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5. 如图，在$5×5$的正方形网格中，从点$A$，$B$，$C$，$D$中任取三点，所构成的三角形是直角三角形的是(
A.$△ ADC$
B.$△ ABD$
C.$△ BCD$
D.$△ ABC$
A
).A.$△ ADC$
B.$△ ABD$
C.$△ BCD$
D.$△ ABC$
答案
5. A
6. 如图是王叔叔建房时所挖地基的平面图，按标准，四边形$ABCD$的四个角都应是直角，他在挖完后测量发现$AB = CD = 6\ \mathrm{cm}$，$AD = BC = 8\ \mathrm{cm}$，$AC = BD = 10\ \mathrm{cm}$，则他挖的地基
合格
.(填“合格”或“不合格”)答案
6. 合格
7. 一根电线杆高$12\ \mathrm{m}$，为了安全起见，在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离$5\ \mathrm{m}$处加一拉线. 拉线工人发现所用线长为$13\ \mathrm{m}$(不计捆缚部分)，则电线杆与地面
垂直
.(填“垂直”或“不垂直”)答案
7. 垂直
8. 我国南宋时期著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载了这样一道题目：今有沙田一块，有三斜，其中小斜七丈，中斜二十四丈，大斜二十五丈，欲知为田几何？译文是：有一块三角形沙田，三条边长分别为$7$丈，$24$丈，$25$丈，这块沙田的面积是
84
平方丈.答案
8. 84
9. 如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地$ABCD$，测得$AB = 9\ \mathrm{m}$，$BC = 12\ \mathrm{m}$，$CD = 8\ \mathrm{m}$，$AD = 17\ \mathrm{m}$，且$∠ABC = 90°$，这块菜地的面积是
114
$\mathrm{m}^2$.答案
9. 114
10. 如图，学校操场边上有一块四边形空地$ABCD$，该空地的阴影部分需要绿化，经测量发现，$∠ADC = ∠DAE = ∠DCE = ∠AEC = 90°$，$CD = 8\ \mathrm{m}$，$AD = 6\ \mathrm{m}$，$BC = 24\ \mathrm{m}$，$AB = 26\ \mathrm{m}$，那么需要绿化部分的面积为
96
$\mathrm{m}^2$.答案
10. 96
11. 如图，三个村庄$A$，$B$，$C$之间的距离分别为$AB = 12\ \mathrm{km}$，$AC = 5\ \mathrm{km}$，$BC = 13\ \mathrm{km}$，要从村庄$A$修一条公路$AD$直达$BC$，已知公路的造价为$26\ 000$元$/ \mathrm{km}$，求这条公路的最低造价是多少万元.
答案
11. 解：
∵AB²+AC²=12²+5²=169，BC²=13²=169，
∴AB²+AC²=BC².
根据勾股定理的逆定理，得
△ABC是直角三角形，∠BAC=90°.
当AD⊥BC时AD最短，造价最低，
故过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示.
∵$S_{△ABC}= \frac { 1 } { 2 } AB · AC = \frac { 1 } { 2 } BC · AD$，
∴$AD= \frac { AB · AC } { BC } = \frac { 60 } { 13 } km.$
∴$ \frac { 60 } { 13 } × 26000 = 120000（$元）.
∴这条公路的最低造价是12万元.
