店：$48×90\%=43.2$（元）
丙商店：$30+(48-30)×50\%=39$（元）
$39＜43＜43.2$
答：去丙商店最划算，需要花39元。
(3)
$15×3=45$（元）
甲商店：$45-5=40$（元）
乙商店：$45×90\%=40.5$（元）
丙商店：$30+(45-30)×50\%=37.5$（元）
$37.5＜40＜40.5$
答：购买3大瓶饮料时在丙商店买最划算。
$15×2=30$（元）
甲商店：$30-5=25$（元）
乙商店：$30×90\%=27$（元）
丙商店：$30$元
$25＜27＜30$
答：去甲商店最划算，需要花25元。
(2)
$15×2+3×6=48$（元）
甲商店：$48-5=43$（元）
乙商店：$48×90\%=43.2$（元）
丙商店：$30+(48-30)×50\%=39$（元）
$39＜43＜43.2$
答：去丙商店最划算，需要花39元。
(3)
$15×3=45$（元）
甲商店：$45-5=40$（元）
乙商店：$45×90\%=40.5$（元）
丙商店：$30+(45-30)×50\%=37.5$（元）
$37.5＜40＜40.5$
答：购买3大瓶饮料时在丙商店买最划算。
解析
【分析】
（1）首先计算买2大瓶饮料的原价，再分别依据三家商店的促销规则计算实际花费：甲商店判断是否满足满减条件，乙商店直接按九折计算，丙商店看总价是否达到优惠门槛，最后比较花费多少确定最划算的商店。
（2）先算出2大瓶和6小瓶饮料的原价，再逐一计算三家商店的实际花费：甲商店根据满减规则计算，乙商店按九折计算，丙商店对30元以内部分按原价、超过30元部分按五折计算，最后通过比较花费得出最划算的商店。
（3）要使在丙商店买最划算，需设计购买方案让丙商店的优惠后花费低于甲、乙商店，可选择总价超过30元且超出部分较多的购买组合，这样丙商店超过30元部分打五折的优势能充分体现。
【解析】
（1）计算2大瓶饮料的原价：
$15×2=30$（元）
甲商店：$30$元满足“每满29元减5元”的条件，实际花费$30-5=25$（元）
乙商店：一律九折，实际花费$30×90\%=27$（元）
丙商店：$30$元未达到“买30元以上”的优惠门槛，实际花费30元
比较花费：$25＜27＜30$
所以买2大瓶饮料去甲商店最划算，需要花25元。
（2）计算2大瓶和6小瓶饮料的原价：
$15×2 + 3×6=30+18=48$（元）
甲商店：$48$元满足满减条件，实际花费$48-5=43$（元）
乙商店：一律九折，实际花费$48×90\%=43.2$（元）
丙商店：$30+(48-30)×50\%=30+9=39$（元）
比较花费：$39＜43＜43.2$
所以买2大瓶和6小瓶饮料去丙商店最划算，需要花39元。
（3）示例购买方案：购买3大瓶饮料
计算原价：$15×3=45$（元）
甲商店：$45-5=40$（元）
乙商店：$45×90\%=40.5$（元）
丙商店：$30+(45-30)×50\%=30+7.5=37.5$（元）
比较花费：$37.5＜40＜40.5$
所以购买3大瓶饮料时在丙商店买最划算。
【答案】
（1）去甲商店最划算，需要花25元；
（2）去丙商店最划算，需要花39元；
（3）购买3大瓶饮料（答案不唯一）。
【知识点】
折扣问题、满减优惠计算、方案优化
【点评】
本题重点考查不同促销优惠方案的实际应用，需要准确理解各商店的优惠规则，通过分步计算、对比花费来选择最优方案，能锻炼学生的分析计算能力与方案决策意识。
【难度系数】
0.6
（1）首先计算买2大瓶饮料的原价，再分别依据三家商店的促销规则计算实际花费：甲商店判断是否满足满减条件，乙商店直接按九折计算，丙商店看总价是否达到优惠门槛，最后比较花费多少确定最划算的商店。
（2）先算出2大瓶和6小瓶饮料的原价，再逐一计算三家商店的实际花费：甲商店根据满减规则计算，乙商店按九折计算，丙商店对30元以内部分按原价、超过30元部分按五折计算，最后通过比较花费得出最划算的商店。
（3）要使在丙商店买最划算，需设计购买方案让丙商店的优惠后花费低于甲、乙商店，可选择总价超过30元且超出部分较多的购买组合，这样丙商店超过30元部分打五折的优势能充分体现。
【解析】
（1）计算2大瓶饮料的原价：
$15×2=30$（元）
甲商店：$30$元满足“每满29元减5元”的条件，实际花费$30-5=25$（元）
乙商店：一律九折，实际花费$30×90\%=27$（元）
丙商店：$30$元未达到“买30元以上”的优惠门槛，实际花费30元
比较花费：$25＜27＜30$
所以买2大瓶饮料去甲商店最划算，需要花25元。
（2）计算2大瓶和6小瓶饮料的原价：
$15×2 + 3×6=30+18=48$（元）
甲商店：$48$元满足满减条件，实际花费$48-5=43$（元）
乙商店：一律九折，实际花费$48×90\%=43.2$（元）
丙商店：$30+(48-30)×50\%=30+9=39$（元）
比较花费：$39＜43＜43.2$
所以买2大瓶和6小瓶饮料去丙商店最划算，需要花39元。
（3）示例购买方案：购买3大瓶饮料
计算原价：$15×3=45$（元）
甲商店：$45-5=40$（元）
乙商店：$45×90\%=40.5$（元）
丙商店：$30+(45-30)×50\%=30+7.5=37.5$（元）
比较花费：$37.5＜40＜40.5$
所以购买3大瓶饮料时在丙商店买最划算。
【答案】
（1）去甲商店最划算，需要花25元；
（2）去丙商店最划算，需要花39元；
（3）购买3大瓶饮料（答案不唯一）。
【知识点】
折扣问题、满减优惠计算、方案优化
【点评】
本题重点考查不同促销优惠方案的实际应用，需要准确理解各商店的优惠规则，通过分步计算、对比花费来选择最优方案，能锻炼学生的分析计算能力与方案决策意识。
【难度系数】
0.6
