14. 如图，在 $□ ABCD$ 中，$∠ BAD$ 的平分线 $AE$ 交 $CD$ 于点 $F$，交 $BC$ 的延长线于点 $E$.
(1) 求证：$BE = CD$；
(2) 连接 $BF$. 若 $BF ⊥ AE$，$∠ BEA = 60^{\circ}$，$AB = 4$，求 $□ ABCD$ 的面积.

(1) 见证明；(2) 4√3。

(1) 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB=CD，∠DAE=∠AEB（两直线平行，内错角相等）。
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE（等角对等边）。
∵AB=CD，
∴BE=CD。
(2) 解：
由(1)知AB=BE，∠BEA=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=4，∠BAE=60°。
∵BF⊥AE，
∴BF是等边△ABE的高，
∴BF=AB·sin60°=4×(√3/2)=2√3，AF=AE/2=2（三线合一）。
∵AB//CD，
∴∠BAF=∠AFD（两直线平行，内错角相等）。
∵∠BAF=∠DAF，
∴∠DAF=∠AFD，
∴AD=DF（等角对等边）。
设AD=DF=x，则CF=CD-DF=4-x。
∵AD//BC，
∴△AFD∽△EFC，且AF=EF=2，
∴相似比为1，即AD=EC=x，DF=CF=4-x，
∴x=4-x，解得x=2，即AD=2。
∵∠BAD=2∠BAF=120°，
∴□ABCD的面积=AB·AD·sin∠BAD=4×2×sin120°=8×(√3/2)=4√3。