10. 在一幅比例尺为 $1:500$ 的平面图上量得一间长方形教室的周长是 10 厘米，长与宽的比是 $3:2$。求这间教室的图上面积和实际面积。

答题过程如下：
设长方形教室的长为 $3x$ 厘米，宽为 $2x$ 厘米。
根据周长公式，$2(3x + 2x) = 10$，
$2×(5x) = 10$，
$10x = 10$，
$x = 1$。
所以，图上的长为 $3 × 1 = 3$(厘米)，宽为 $2 × 1 = 2$(厘米)。
图上面积 $S_{\mathrm{图}} = 3 × 2 = 6$(平方厘米)。
根据比例尺 $1:500$，
实际的长 $= 3 × 500 = 1500$(厘米) $= 15$(米)，
实际的宽 $= 2 × 500 = 1000$(厘米) $= 10$(米)。
实际面积 $S_{\mathrm{实}} = 15 × 10 = 150$(平方米)。
答：图上面积是6平方厘米，实际面积是150平方米。

11. 把一个直角三角形用 $1:200$ 的比例尺画在图上，两条直角边一共长 5.4 厘米，它们长度的比是 $5:4$。三角形的实际面积是多少平方米？

两条直角边图上长度之和为$5.4$厘米，长度比为$5:4$。
图上较短的直角边长度：
$5.4× \frac{4}{5+4}=2.4$（厘米）。
图上较长的直角边长度：
$5.4× \frac{5}{5+4}=3$（厘米）。
比例尺为$1:200$，
实际较短的直角边长度：
$2.4× 200=480$（厘米），
$480$厘米$=4.8$米。
实际较长的直角边长度：
$3× 200=600$（厘米），
$600$厘米$=6$米。
直角三角形的实际面积：
$4.8× 6× \frac{1}{2}=14.4$（平方米）。
答：三角形的实际面积是$14.4$平方米。

12. 在一幅比例尺是 $1:3000000$ 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 8 厘米。一辆货车与一辆客车分别从两地相对开出，经过 3 小时两辆车相遇，已知货车与客车的速度比是 $2:3$。两车的速度分别是多少？

1. 实际距离：8×3000000=24000000厘米=240千米
2. 速度和：240÷3=80千米/时
3. 货车速度：80×(2/(2+3))=32千米/时
4. 客车速度：80×(3/(2+3))=48千米/时
答：货车速度是32千米/时，客车速度是48千米/时。