登录
1. 加法交换律：两个数相加,交换______的位置,和不变,即 $a + b = $______。
答案
加数 b+a
解析
【分析】
本题考查加法交换律的基本概念，解题时只需回忆教材中加法交换律的定义内容即可：加法交换律描述的是两个数相加时，交换相加的两个数（即加数）的位置，和不会发生改变，对应字母表达式直接按照定义书写即可。
【解析】
根据加法交换律的定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为$a + b = b + a$，因此第一个空填“加数”，第二个空填“$b+a$”。
【答案】
加数；$b+a$
【知识点】
加法交换律
【点评】
本题属于基础概念类题目，考察对运算律的基础识记，熟练掌握加法交换律是进行加法简便运算的基础，需要准确记忆。
【难度系数】
0.9
本题考查加法交换律的基本概念，解题时只需回忆教材中加法交换律的定义内容即可：加法交换律描述的是两个数相加时，交换相加的两个数（即加数）的位置，和不会发生改变，对应字母表达式直接按照定义书写即可。
【解析】
根据加法交换律的定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为$a + b = b + a$，因此第一个空填“加数”，第二个空填“$b+a$”。
【答案】
加数；$b+a$
【知识点】
加法交换律
【点评】
本题属于基础概念类题目，考察对运算律的基础识记，熟练掌握加法交换律是进行加法简便运算的基础，需要准确记忆。
【难度系数】
0.9
2. 加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和______,即 $(a + b) + c = $______。
答案
不变 a+(b+c)
解析
【分析】
本题考查加法结合律的基础概念，解题时直接回忆加法结合律的定义内容即可：首先明确加法结合律描述的是三个数相加时，相加的顺序变化不会改变最终的和，再对应写出其字母表示形式即可。
【解析】
根据加法结合律的定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，对应的字母表达式为$(a+b)+c=a+(b+c)$。
【答案】
不变；$a+(b+c)$
【知识点】
加法结合律
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对加法结合律内容和字母表达式的记忆掌握，难度较低，熟练掌握运算律定义即可正确作答。
【难度系数】
0.9
本题考查加法结合律的基础概念，解题时直接回忆加法结合律的定义内容即可：首先明确加法结合律描述的是三个数相加时，相加的顺序变化不会改变最终的和，再对应写出其字母表示形式即可。
【解析】
根据加法结合律的定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，对应的字母表达式为$(a+b)+c=a+(b+c)$。
【答案】
不变；$a+(b+c)$
【知识点】
加法结合律
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对加法结合律内容和字母表达式的记忆掌握，难度较低，熟练掌握运算律定义即可正确作答。
【难度系数】
0.9
【例1】 计算：
(1) $(-6) + 8 + (-4) + 12$；
(2) $43 + (-77) + 27 + (-43)$；
(3) $(+9) + (-24) + (-9) + (+24)$；
(4) $(+1.25) + (-\frac{1}{2}) + (-\frac{3}{4}) + (+1\frac{3}{4})$。
(1) $(-6) + 8 + (-4) + 12$；
(2) $43 + (-77) + 27 + (-43)$；
(3) $(+9) + (-24) + (-9) + (+24)$；
(4) $(+1.25) + (-\frac{1}{2}) + (-\frac{3}{4}) + (+1\frac{3}{4})$。
答案
解:
(1)(-6)+8+(-4)+12=[(-6)+(-4)]+(8+12)=-10+20=10.
(2)43+(-77)+27+(-43)=[43+(-43)]+[(-77)+27]=0+(-50)=-50.
(3)(+9)+(-24)+(-9)+(+24)=[(+9)+(-9)]+[(-24)+(+24)]=0+0=0.
(4)(+1.25)+(-1/2)+(-3/4)+(+1又3/4)=[1又1/4+1又3/4+(-3/4)]+(-1/2)=2又1/4+(-1/2)=7/4.
(1)(-6)+8+(-4)+12=[(-6)+(-4)]+(8+12)=-10+20=10.
(2)43+(-77)+27+(-43)=[43+(-43)]+[(-77)+27]=0+(-50)=-50.
(3)(+9)+(-24)+(-9)+(+24)=[(+9)+(-9)]+[(-24)+(+24)]=0+0=0.
(4)(+1.25)+(-1/2)+(-3/4)+(+1又3/4)=[1又1/4+1又3/4+(-3/4)]+(-1/2)=2又1/4+(-1/2)=7/4.
解析
【分析】
这是一组有理数加法的简便运算题，解题核心是灵活运用加法交换律和结合律对算式中的数进行合理分组，降低计算难度。分组时可遵循常用技巧：1.互为相反数的数优先分为一组，相加和为0；2.符号相同的数分为一组，方便累加；3.能凑整的数、同分母的分数分为一组，简化计算。按照对应技巧给每个小题分组即可快速求解。
【解析】
(1) 把同号且能凑整的数分别分组：
$(-6) + 8 + (-4) + 12=[(-6)+(-4)]+(8+12)=-10+20=10$
(2) 把互为相反数的数分为一组，剩余的数分为一组：
$43 + (-77) + 27 + (-43)=[43+(-43)]+[(-77)+27]=0+(-50)=-50$
(3) 把两对互为相反数的数分别分组：
$(+9) + (-24) + (-9) + (+24)=[(+9)+(-9)]+[(-24)+(+24)]=0+0=0$
(4) 先把小数转化为分数：$+1.25=1\frac{1}{4}$，再把同分母的数分为一组：
$(+1.25) + (-\frac{1}{2}) + (-\frac{3}{4}) + (+1\frac{3}{4})=[1\frac{1}{4}+1\frac{3}{4}+(-\frac{3}{4})]+(-\frac{1}{2})=2\frac{1}{4}+(-\frac{1}{2})=\frac{7}{4}$
【答案】
(1)$10$；(2)$-50$；(3)$0$；(4)$\frac{7}{4}$
【知识点】
加法交换律；加法结合律；有理数加法运算
【点评】
本题是有理数加法的基础运算题，重点考查加法运算律的灵活应用，熟练掌握相反数结合、同号结合、同分母结合、凑整结合的常用分组技巧，能大幅提升运算的速度和准确率。
【难度系数】
0.8
这是一组有理数加法的简便运算题，解题核心是灵活运用加法交换律和结合律对算式中的数进行合理分组，降低计算难度。分组时可遵循常用技巧：1.互为相反数的数优先分为一组，相加和为0；2.符号相同的数分为一组，方便累加；3.能凑整的数、同分母的分数分为一组，简化计算。按照对应技巧给每个小题分组即可快速求解。
【解析】
(1) 把同号且能凑整的数分别分组：
$(-6) + 8 + (-4) + 12=[(-6)+(-4)]+(8+12)=-10+20=10$
(2) 把互为相反数的数分为一组，剩余的数分为一组：
$43 + (-77) + 27 + (-43)=[43+(-43)]+[(-77)+27]=0+(-50)=-50$
(3) 把两对互为相反数的数分别分组：
$(+9) + (-24) + (-9) + (+24)=[(+9)+(-9)]+[(-24)+(+24)]=0+0=0$
(4) 先把小数转化为分数：$+1.25=1\frac{1}{4}$，再把同分母的数分为一组：
$(+1.25) + (-\frac{1}{2}) + (-\frac{3}{4}) + (+1\frac{3}{4})=[1\frac{1}{4}+1\frac{3}{4}+(-\frac{3}{4})]+(-\frac{1}{2})=2\frac{1}{4}+(-\frac{1}{2})=\frac{7}{4}$
【答案】
(1)$10$；(2)$-50$；(3)$0$；(4)$\frac{7}{4}$
【知识点】
加法交换律；加法结合律；有理数加法运算
【点评】
本题是有理数加法的基础运算题，重点考查加法运算律的灵活应用，熟练掌握相反数结合、同号结合、同分母结合、凑整结合的常用分组技巧，能大幅提升运算的速度和准确率。
【难度系数】
0.8
1. 在横线上填写每一步的运算依据：
$22 + (-4) + (-2) + 4$。
解：$22 + (-4) + (-2) + 4$
$= 22 + 4 + (-4) + (-2)$______
$= (22 + 4) + [(-4) + (-2)]$______
$= 26 + (-6)$______
$= 20$。
2. 计算：
(1) $(-\frac{3}{2}) + (-\frac{5}{12}) + \frac{5}{2} + (-\frac{7}{12})$；
(2) $5.6 + (-0.9) + 4.4 + (-8.1)$。
$22 + (-4) + (-2) + 4$。
解：$22 + (-4) + (-2) + 4$
$= 22 + 4 + (-4) + (-2)$______
$= (22 + 4) + [(-4) + (-2)]$______
$= 26 + (-6)$______
$= 20$。
2. 计算：
(1) $(-\frac{3}{2}) + (-\frac{5}{12}) + \frac{5}{2} + (-\frac{7}{12})$；
(2) $5.6 + (-0.9) + 4.4 + (-8.1)$。
答案
1. 加法交换律 加法结合律 有理数加法法则 2. 解:
(1)(-3/2)+(-5/12)+5/2+(-7/12)=[(-3/2)+5/2]+[(-7/12)+(-5/12)]=1-1=0.
(2)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)=(5.6+4.4)+[(-0.9)+(-8.1)]=10+(-9)=1.
(1)(-3/2)+(-5/12)+5/2+(-7/12)=[(-3/2)+5/2]+[(-7/12)+(-5/12)]=1-1=0.
(2)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)=(5.6+4.4)+[(-0.9)+(-8.1)]=10+(-9)=1.
解析
【分析】
1. 第一题考查有理数加法运算依据的判断：第一步交换了加数4和(-4)、(-2)的位置，符合加法交换律的特征；第二步把同号的加数分别分组结合先计算，符合加法结合律的特征；第三步计算分组后的和，是直接运用有理数加法的计算规则。
2. 第二题考查有理数加法运算律的简便应用：解题思路是先观察加数特征，(1)中存在分母相同的分数，优先把同分母分数交换位置后结合计算；(2)中存在能凑成整数的小数，优先把可凑整的数交换位置后结合计算，能大幅降低计算难度。
【解析】
1. 第一个等号后调整了加数的位置，依据是加法交换律；
第二个等号后将同号加数分别括起来优先计算，依据是加法结合律；
第三个等号是按照有理数加法规则计算两组的和，依据是有理数加法法则。
2. (1) $(-\frac{3}{2}) + (-\frac{5}{12}) + \frac{5}{2} + (-\frac{7}{12})$
运用加法交换律和结合律分组：
$=[(-\frac{3}{2}) + \frac{5}{2}] + [(-\frac{5}{12}) + (-\frac{7}{12})]$
分别计算每组的和：
$=1 + (-1)$
$=0$
(2) $5.6 + (-0.9) + 4.4 + (-8.1)$
运用加法交换律和结合律分组：
$=(5.6 + 4.4) + [(-0.9) + (-8.1)]$
分别计算每组的和：
$=10 + (-9)$
$=1$
【答案】
1. 加法交换律；加法结合律；有理数加法法则
2. (1) $\boxed{0}$；(2) $\boxed{1}$
【知识点】
有理数加法交换律；有理数加法结合律；有理数加法运算
【点评】
本题重点考查有理数加法运算律的灵活应用，通过交换加数位置、合理分组结合，能实现简便运算，降低计算出错概率，是有理数运算的基础技巧，需熟练掌握同分母结合、凑整结合的常用简便计算思路。
【难度系数】
0.85
1. 第一题考查有理数加法运算依据的判断：第一步交换了加数4和(-4)、(-2)的位置，符合加法交换律的特征；第二步把同号的加数分别分组结合先计算，符合加法结合律的特征；第三步计算分组后的和，是直接运用有理数加法的计算规则。
2. 第二题考查有理数加法运算律的简便应用：解题思路是先观察加数特征，(1)中存在分母相同的分数，优先把同分母分数交换位置后结合计算；(2)中存在能凑成整数的小数，优先把可凑整的数交换位置后结合计算，能大幅降低计算难度。
【解析】
1. 第一个等号后调整了加数的位置，依据是加法交换律；
第二个等号后将同号加数分别括起来优先计算，依据是加法结合律；
第三个等号是按照有理数加法规则计算两组的和，依据是有理数加法法则。
2. (1) $(-\frac{3}{2}) + (-\frac{5}{12}) + \frac{5}{2} + (-\frac{7}{12})$
运用加法交换律和结合律分组：
$=[(-\frac{3}{2}) + \frac{5}{2}] + [(-\frac{5}{12}) + (-\frac{7}{12})]$
分别计算每组的和：
$=1 + (-1)$
$=0$
(2) $5.6 + (-0.9) + 4.4 + (-8.1)$
运用加法交换律和结合律分组：
$=(5.6 + 4.4) + [(-0.9) + (-8.1)]$
分别计算每组的和：
$=10 + (-9)$
$=1$
【答案】
1. 加法交换律；加法结合律；有理数加法法则
2. (1) $\boxed{0}$；(2) $\boxed{1}$
【知识点】
有理数加法交换律；有理数加法结合律；有理数加法运算
【点评】
本题重点考查有理数加法运算律的灵活应用，通过交换加数位置、合理分组结合，能实现简便运算，降低计算出错概率，是有理数运算的基础技巧，需熟练掌握同分母结合、凑整结合的常用简便计算思路。
【难度系数】
0.85
