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11. 如图 8 - 8 - 15 所示，圆柱形容器中盛有某种液体，该液体的密度为 $ 0.8 × 10^{3}kg/m^{3} $。一个体积为 $ 1000cm^{3} $、重为 $ 6N $ 的实心物体被细线系在容器底部，此时液体的深度为 $ 60cm $，$ g $ 取 $ 10N/kg $。求：
(1) 液体对容器底部的压强。
(2) 细线对物体的拉力大小。
(3) 剪断细线后，物体最终露出液体表面的体积。
(1) 液体对容器底部的压强。
(2) 细线对物体的拉力大小。
(3) 剪断细线后，物体最终露出液体表面的体积。
答案
11. (1)4.8×10³ Pa (2)2 N (3)250 cm³
解析
【解析】
(1) 液体深度$h=60cm=0.6m$，根据液体压强公式$p=\rho gh$，代入数据得：
$p=0.8×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.6m=4.8×10^{3}Pa$。
(2) 物体浸没时排开液体的体积$V_{排}=V_{物}=1000cm^{3}=1×10^{-3}m^{3}$，根据阿基米德原理，物体受到的浮力：
$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}=0.8×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×1×10^{-3}m^{3}=8N$。
物体静止时受力平衡，$G+F_{拉}=F_{浮}$，则细线对物体的拉力：
$F_{拉}=F_{浮}-G=8N-6N=2N$。
(3) 剪断细线后，物体漂浮，此时$F_{浮}'=G=6N$，由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}'$可得排开液体的体积：
$V_{排}'=\frac{F_{浮}'}{\rho_{液}g}=\frac{6N}{0.8×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=7.5×10^{-4}m^{3}=750cm^{3}$。
物体最终露出液体表面的体积：
$V_{露}=V_{物}-V_{排}'=1000cm^{3}-750cm^{3}=250cm^{3}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{4.8×10^{3}Pa}$
(2) $\boldsymbol{2N}$
(3) $\boldsymbol{250cm^{3}}$
【知识点】
液体压强计算、阿基米德原理、物体浮沉条件
【点评】
本题综合考查液体压强、浮力的相关计算，涉及受力平衡与浮沉条件的应用，需注意单位换算，熟练运用公式是解题关键。
【难度系数】
0.6
(1) 液体深度$h=60cm=0.6m$，根据液体压强公式$p=\rho gh$，代入数据得：
$p=0.8×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.6m=4.8×10^{3}Pa$。
(2) 物体浸没时排开液体的体积$V_{排}=V_{物}=1000cm^{3}=1×10^{-3}m^{3}$，根据阿基米德原理，物体受到的浮力：
$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}=0.8×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×1×10^{-3}m^{3}=8N$。
物体静止时受力平衡，$G+F_{拉}=F_{浮}$，则细线对物体的拉力：
$F_{拉}=F_{浮}-G=8N-6N=2N$。
(3) 剪断细线后，物体漂浮，此时$F_{浮}'=G=6N$，由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}'$可得排开液体的体积：
$V_{排}'=\frac{F_{浮}'}{\rho_{液}g}=\frac{6N}{0.8×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=7.5×10^{-4}m^{3}=750cm^{3}$。
物体最终露出液体表面的体积：
$V_{露}=V_{物}-V_{排}'=1000cm^{3}-750cm^{3}=250cm^{3}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{4.8×10^{3}Pa}$
(2) $\boldsymbol{2N}$
(3) $\boldsymbol{250cm^{3}}$
【知识点】
液体压强计算、阿基米德原理、物体浮沉条件
【点评】
本题综合考查液体压强、浮力的相关计算，涉及受力平衡与浮沉条件的应用，需注意单位换算，熟练运用公式是解题关键。
【难度系数】
0.6
12. 如图 8 - 8 - 16 甲所示，在水平桌面上放置一个装有适量水的容器，将一实心圆柱体系在弹簧测力计下端的挂钩上，让该圆柱体从水面处逐渐浸入水中直至浸没，弹簧测力计的示数 $ F $ 与圆柱体下底面浸入水中的深度 $ h $ 的关系图像如图 8 - 8 - 16 乙所示。$ \rho_{水} = 1.0 × 10^{3}kg/m^{3} $，$ g $ 取 $ 10N/kg $。求：
(1) 圆柱体浸没在水中时所受的浮力大小。
(2) 该实心圆柱体的密度。
(3) 当该圆柱体刚好有一半体积浸入水中时，下底面受到水的压力大小。
(1) 圆柱体浸没在水中时所受的浮力大小。
(2) 该实心圆柱体的密度。
(3) 当该圆柱体刚好有一半体积浸入水中时，下底面受到水的压力大小。
答案
12. (1)8 N (2)1.25×10³ kg/m³ (3)4 N
解析
【解析】
(1) 由图乙可知，当$ h=0 $时，弹簧测力计示数$ F_1=10N $，即圆柱体的重力$ G=F_1=10N $；当$ h≥8cm $时，弹簧测力计示数$ F_2=2N $，此时圆柱体浸没在水中，根据称重法，圆柱体浸没时受到的浮力：
$ F_{浮}=G-F_2=10N-2N=8N $。
(2) 根据阿基米德原理$ F_{浮}=\rho_{水}gV_{排} $，可得圆柱体的体积：
$ V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{8N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=8×10^{-4}m^{3} $，
圆柱体的质量：
$ m=\frac{G}{g}=\frac{10N}{10N/kg}=1kg $，
则圆柱体的密度：
$ \rho=\frac{m}{V}=\frac{1kg}{8×10^{-4}m^{3}}=1.25×10^{3}kg/m^{3} $。
(3) 当圆柱体刚好有一半体积浸入水中时，受到的浮力$ F_{浮}'=\frac{1}{2}F_{浮}=\frac{1}{2}×8N=4N $，根据浮力产生的原因，此时圆柱体下底面受到水的压力$ F_{压}=F_{浮}'=4N $。
【答案】
(1) $\boldsymbol{8N}$
(2) $\boldsymbol{1.25×10^{3}kg/m^{3}}$
(3) $\boldsymbol{4N}$
【知识点】
称重法测浮力；阿基米德原理；密度计算
【点评】
本题结合图像考查浮力的相关计算，需从图像中获取有效信息，灵活运用称重法、阿基米德原理及浮力产生的原因解题。
【难度系数】
0.6
(1) 由图乙可知，当$ h=0 $时，弹簧测力计示数$ F_1=10N $，即圆柱体的重力$ G=F_1=10N $；当$ h≥8cm $时，弹簧测力计示数$ F_2=2N $，此时圆柱体浸没在水中，根据称重法，圆柱体浸没时受到的浮力：
$ F_{浮}=G-F_2=10N-2N=8N $。
(2) 根据阿基米德原理$ F_{浮}=\rho_{水}gV_{排} $，可得圆柱体的体积：
$ V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{8N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=8×10^{-4}m^{3} $，
圆柱体的质量：
$ m=\frac{G}{g}=\frac{10N}{10N/kg}=1kg $，
则圆柱体的密度：
$ \rho=\frac{m}{V}=\frac{1kg}{8×10^{-4}m^{3}}=1.25×10^{3}kg/m^{3} $。
(3) 当圆柱体刚好有一半体积浸入水中时，受到的浮力$ F_{浮}'=\frac{1}{2}F_{浮}=\frac{1}{2}×8N=4N $，根据浮力产生的原因，此时圆柱体下底面受到水的压力$ F_{压}=F_{浮}'=4N $。
【答案】
(1) $\boldsymbol{8N}$
(2) $\boldsymbol{1.25×10^{3}kg/m^{3}}$
(3) $\boldsymbol{4N}$
【知识点】
称重法测浮力；阿基米德原理；密度计算
【点评】
本题结合图像考查浮力的相关计算，需从图像中获取有效信息，灵活运用称重法、阿基米德原理及浮力产生的原因解题。
【难度系数】
0.6
