6. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AD = BC$，$BE = DF$，$AE⊥ BD$，$CF⊥ BD$，垂足分别为 $E$，$F$.
（1）求证：$△ ADE≌△ CBF$；
（2）若 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$，求证：$AO = CO$.

6. 证明：（1）
∵ BE = DF，
∴ BE - EF = DF - EF，即 BF = DE.
∵ AE ⊥ BD，CF ⊥ BD，
∴ ∠AED = ∠CFB = 90°. 在 Rt △ADE 和 Rt △CBF 中，
∵ $\begin{cases} AD = BC \\ DE = BF \end{cases}$，
∴ Rt △ADE ≌ Rt △CBF. （2）如图，连接 AC 交 BD 于点 O，
∵ Rt △ADE ≌ Rt △CBF，
∴ ∠ADE = ∠CBF，
∴ AD // BC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AO = CO.

7. 如图，在 $△ ABC$ 中，点 $D$ 为边 $BC$ 的中点，点 $E$ 在 $△ ABC$ 内，$AE$ 平分 $∠ BAC$，$CE⊥ AE$，点 $F$ 在 $AB$ 上，且 $BF = DE$.
（1）求证：四边形 $BDEF$ 是平行四边形；
（2）线段 $AB$，$BF$，$AC$ 之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论.

7.（1）证明：延长 CE 交 AB 于点 G.
∵ AE ⊥ CE，
∴ ∠AEG = ∠AEC = 90°. 在 △AEG 和 △AEC 中，$\begin{cases} ∠GAE = ∠CAE \\ AE = AE \\ ∠AEG = ∠AEC \end{cases}$，
∴ △AGE ≌ △ACE（ASA），
∴ GE = EC.
∵ BD = CD，
∴ DE 为 △CGB 的中位线，
∴ DE // AB.
∵ DE = BF，
∴ 四边形 BDEF 是平行四边形. （2）BF = $\frac{1}{2}$(AB - AC). 理由如下：
∵ 四边形 BDEF 是平行四边形，
∴ BF = DE.
∵ D，E 分别是 BC，GC 的中点，
∴ BF = DE = $\frac{1}{2}$BG.
∵ △AGE ≌ △ACE，
∴ AG = AC，
∴ BF = $\frac{1}{2}$(AB - AG) = $\frac{1}{2}$(AB - AC).

如图，已知四边形 $ABCD$ 是平行四边形，若点 $E$，$F$ 分别在边 $BC$，$AD$ 上，连接 $AE$，$CF$，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件，使四边形 $AECF$ 是平行四边形，并予以证明.
备选条件：$AE = CF$；$BE = DF$；$∠ AEB=∠ CFD$.
我选择添加的条件是：.

① 选 BE = DF. 证明：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD = BC，AD // BC.
∵ BE = DF，
∴ AF = CE，
∴ 四边形 AECF 是平行四边形.
② 选 ∠AEB = ∠CFD. 证明：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD // BC，
∴ ∠AEB = ∠EAF.
∵ ∠AEB = ∠CFD，
∴ ∠EAF = ∠CFD，
∴ AE // CF，
∴ 四边形 AECF 是平行四边形.