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1. 下列计算正确的是( )
A.$-3× 4÷ \dfrac{1}{3}= -4$
B.$-5÷ \left(\dfrac{1}{5}-1\right)= 4$
C.$\left(-\dfrac{2}{3}\right)× \left(-\dfrac{5}{6}\right)-\left(-\dfrac{2}{5}\right)÷ \left(-\dfrac{3}{5}\right)= -\dfrac{1}{9}$
D.$2÷ \left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)= 2× 2-2× 3= -2$
A.$-3× 4÷ \dfrac{1}{3}= -4$
B.$-5÷ \left(\dfrac{1}{5}-1\right)= 4$
C.$\left(-\dfrac{2}{3}\right)× \left(-\dfrac{5}{6}\right)-\left(-\dfrac{2}{5}\right)÷ \left(-\dfrac{3}{5}\right)= -\dfrac{1}{9}$
D.$2÷ \left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)= 2× 2-2× 3= -2$
答案
C
解析
【分析】
要选出计算正确的选项，需逐个验证每个选项的运算结果。运算时严格遵循有理数混合运算规则：有括号先算括号内的，无括号时先算乘除、后算加减，同级运算从左到右依次进行，同时注意正负号的运算规则，最后对比计算结果和选项给出的结果即可。
【解析】
我们逐一计算各选项：
A选项：
$\begin{aligned}-3×4÷\dfrac{1}{3}&=-12×3\\&=-36≠-4\end{aligned}$，A错误。
B选项：
$\begin{aligned}-5÷(\dfrac{1}{5}-1)&=-5÷(-\dfrac{4}{5})\\&=-5×(-\dfrac{5}{4})\\&=\dfrac{25}{4}≠4\end{aligned}$，B错误。
C选项：
$\begin{aligned}(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{5}{6})-(-\dfrac{2}{5})÷(-\dfrac{3}{5})&=\dfrac{10}{18}-\dfrac{2}{5}×\dfrac{5}{3}\\&=\dfrac{5}{9}-\dfrac{2}{3}\\&=\dfrac{5}{9}-\dfrac{6}{9}\\&=-\dfrac{1}{9}\end{aligned}$，结果与选项一致，C正确。
D选项：
$\begin{aligned}2÷(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})&=2÷\dfrac{1}{6}\\&=12≠-2\end{aligned}$，除法没有分配律，不能拆分计算，D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算；符号运算法则；运算顺序
【点评】
本题侧重考查有理数加减乘除混合运算的掌握情况，计算时要严格遵循运算顺序，注意正负号的判断，尤其要注意除法不适用分配律，不能随意拆分除数部分，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
要选出计算正确的选项，需逐个验证每个选项的运算结果。运算时严格遵循有理数混合运算规则：有括号先算括号内的，无括号时先算乘除、后算加减，同级运算从左到右依次进行，同时注意正负号的运算规则，最后对比计算结果和选项给出的结果即可。
【解析】
我们逐一计算各选项：
A选项：
$\begin{aligned}-3×4÷\dfrac{1}{3}&=-12×3\\&=-36≠-4\end{aligned}$，A错误。
B选项：
$\begin{aligned}-5÷(\dfrac{1}{5}-1)&=-5÷(-\dfrac{4}{5})\\&=-5×(-\dfrac{5}{4})\\&=\dfrac{25}{4}≠4\end{aligned}$，B错误。
C选项：
$\begin{aligned}(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{5}{6})-(-\dfrac{2}{5})÷(-\dfrac{3}{5})&=\dfrac{10}{18}-\dfrac{2}{5}×\dfrac{5}{3}\\&=\dfrac{5}{9}-\dfrac{2}{3}\\&=\dfrac{5}{9}-\dfrac{6}{9}\\&=-\dfrac{1}{9}\end{aligned}$，结果与选项一致，C正确。
D选项：
$\begin{aligned}2÷(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})&=2÷\dfrac{1}{6}\\&=12≠-2\end{aligned}$，除法没有分配律，不能拆分计算，D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算；符号运算法则；运算顺序
【点评】
本题侧重考查有理数加减乘除混合运算的掌握情况，计算时要严格遵循运算顺序，注意正负号的判断，尤其要注意除法不适用分配律，不能随意拆分除数部分，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
2. 如果$a$,$b$互为相反数,$x$,$y$互为倒数,$m$的相反数是1,那么式子$(a + b)-m÷ (xy - m)$的值是( )
A.$\dfrac{1}{2}$
B.1
C.-1
D.-2
A.$\dfrac{1}{2}$
B.1
C.-1
D.-2
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆相反数、倒数的基本性质，先根据题中给出的条件分别求出$a+b$、$xy$、$m$的值，再将这些值代入待求式子，按照有理数混合运算的顺序（先算括号内的运算，再算除法，最后算减法）逐步计算即可，计算过程中要重点注意负号的处理，避免符号出错。
【解析】
解：根据相关概念可得：
$\because a$、$b$互为相反数，$\therefore a+b=0$；
$\because x$、$y$互为倒数，$\therefore xy=1$；
$\because m$的相反数是1，$\therefore m=-1$。
将$a+b=0$，$xy=1$，$m=-1$代入式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=0 - (-1)÷[1-(-1)]\\&=0 - (-1)÷(1+1)\\&=0 - (-1)÷2\\&=0 - (-\frac{1}{2})\\&=\frac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查对相反数、倒数基础概念的掌握，以及有理数加减乘除混合运算的运算顺序，熟练记忆基础概念、注意运算符号的处理是拿到分数的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆相反数、倒数的基本性质，先根据题中给出的条件分别求出$a+b$、$xy$、$m$的值，再将这些值代入待求式子，按照有理数混合运算的顺序（先算括号内的运算，再算除法，最后算减法）逐步计算即可，计算过程中要重点注意负号的处理，避免符号出错。
【解析】
解：根据相关概念可得：
$\because a$、$b$互为相反数，$\therefore a+b=0$；
$\because x$、$y$互为倒数，$\therefore xy=1$；
$\because m$的相反数是1，$\therefore m=-1$。
将$a+b=0$，$xy=1$，$m=-1$代入式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=0 - (-1)÷[1-(-1)]\\&=0 - (-1)÷(1+1)\\&=0 - (-1)÷2\\&=0 - (-\frac{1}{2})\\&=\frac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查对相反数、倒数基础概念的掌握，以及有理数加减乘除混合运算的运算顺序，熟练记忆基础概念、注意运算符号的处理是拿到分数的关键。
【难度系数】
0.8
3. 如图所示的是某计算程序,若输入-2,则最后输出的结果是( )
A.-5
B.7
C.-17
D.-14
A.-5
B.7
C.-17
D.-14
答案
C
解析
【分析】
解题时首先明确程序的运算规则：输入一个数后，先乘$-2$，再减$3$，判断所得结果是否小于$-10$，若小于则直接输出，若不小于则将该结果作为新的输入值重复上述运算，直到结果满足小于$-10$的要求为止。我们只需从初始输入值$-2$开始，按规则逐步计算即可。
【解析】
1. 第一次输入$x=-2$：
计算：$(-2)×(-2)-3=4-3=1$
判断：$1＞-10$，不满足输出条件，将$1$作为新输入值重新计算。
2. 第二次输入$x=1$：
计算：$1×(-2)-3=-2-3=-5$
判断：$-5＞-10$，不满足输出条件，将$-5$作为新输入值重新计算。
3. 第三次输入$x=-5$：
计算：$(-5)×(-2)-3=10-3=7$
判断：$7＞-10$，不满足输出条件，将$7$作为新输入值重新计算。
4. 第四次输入$x=7$：
计算：$7×(-2)-3=-14-3=-17$
判断：$-17＜-10$，满足输出条件，输出结果。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算、程序运算、有理数大小比较
【点评】
本题核心是理清程序的运算顺序和循环规则，计算时要特别注意有理数乘法的符号判断，避免因遗漏循环步骤或符号计算错误失分。
【难度系数】
0.6
解题时首先明确程序的运算规则：输入一个数后，先乘$-2$，再减$3$，判断所得结果是否小于$-10$，若小于则直接输出，若不小于则将该结果作为新的输入值重复上述运算，直到结果满足小于$-10$的要求为止。我们只需从初始输入值$-2$开始，按规则逐步计算即可。
【解析】
1. 第一次输入$x=-2$：
计算：$(-2)×(-2)-3=4-3=1$
判断：$1＞-10$，不满足输出条件，将$1$作为新输入值重新计算。
2. 第二次输入$x=1$：
计算：$1×(-2)-3=-2-3=-5$
判断：$-5＞-10$，不满足输出条件，将$-5$作为新输入值重新计算。
3. 第三次输入$x=-5$：
计算：$(-5)×(-2)-3=10-3=7$
判断：$7＞-10$，不满足输出条件，将$7$作为新输入值重新计算。
4. 第四次输入$x=7$：
计算：$7×(-2)-3=-14-3=-17$
判断：$-17＜-10$，满足输出条件，输出结果。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算、程序运算、有理数大小比较
【点评】
本题核心是理清程序的运算顺序和循环规则，计算时要特别注意有理数乘法的符号判断，避免因遗漏循环步骤或符号计算错误失分。
【难度系数】
0.6
4. 现定义一种新运算“*”,规定$m*n= -\dfrac{mn}{m - n}$,则$3*(-3)$的值等于( )
A.-9
B.$\dfrac{3}{2}$
C.$-\dfrac{2}{3}$
D.$-\dfrac{3}{2}$
A.-9
B.$\dfrac{3}{2}$
C.$-\dfrac{2}{3}$
D.$-\dfrac{3}{2}$
答案
B
解析
【分析】
这是一道新定义运算类题目，解题核心是先准确理解新运算“*”的运算规则，再将所求式子中对应的值代入规则公式，最后按照有理数四则混合运算的顺序和符号法则计算即可。思考步骤：第一步确定公式中m、n对应的数值，本题中m=3，n=-3；第二步代入公式列出算式；第三步先分别计算分子、分母部分，注意处理好负号；第四步约分得到最终结果后匹配选项。
【解析】
根据新运算的规定$m*n= -\dfrac{mn}{m - n}$，求$3*(-3)$时，对应$m=3$，$n=-3$，代入公式得：
$\begin{aligned}3*(-3)&=-\dfrac{3×(-3)}{3 - (-3)}\\&=-\dfrac{-9}{3 + 3}\\&=\dfrac{9}{6}\\&=\dfrac{3}{2}\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
新定义运算；有理数四则混合运算；符号运算规则
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解应用能力和有理数运算的准确性，解题时要注意代入数值时不要混淆m、n的位置，运算过程中尤其要关注减法变加法、负负得正这类符号变化规则，只要细心计算即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
这是一道新定义运算类题目，解题核心是先准确理解新运算“*”的运算规则，再将所求式子中对应的值代入规则公式，最后按照有理数四则混合运算的顺序和符号法则计算即可。思考步骤：第一步确定公式中m、n对应的数值，本题中m=3，n=-3；第二步代入公式列出算式；第三步先分别计算分子、分母部分，注意处理好负号；第四步约分得到最终结果后匹配选项。
【解析】
根据新运算的规定$m*n= -\dfrac{mn}{m - n}$，求$3*(-3)$时，对应$m=3$，$n=-3$，代入公式得：
$\begin{aligned}3*(-3)&=-\dfrac{3×(-3)}{3 - (-3)}\\&=-\dfrac{-9}{3 + 3}\\&=\dfrac{9}{6}\\&=\dfrac{3}{2}\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
新定义运算；有理数四则混合运算；符号运算规则
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解应用能力和有理数运算的准确性，解题时要注意代入数值时不要混淆m、n的位置，运算过程中尤其要关注减法变加法、负负得正这类符号变化规则，只要细心计算即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
5. 若$[(-8)-□ ]÷ (-2)= 4$,则$□$中的数是______。
答案
0
解析
【分析】
这是一道含未知项的有理数混合运算题，我们可以分两步思考：①把中括号里的$[(-8)-□]$看作一个整体，它是除法算式里的被除数，根据除法中“被除数=除数×商”的关系，先算出这个整体的数值；②再把$□$看作减法算式中的减数，根据“减数=被减数-差”的关系，就能求出$□$里的数，计算时注意符号变化即可。
【解析】
1. 先计算中括号内的整体值：
根据“被除数=除数×商”，可得：
$[(-8)-□] = (-2) × 4 = -8$
2. 再求$□$中的数值：
根据“减数=被减数-差”，可得：
$□ = (-8) - (-8) = -8 + 8 = 0$
【答案】
0
【知识点】
有理数混合运算；四则运算逆运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考察有理数加减乘除的运算规则及四则运算各部分的对应关系，解题时注意有理数减法的符号变化规则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
这是一道含未知项的有理数混合运算题，我们可以分两步思考：①把中括号里的$[(-8)-□]$看作一个整体，它是除法算式里的被除数，根据除法中“被除数=除数×商”的关系，先算出这个整体的数值；②再把$□$看作减法算式中的减数，根据“减数=被减数-差”的关系，就能求出$□$里的数，计算时注意符号变化即可。
【解析】
1. 先计算中括号内的整体值：
根据“被除数=除数×商”，可得：
$[(-8)-□] = (-2) × 4 = -8$
2. 再求$□$中的数值：
根据“减数=被减数-差”，可得：
$□ = (-8) - (-8) = -8 + 8 = 0$
【答案】
0
【知识点】
有理数混合运算；四则运算逆运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考察有理数加减乘除的运算规则及四则运算各部分的对应关系，解题时注意有理数减法的符号变化规则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
6. (新定义)形如$\begin{vmatrix}a&c\\b&d\end{vmatrix} $的式子叫作二阶行列式,它的运算法则用公式表示为$\begin{vmatrix}a&c\\b&d\end{vmatrix} = ad - bc$,依此法则计算$\begin{vmatrix}2&1\\-3&4\end{vmatrix} $的结果为______。
答案
11
解析
【分析】
解题首先要读懂题目给出的二阶行列式的新运算法则，明确计算规则是左上角与右下角的数相乘的积，减去左下角与右上角的数相乘的积；接下来对应找出所求行列式中a、b、c、d对应的数值，代入规则公式后，按照有理数加减乘除混合运算的规则计算即可，计算时要注意负数运算的符号变化。
【解析】
根据二阶行列式的运算法则$\begin{vmatrix}a&c\\b&d\end{vmatrix} = ad - bc$，可得$\begin{vmatrix}2&1\\-3&4\end{vmatrix}$中$a=2$，$b=-3$，$c=1$，$d=4$，代入计算：
$\begin{split}原式&=2×4 - (-3)×1 \\&=8 - (-3) \\&=8+3 \\&=11\end{split}$
【答案】
11
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算
【点评】
本题属于新定义类基础题，核心考查对新运算规则的理解应用能力和有理数运算的熟练度，解题时只要准确对应参数、注意运算符号就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题首先要读懂题目给出的二阶行列式的新运算法则，明确计算规则是左上角与右下角的数相乘的积，减去左下角与右上角的数相乘的积；接下来对应找出所求行列式中a、b、c、d对应的数值，代入规则公式后，按照有理数加减乘除混合运算的规则计算即可，计算时要注意负数运算的符号变化。
【解析】
根据二阶行列式的运算法则$\begin{vmatrix}a&c\\b&d\end{vmatrix} = ad - bc$，可得$\begin{vmatrix}2&1\\-3&4\end{vmatrix}$中$a=2$，$b=-3$，$c=1$，$d=4$，代入计算：
$\begin{split}原式&=2×4 - (-3)×1 \\&=8 - (-3) \\&=8+3 \\&=11\end{split}$
【答案】
11
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算
【点评】
本题属于新定义类基础题，核心考查对新运算规则的理解应用能力和有理数运算的熟练度，解题时只要准确对应参数、注意运算符号就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
7. 小明在计算$\left(\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{10}\right)× *$时,由于粗心将墨水滴在了算式上,*是被墨水污染的地方,小明查了一下答案是12,那么*代表的数是______。
答案
30
解析
【分析】
这是已知含未知因数的运算结果求未知量的问题。解题思路如下：首先把*看作未知数，先计算括号内的有理数加减运算得到一个确定的数值，再根据乘法运算中“因数=积÷另一个因数”的关系，或者列简单的一元一次方程，即可求出*代表的数。第一步先对括号内的分数通分，按同分母分数加减法规则计算出结果，第二步用最终的答案除以括号内的计算结果，就能得到*的数值。
【解析】
设*代表的数为$x$，根据题意可列等式：
$( \dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{7}{10} ) × x = 12$
先计算括号内的运算，将所有分数通分为分母是10的分数：
$\dfrac{3}{5}=\dfrac{6}{10}$，$\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{10}$
代入括号内计算：
$\dfrac{6}{10}+\dfrac{5}{10}-\dfrac{7}{10}=\dfrac{6+5-7}{10}=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}$
此时等式简化为：
$\dfrac{2}{5}x=12$
两边同时除以$\dfrac{2}{5}$（即乘$\dfrac{5}{2}$）得：
$x=12÷\dfrac{2}{5}=12×\dfrac{5}{2}=30$
【答案】
30
【知识点】
1.有理数加减乘除混合运算
2.一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础运算类常考题，重点考查有理数混合运算的计算准确性，需要熟练掌握分数通分规则、乘除互逆的运算关系，既可以用逆运算求解，也可以通过方程思想解题，是巩固运算能力的典型习题。
【难度系数】
0.8
这是已知含未知因数的运算结果求未知量的问题。解题思路如下：首先把*看作未知数，先计算括号内的有理数加减运算得到一个确定的数值，再根据乘法运算中“因数=积÷另一个因数”的关系，或者列简单的一元一次方程，即可求出*代表的数。第一步先对括号内的分数通分，按同分母分数加减法规则计算出结果，第二步用最终的答案除以括号内的计算结果，就能得到*的数值。
【解析】
设*代表的数为$x$，根据题意可列等式：
$( \dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{7}{10} ) × x = 12$
先计算括号内的运算，将所有分数通分为分母是10的分数：
$\dfrac{3}{5}=\dfrac{6}{10}$，$\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{10}$
代入括号内计算：
$\dfrac{6}{10}+\dfrac{5}{10}-\dfrac{7}{10}=\dfrac{6+5-7}{10}=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}$
此时等式简化为：
$\dfrac{2}{5}x=12$
两边同时除以$\dfrac{2}{5}$（即乘$\dfrac{5}{2}$）得：
$x=12÷\dfrac{2}{5}=12×\dfrac{5}{2}=30$
【答案】
30
【知识点】
1.有理数加减乘除混合运算
2.一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础运算类常考题，重点考查有理数混合运算的计算准确性，需要熟练掌握分数通分规则、乘除互逆的运算关系，既可以用逆运算求解，也可以通过方程思想解题，是巩固运算能力的典型习题。
【难度系数】
0.8
8. 计算：
(1)$(-1 - 6)÷ 7+\left\vert -\dfrac{1}{4}\right\vert × (-2)× \left(-1÷ \dfrac{1}{8}\right)$；
(2)$36÷ 3× \dfrac{1}{3}-\left(\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}\right)÷ \left(-\dfrac{1}{105}\right)$；
(3)$-16÷ (-4)× \dfrac{1}{4}-[0.25× (-12)-\vert -5\vert ]$；
(4)$-5× \left(-\dfrac{11}{5}\right)+13× \left(-\dfrac{11}{5}\right)-3× \left(-\dfrac{11}{5}\right)$。
(1)$(-1 - 6)÷ 7+\left\vert -\dfrac{1}{4}\right\vert × (-2)× \left(-1÷ \dfrac{1}{8}\right)$；
(2)$36÷ 3× \dfrac{1}{3}-\left(\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}\right)÷ \left(-\dfrac{1}{105}\right)$；
(3)$-16÷ (-4)× \dfrac{1}{4}-[0.25× (-12)-\vert -5\vert ]$；
(4)$-5× \left(-\dfrac{11}{5}\right)+13× \left(-\dfrac{11}{5}\right)-3× \left(-\dfrac{11}{5}\right)$。
答案
(1)(-1-6)÷7+|-$\frac{1}{4}$|×(-2)×(-1÷$\frac{1}{8}$)=(-7)÷7+$\frac{1}{4}$×(-2)×(-8)=-1+4=3.
(2)36÷3×$\frac{1}{3}$-($\frac{1}{7}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$)÷(-$\frac{1}{105}$)=12×$\frac{1}{3}$-($\frac{1}{7}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$)×(-105)=4+($\frac{1}{7}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$)×105=4+15+35-21=33.
(3)-16÷(-4)×$\frac{1}{4}$-[0.25×(-12)-|-5|]=-16×(-$\frac{1}{4}$)×$\frac{1}{4}$-(-3-5)=1-(-8)=9.
(4)-5×(-$\frac{11}{5}$)+13×(-$\frac{11}{5}$)-3×(-$\frac{11}{5}$)=(-$\frac{11}{5}$)×(-5+13-3)=(-$\frac{11}{5}$)×5=-11.
解析
【分析】
解题遵循有理数混合运算规则：1. 运算顺序：先计算括号内、绝对值内的部分，再算乘除，最后算加减；同级运算按从左到右的顺序计算；2. 除法可转化为乘法运算，方便约分；3. 观察式子结构，符合乘法分配律形式的可运用分配律简化计算，减少出错概率。
(1)先分别计算括号内的减法、绝对值、括号内的除法，再算乘除，最后算加法；
(2)先算左侧乘除，右侧将除法转化为乘法后，运用乘法分配律计算，最后算加减；
(3)先算左侧乘除，再计算中括号内的乘法、绝对值，最后算加减；
(4)观察到三个乘法项有共同因数，逆用乘法分配律提取公因数后计算。
【解析】
(1)先算括号和绝对值：$(-1-6)=-7$，$\left|-\dfrac{1}{4}\right|=\dfrac{1}{4}$，$-1÷\dfrac{1}{8}=-8$；
再算乘除：$(-7)÷7=-1$，$\dfrac{1}{4}×(-2)×(-8)=4$；
最后算加减：$-1+4=3$。
(2)先算左侧同级运算：$36÷3×\dfrac{1}{3}=12×\dfrac{1}{3}=4$；
右侧除法转乘法：$(\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5})÷(-\dfrac{1}{105})=(\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5})×(-105)$；
运用乘法分配律计算得：原式$=4-(\dfrac{1}{7}×(-105)+\dfrac{1}{3}×(-105)-\dfrac{1}{5}×(-105))=4-(-15-35+21)=4+15+35-21=33$。
(3)先算左侧乘除：$-16÷(-4)×\dfrac{1}{4}=4×\dfrac{1}{4}=1$；
再算中括号内：$0.25×(-12)-|-5|=-3-5=-8$；
最后算加减：$1-(-8)=1+8=9$。
(4)逆用乘法分配律，提取公因数$-\dfrac{11}{5}$：
原式$=(-\dfrac{11}{5})×(-5+13-3)=(-\dfrac{11}{5})×5=-11$。
【答案】
(1)$3$；(2)$33$；(3)$9$；(4)$-11$
【知识点】
有理数混合运算、绝对值化简、乘法分配律
【点评】
本题重点考察有理数混合运算的运算顺序和符号处理能力，计算时需注意负号对运算结果的影响，灵活运用运算律可大幅提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.7
解题遵循有理数混合运算规则：1. 运算顺序：先计算括号内、绝对值内的部分，再算乘除，最后算加减；同级运算按从左到右的顺序计算；2. 除法可转化为乘法运算，方便约分；3. 观察式子结构，符合乘法分配律形式的可运用分配律简化计算，减少出错概率。
(1)先分别计算括号内的减法、绝对值、括号内的除法，再算乘除，最后算加法；
(2)先算左侧乘除，右侧将除法转化为乘法后，运用乘法分配律计算，最后算加减；
(3)先算左侧乘除，再计算中括号内的乘法、绝对值，最后算加减；
(4)观察到三个乘法项有共同因数，逆用乘法分配律提取公因数后计算。
【解析】
(1)先算括号和绝对值：$(-1-6)=-7$，$\left|-\dfrac{1}{4}\right|=\dfrac{1}{4}$，$-1÷\dfrac{1}{8}=-8$；
再算乘除：$(-7)÷7=-1$，$\dfrac{1}{4}×(-2)×(-8)=4$；
最后算加减：$-1+4=3$。
(2)先算左侧同级运算：$36÷3×\dfrac{1}{3}=12×\dfrac{1}{3}=4$；
右侧除法转乘法：$(\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5})÷(-\dfrac{1}{105})=(\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5})×(-105)$；
运用乘法分配律计算得：原式$=4-(\dfrac{1}{7}×(-105)+\dfrac{1}{3}×(-105)-\dfrac{1}{5}×(-105))=4-(-15-35+21)=4+15+35-21=33$。
(3)先算左侧乘除：$-16÷(-4)×\dfrac{1}{4}=4×\dfrac{1}{4}=1$；
再算中括号内：$0.25×(-12)-|-5|=-3-5=-8$；
最后算加减：$1-(-8)=1+8=9$。
(4)逆用乘法分配律，提取公因数$-\dfrac{11}{5}$：
原式$=(-\dfrac{11}{5})×(-5+13-3)=(-\dfrac{11}{5})×5=-11$。
【答案】
(1)$3$；(2)$33$；(3)$9$；(4)$-11$
【知识点】
有理数混合运算、绝对值化简、乘法分配律
【点评】
本题重点考察有理数混合运算的运算顺序和符号处理能力，计算时需注意负号对运算结果的影响，灵活运用运算律可大幅提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.7
