11. 如图，长方形内有两个正方形，面积分别为$4$和$2$，求阴影部分的面积.

$2\sqrt{2}-2$

解：∵面积为4的正方形边长为$\sqrt{4}=2$，面积为2的正方形边长为$\sqrt{2}$，
∴长方形的长为$2+\sqrt{2}$，宽为2，
∴长方形面积为$2(2+\sqrt{2})=4+2\sqrt{2}$，
∴阴影部分面积为$(4+2\sqrt{2})-4-2=2\sqrt{2}-2$。

1. 已知$a$，$b$，$c$满足$\vert a - \sqrt{8}\vert+\sqrt{b - \sqrt{18}}+(c - \sqrt{32})^{2}=0$.
(1)求$a$，$b$，$c$的值.
(2)以$a$，$b$，$c$为三边长能否构成一个三角形？并说明你的理由.

(1)因为$\vert a - \sqrt{8}\vert≥0$，$\sqrt{b - \sqrt{18}}≥0$，$(c - \sqrt{32})^{2}≥0$，且$\vert a - \sqrt{8}\vert+\sqrt{b - \sqrt{18}}+(c - \sqrt{32})^{2}=0$，所以$a - \sqrt{8}=0$，$b - \sqrt{18}=0$，$c - \sqrt{32}=0$。解得$a = \sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$b=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，$c=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$。
(2)能构成三角形。理由：$a + b = 2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=5\sqrt{2}$，$c = 4\sqrt{2}$，因为$5\sqrt{2}＞4\sqrt{2}$；$a + c = 2\sqrt{2}+4\sqrt{2}=6\sqrt{2}$，$b = 3\sqrt{2}$，因为$6\sqrt{2}＞3\sqrt{2}$；$b + c = 3\sqrt{2}+4\sqrt{2}=7\sqrt{2}$，$a = 2\sqrt{2}$，因为$7\sqrt{2}＞2\sqrt{2}$。任意两边之和大于第三边，所以能构成三角形。

2. 先化简，再求值：$(\dfrac{1}{3}x\sqrt{9x}+y^{2}\sqrt{\dfrac{x}{y^{3}}})-(x^{2}\sqrt{\dfrac{1}{x}}-5x\sqrt{\dfrac{y}{x}})$，其中$x = \dfrac{2}{3}$，$y = 4$.

$4\sqrt{6}$

化简过程：
$\begin{aligned}&(\dfrac{1}{3}x\sqrt{9x} + y^{2}\sqrt{\dfrac{x}{y^{3}}}) - (x^{2}\sqrt{\dfrac{1}{x}} - 5x\sqrt{\dfrac{y}{x}})\\=&(\dfrac{1}{3}x · 3\sqrt{x} + y^{2} · \dfrac{\sqrt{xy}}{y^{2}}) - (x^{2} · \dfrac{\sqrt{x}}{x} - 5x · \dfrac{\sqrt{xy}}{x})\\=&(x\sqrt{x} + \sqrt{xy}) - (x\sqrt{x} - 5\sqrt{xy})\\=&x\sqrt{x} + \sqrt{xy} - x\sqrt{x} + 5\sqrt{xy}\\=&6\sqrt{xy}\end{aligned}$
代入求值：
当$x = \dfrac{2}{3}$，$y = 4$时，$xy = \dfrac{2}{3} × 4 = \dfrac{8}{3}$，则：
$6\sqrt{xy} = 6\sqrt{\dfrac{8}{3}} = 6 × \dfrac{2\sqrt{6}}{3} = 4\sqrt{6}$