14.(★★)已知一个多项式与单项式$-7x^{5}y^{4}$的积为$21x^{5}y^{7}-28x^{7}y^{4}+7y(2x^{3}y^{2})^{2}$,求这个多项式。

14. 所求的多项式$=[21x^{5}y^{7}-28x^{7}y^{4}+$
$7y(2x^{3}y^{2})^{2}]÷ (-7x^{5}y^{4})$
$=(21x^{5}y^{7}-28x^{7}y^{4}+7y· 4x^{6}y^{4})÷ (-7x^{5}y^{4})$
$=(21x^{5}y^{7}-28x^{7}y^{4}+28x^{6}y^{5})÷ (-7x^{5}y^{4})$
$=-3y^{3}+4x^{2}-4xy$。

15.(★★★)阅读理解:由两个或两类对象在某些方面的相同或相似,得出它们在其他方面也可能相同或相似的推理方法叫类比法。多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算,如:

所以$278÷12=23······2$。
所以$(x^{3}+2x^{2}-3)÷(x-1)=x^{2}+3x+3$。
所以多项式除以多项式用竖式计算,步骤如下:
①把被除式和除式按同一字母的指数从大到小依次排列若有缺项,则用0补齐。
②用竖式进行运算。
③当余式的次数低于除式的次数时,运算终止,得到商式和余式。若余式为0,则说明被除式能被除式整除。
例如:$(x^{3}+2x^{2}-3)÷(x-1)=x^{2}+3x+3$。
因为余式为0,
所以$x^{3}+2x^{2}-3$能被$x-1$整除。
根据阅读材料,请解答下列问题:
(1)多项式$x^{2}+5x+6$除以多项式$x+2$,所得的商式为。
(2)已知$x^{3}+2x^{2}-ax-10$能被$x-2$整除,则$a=$。
(3)如图,有2张A卡片,3张B卡片,1张C卡片,能否将这6张卡片拼成一个与原来总面积相等且一边长为$a+b$的长方形?若能,求出另一边长;若不能,请说明理由。

15.(1)$x+3$ 提示:列竖式如下:

所以多项式$x^{2}+5x+6$除以多项式$x+2$,所得的商式为$x+3$。
(2)3 提示:列竖式如下:

因为$x^{3}+2x^{2}-ax-10$能被$x-2$整除,
所以$2(8-a)-10=0$。
解得$a=3$。
(3)能。
根据题意可知,A卡片的面积是$a^{2}$,B卡片的面积是$ab$,C卡片的面积是$b^{2}$,
所以2张A卡片,3张B卡片,1张C卡片的总面积为$2a^{2}+3ab+b^{2}$。
列竖式如下:

因为余式为0,
所以$2a^{2}+3ab+b^{2}$能被$a+b$整除,商式为$2a+b$。
所以可以拼成与原来总面积相等且一边长为$a+b$的长方形,另一边长为$2a+b$。