如图，在 $□ ABCD$ 中，$AE ⊥ BC$，垂足为 $E$，$CE = CD$，$F$ 为 $CE$ 的中点，$G$ 为 $CD$ 上的一点，连接 $DF$，$EG$，$AG$，$∠ 1 = ∠ 2$.
(1) 若 $CF = 2$，$AE = 3$，求 $BE$ 的长；
(2) 求证：$∠ CEG = \dfrac{1}{2}∠ AGE$.

(1) √7；(2) 见解析。

(1) ∵F为CE中点，CF=2，∴CE=2CF=4。
∵CE=CD，∴CD=4。
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4。
∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°。
在Rt△ABE中，AE=3，AB=4，
∴BE=√(AB² - AE²)=√(4² - 3²)=√7。
(2) 延长EG交AD于H。
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠H=∠1。
∵∠1=∠2，∴∠H=∠2，∴AG=HG。
∵AD//BC，∴∠HDE=∠FCD，∠DHE=∠CFD。
∵F为CE中点，CE=CD，设CF=EF=x，则CE=CD=2x，CF=CD/2。
在△DHE和△CFD中，∠HDE=∠FCD，∠DHE=∠CFD，DE=CD - CE + DE？（此处修正：直接利用AD//BC得△DGH∽△CGE，或取CD中点M证全等）
取CD中点M，连接FM，∵CE=CD，F、M为中点，∴CF=CM，∠C=∠C，∠1=∠2，∴△CFD≌△CMG（ASA），∴CG=CF=x，DG=CD - CG=x，即G为DM中点。
∵AD//BC，∴△DGH∽△CGE，DG/CG=1，∴HG=EG，∴AG=HG=EG，∴∠GAE=∠GEA，∠AGE=∠GAE + ∠GEA=2∠GEA。
∵AD//BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD，∠AEB=∠EAD=90°，∠CEG=∠GEA，∴∠CEG=1/2∠AGE。
（注：第二问辅助线做法不唯一，核心是通过平行和中点构造等腰三角形或全等/相似，证明AG=2EG或∠AGE=2∠CEG）