1. 用加减消元法解方程组$\begin{cases}2x - 4y = 6①,\\3x + 2y = 17②\end{cases}$时将方程②的两边同乘 ______ ，再把所得的方程与①相 ______ ，就可以消去未知数$y$。

1.2 加

【解析】
要消去未知数$y$，观察方程①中$y$的系数为$-4$，方程②中$y$的系数为$2$，将方程②两边同乘2，可得$6x + 4y = 34$，再与方程①相加，$-4y + 4y = 0$，即可消去$y$。
【答案】
2；加
【知识点】
加减消元法解二元一次方程组
【点评】
本题考查加减消元法的应用，关键是找到两个方程中同一未知数系数的关系，通过变形使系数互为相反数或相等，再进行加减消元。
【难度系数】
0.8

2. 解方程组①$\begin{cases}y = 2x + 1,\\6x + 5y = - 11,\end{cases}$②$\begin{cases}2x + 3y = 10,\\2x - 3y = - 6.\end{cases}$比较简便的方法是( )

A.均用代入法
B.均用加减法
C.①用代入法，②用加减法
D.①用加减法，②用代入法

2. C

【解析】
对于方程组①，第一个方程已将y用含x的式子表示，采用代入消元法更简便；对于方程组②，两个方程中y的系数互为相反数，采用加减消元法更简便，因此①用代入法，②用加减法。
【答案】
C
【知识点】
代入消元法，加减消元法
【点评】
解二元一次方程组时，应根据方程组的结构特点选择合适的消元方法，可简化运算过程。
【难度系数】
0.8

3. 利用消元法解方程组$\begin{cases}2x + 5y = - 10①,\\5x - 3y = 6②.\end{cases}$下列做法正确的是( )

A.要消去$y$，可以将①$×5 +$②$×2$
B.要消去$x$，可以将①$×3 +$②$×(-5)$
C.要消去$y$，可以将①$×5 +$②$×3$
D.要消去$x$，可以将①$×(-5) +$②$×2$

3. D

【解析】
要消去某个未知数，需使该未知数的系数互为相反数或相等，再将两个方程相加或相减。
分析选项A：①×5得$10x+25y=-50$，②×2得$10x-6y=12$，相加后$y$的系数不为0，无法消去$y$，A错误。
分析选项B：①×3得$6x+15y=-30$，②×(-5)得$-25x+15y=-30$，相加后$x$的系数不为0，无法消去$x$，B错误。
分析选项C：①×5得$10x+25y=-50$，②×3得$15x-9y=18$，相加后$y$的系数不为0，无法消去$y$，C错误。
分析选项D：①×(-5)得$-10x-25y=50$，②×2得$10x-6y=12$，相加后$x$的系数为0，可消去$x$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的消元法
【点评】
本题考查二元一次方程组消元法的应用，核心是掌握消元的关键：使目标未知数的系数互为相反数或相等，进而通过加减运算消去该未知数。
【难度系数】
0.6

4. 由方程组$\begin{cases}x + m = 4,\\y - 3 = m\end{cases}$可得出$x$与$y$的关系是( )

A.$x + y = 1$
B.$x + y = - 1$
C.$x + y = 7$
D.$x + y = - 7$

4. C

【解析】
将方程组$\begin{cases}x + m = 4,\\y - 3 = m\end{cases}$中的第二个方程$y - 3 = m$代入第一个方程$x + m = 4$，可得：
$x + (y - 3) = 4$
去括号得：$x + y - 3 = 4$
移项整理得：$x + y = 7$
【答案】
C
【知识点】
代入消元法；二元一次方程组消元
【点评】
本题考查代入消元法的应用，通过消去参数$m$建立$x$与$y$的直接关系式，属于基础题型，侧重对消元思想的考查。
【难度系数】
0.8

5. 已知二元一次方程组$\begin{cases}3a + b = 7,\\a - 3b = 1,\end{cases}$则$2a + 4b =$ ______ 。

5. 6

【解析】
观察方程组，利用加减消元的整体思想求解：
$\begin{cases}3a + b = 7&①\\a - 3b = 1&②\end{cases}$
①-②得：$(3a + b)-(a - 3b)=7-1$
去括号、合并同类项可得：$2a + 4b=6$
【答案】
6
【知识点】
加减消元法，整体思想
【点评】
本题无需单独求解a、b的值，通过整体代换的思想，利用方程组中两个方程的加减运算直接得到所求式子的值，考查学生对整体思想的灵活运用，能有效简化计算过程。
【难度系数】
0.8

6. 用消元法解方程组$\begin{cases}x - 3y = 5①,\\4x - 3y = 2②\end{cases}$时，两位同学的解法如下：

(1) 反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处画“×”。
(2) 请选择一种你喜欢的方法，完成解答。

6. (1)解法一错误 (2)略

【解析】
(1) 解法一存在计算错误，错误步骤为：$\boldsymbol{由①-②，得3x=3}$（在“3x=3”处画“×”），正确计算应为①-②得$(x-3y)-(4x-3y)=5-2$，化简得$-3x=3$；解法二的解题过程无错误。
(2) 选择加减消元法完成解答：
$\begin{cases}x - 3y = 5①,\\4x - 3y = 2②\end{cases}$
②-①，得$3x=-3$，解得$x=-1$。
将$x=-1$代入①，得$-1 - 3y = 5$，解得$y=-2$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}$。
【答案】
(1) 解法一有计算错误，错误处为$\boldsymbol{由①-②，得3x=3}$（在“3x=3”处标注×）；解法二无计算错误。
(2) 方程组的解为$\boldsymbol{\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}}$
【知识点】
二元一次方程组的加减消元法，代入消元法
【点评】
本题考查二元一次方程组的消元解法，解题时需注意运算符号的正确性，熟练掌握加减消元与代入消元的基本步骤，避免因符号失误导致计算错误。
【难度系数】
0.6