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1. 下列说法正确的是(
A.四边形只有两条对角线
B.四边形的内角和大于外角和
C.四边形的外角和为 $180°$
D.四边形的四个内角可以都是锐角
A
)A.四边形只有两条对角线
B.四边形的内角和大于外角和
C.四边形的外角和为 $180°$
D.四边形的四个内角可以都是锐角
答案
1.A
解析
【解析】
选项A：根据n边形对角线条数公式$\frac{n(n-3)}{2}$，当n=4时，$\frac{4×(4-3)}{2}=2$，故四边形只有两条对角线，该选项正确；
选项B：四边形内角和为$(4-2)×180°=360°$，任意多边形外角和均为360°，因此四边形内角和等于外角和，该选项错误；
选项C：任意多边形的外角和都是360°，并非180°，该选项错误；
选项D：若四边形四个内角均为锐角，则内角和小于$4×90°=360°$，与四边形内角和为360°矛盾，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
四边形对角线计算、四边形内角和与外角和
【点评】
本题考查四边形的基本性质，涵盖对角线数量、内角和与外角和等核心知识点，需准确掌握多边形基础概念来辨析选项。
【难度系数】
0.8
选项A：根据n边形对角线条数公式$\frac{n(n-3)}{2}$，当n=4时，$\frac{4×(4-3)}{2}=2$，故四边形只有两条对角线，该选项正确；
选项B：四边形内角和为$(4-2)×180°=360°$，任意多边形外角和均为360°，因此四边形内角和等于外角和，该选项错误；
选项C：任意多边形的外角和都是360°，并非180°，该选项错误；
选项D：若四边形四个内角均为锐角，则内角和小于$4×90°=360°$，与四边形内角和为360°矛盾，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
四边形对角线计算、四边形内角和与外角和
【点评】
本题考查四边形的基本性质，涵盖对角线数量、内角和与外角和等核心知识点，需准确掌握多边形基础概念来辨析选项。
【难度系数】
0.8
2. 在四边形 $ABCD$ 中，$∠ A = 50°$，$∠ B = 130°$，$∠ C = 50°$，则 $∠ D$ 的度数是(
A.$50°$
B.$130°$
C.$80°$
D.$100°$
B
)A.$50°$
B.$130°$
C.$80°$
D.$100°$
答案
2.B
解析
【解析】
根据四边形内角和为360°，可得∠D = 360° - ∠A - ∠B - ∠C = 360° - 50° - 130° - 50° = 130°。
【答案】
B
【知识点】
四边形内角和定理
【点评】
本题主要考查四边形内角和定理的基本应用，题目难度较低，只需牢记四边形内角和为360°，代入已知角度计算即可得出结果。
【难度系数】
0.9
根据四边形内角和为360°，可得∠D = 360° - ∠A - ∠B - ∠C = 360° - 50° - 130° - 50° = 130°。
【答案】
B
【知识点】
四边形内角和定理
【点评】
本题主要考查四边形内角和定理的基本应用，题目难度较低，只需牢记四边形内角和为360°，代入已知角度计算即可得出结果。
【难度系数】
0.9
3. 一个四边形的四个外角的度数之比为 $2:3:4:3$，则这个四边形的最大内角的度数是(
A.$140°$
B.$120°$
C.$100°$
D.$80°$
B
)A.$140°$
B.$120°$
C.$100°$
D.$80°$
答案
3.B
解析
【解析】
因为四边形的外角和为360°，设四个外角的度数分别为2x，3x，4x，3x。
根据外角和定理列方程：2x + 3x + 4x + 3x = 360°
合并同类项得：12x = 360°
解得：x = 30°
则四个外角的度数依次为60°，90°，120°，90°。
由于内角与外角互补，最小的外角对应最大的内角，所以最大内角的度数为180° - 60° = 120°。
【答案】
B
【知识点】
四边形外角和定理，邻补角性质
【点评】
本题考查四边形外角和定理及内角与外角的互补关系，通过设未知数利用外角和列方程求解是解题关键，属于基础题。
【难度系数】
0.8
因为四边形的外角和为360°，设四个外角的度数分别为2x，3x，4x，3x。
根据外角和定理列方程：2x + 3x + 4x + 3x = 360°
合并同类项得：12x = 360°
解得：x = 30°
则四个外角的度数依次为60°，90°，120°，90°。
由于内角与外角互补，最小的外角对应最大的内角，所以最大内角的度数为180° - 60° = 120°。
【答案】
B
【知识点】
四边形外角和定理，邻补角性质
【点评】
本题考查四边形外角和定理及内角与外角的互补关系，通过设未知数利用外角和列方程求解是解题关键，属于基础题。
【难度系数】
0.8
4. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$∠ A = 95°$，$∠ D = 100°$，外角 $∠ ABE = 70°$，则 $∠ ABC$ 的度数为
110°
，$∠ C$ 的度数为55°
.答案
4.110° 55°
解析
【解析】
1. 计算$∠ABC$的度数：
因为$∠ABE$与$∠ABC$是邻补角，邻补角之和为$180°$，所以$∠ABC = 180° - ∠ABE = 180° - 70° = 110°$；
2. 计算$∠C$的度数：
根据四边形内角和为$360°$，可得$∠C = 360° - ∠A - ∠D - ∠ABC = 360° - 95° - 100° - 110° = 55°$。
【答案】
110°；55°
【知识点】
邻补角的性质；四边形内角和定理
【点评】
本题考查邻补角性质与四边形内角和定理的应用，先通过邻补角互补求出$∠ABC$，再利用四边形内角和计算$∠C$，属于基础题型，解题思路直观清晰。
【难度系数】
0.8
1. 计算$∠ABC$的度数：
因为$∠ABE$与$∠ABC$是邻补角，邻补角之和为$180°$，所以$∠ABC = 180° - ∠ABE = 180° - 70° = 110°$；
2. 计算$∠C$的度数：
根据四边形内角和为$360°$，可得$∠C = 360° - ∠A - ∠D - ∠ABC = 360° - 95° - 100° - 110° = 55°$。
【答案】
110°；55°
【知识点】
邻补角的性质；四边形内角和定理
【点评】
本题考查邻补角性质与四边形内角和定理的应用，先通过邻补角互补求出$∠ABC$，再利用四边形内角和计算$∠C$，属于基础题型，解题思路直观清晰。
【难度系数】
0.8
5. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$∠ 1$，$∠ 2$ 是外角，已知 $∠ ABC + ∠ ADC = 140°$，求 $∠ 1 + ∠ 2$ 的度数.
答案
5.解:140°.
解析
【解析】
根据四边形内角和定理，四边形内角和为$360°$。
已知$∠ABC + ∠ADC = 140°$，则$∠DAB + ∠BCD = 360° - 140° = 220°$。
因为$∠1$与$∠DAB$是邻补角，$∠2$与$∠BCD$是邻补角，所以$∠1 = 180° - ∠DAB$，$∠2 = 180° - ∠BCD$。
因此$∠1 + ∠2 = (180° - ∠DAB) + (180° - ∠BCD) = 360° - (∠DAB + ∠BCD) = 360° - 220° = 140°$。
【答案】
140°
【知识点】
四边形内角和定理，邻补角的性质
【点评】
本题考查四边形内角和定理与邻补角性质的综合应用，需通过角度互补关系转化计算，培养角度转化的思维能力。
【难度系数】
0.6
根据四边形内角和定理，四边形内角和为$360°$。
已知$∠ABC + ∠ADC = 140°$，则$∠DAB + ∠BCD = 360° - 140° = 220°$。
因为$∠1$与$∠DAB$是邻补角，$∠2$与$∠BCD$是邻补角，所以$∠1 = 180° - ∠DAB$，$∠2 = 180° - ∠BCD$。
因此$∠1 + ∠2 = (180° - ∠DAB) + (180° - ∠BCD) = 360° - (∠DAB + ∠BCD) = 360° - 220° = 140°$。
【答案】
140°
【知识点】
四边形内角和定理，邻补角的性质
【点评】
本题考查四边形内角和定理与邻补角性质的综合应用，需通过角度互补关系转化计算，培养角度转化的思维能力。
【难度系数】
0.6
6. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$∠ A = ∠ C = 90°$，$BE$ 平分 $∠ ABC$，$DF$ 平分 $∠ ADC$，$∠ ADC = 110°$.
(1) 求 $∠ ABE$ 的度数.
(2) 求证：$DF // BE$.
(1) 求 $∠ ABE$ 的度数.
(2) 求证：$DF // BE$.
答案
6.(1)解:35°.
(2)证明:因为 DF 平分∠ADC,
所以∠ADF = $\frac{1}{2}$∠ADC = $\frac{1}{2}$×110° = 55°.
因为∠A + ∠ADF + ∠AFD = 180°,
所以∠AFD = 180° - ∠ADF - ∠A = 180° - 55° - 90° = 35°.
因为∠ABE = 35°,
所以∠AFD = ∠ABE,
所以 DF // BE.
(2)证明:因为 DF 平分∠ADC,
所以∠ADF = $\frac{1}{2}$∠ADC = $\frac{1}{2}$×110° = 55°.
因为∠A + ∠ADF + ∠AFD = 180°,
所以∠AFD = 180° - ∠ADF - ∠A = 180° - 55° - 90° = 35°.
因为∠ABE = 35°,
所以∠AFD = ∠ABE,
所以 DF // BE.
解析
【解析】
(1) 解：在四边形$ABCD$中，$∠ A + ∠ ABC + ∠ C + ∠ ADC = 360°$，
已知$∠ A = ∠ C = 90°$，$∠ ADC = 110°$，
则$∠ ABC = 360° - 90° - 90° - 110° = 70°$，
因为$BE$平分$∠ ABC$，
所以$∠ ABE = \frac{1}{2}∠ ABC = \frac{1}{2} × 70° = 35°$。
(2) 证明：因为$DF$平分$∠ ADC$，
所以$∠ ADF = \frac{1}{2}∠ ADC = \frac{1}{2} × 110° = 55°$，
在$△ ADF$中，$∠ A + ∠ ADF + ∠ AFD = 180°$，
则$∠ AFD = 180° - ∠ A - ∠ ADF = 180° - 90° - 55° = 35°$，
由(1)知$∠ ABE = 35°$，
所以$∠ AFD = ∠ ABE$，
根据同位角相等，两直线平行，可得$DF // BE$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{35°}$；
(2) 证明成立，$DF // BE$。
【知识点】
四边形内角和定理，角平分线的定义，平行线的判定
【点评】
本题综合考查四边形内角和定理、角平分线的定义及平行线的判定，需要熟练掌握相关几何定理，通过角度计算推导角的关系，进而证明平行关系，属于基础几何综合题。
【难度系数】
0.7
(1) 解：在四边形$ABCD$中，$∠ A + ∠ ABC + ∠ C + ∠ ADC = 360°$，
已知$∠ A = ∠ C = 90°$，$∠ ADC = 110°$，
则$∠ ABC = 360° - 90° - 90° - 110° = 70°$，
因为$BE$平分$∠ ABC$，
所以$∠ ABE = \frac{1}{2}∠ ABC = \frac{1}{2} × 70° = 35°$。
(2) 证明：因为$DF$平分$∠ ADC$，
所以$∠ ADF = \frac{1}{2}∠ ADC = \frac{1}{2} × 110° = 55°$，
在$△ ADF$中，$∠ A + ∠ ADF + ∠ AFD = 180°$，
则$∠ AFD = 180° - ∠ A - ∠ ADF = 180° - 90° - 55° = 35°$，
由(1)知$∠ ABE = 35°$，
所以$∠ AFD = ∠ ABE$，
根据同位角相等，两直线平行，可得$DF // BE$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{35°}$；
(2) 证明成立，$DF // BE$。
【知识点】
四边形内角和定理，角平分线的定义，平行线的判定
【点评】
本题综合考查四边形内角和定理、角平分线的定义及平行线的判定，需要熟练掌握相关几何定理，通过角度计算推导角的关系，进而证明平行关系，属于基础几何综合题。
【难度系数】
0.7
