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1. 一般地，$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} =$
$\sqrt{\frac{a}{b}}$
($a ≥ 0$，$b ＞ 0$)；$\sqrt{\dfrac{a}{b}} =$$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
($a ≥ 0$，$b ＞ 0$).答案
1. $\sqrt{\frac{a}{b}}$；$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$。
2. 下列根式中是最简二次根式的是(
A.$\sqrt{0.1}$
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{8}$
D.$\sqrt{2a^{2}}$
B
)A.$\sqrt{0.1}$
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{8}$
D.$\sqrt{2a^{2}}$
答案
2. B
3. 填空：
(1)$\dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} =$
(2)$\dfrac{\sqrt{6x^{5}y}}{\sqrt{2xy}} =$
(3)$-3\sqrt{1\dfrac{2}{3}} ÷ \sqrt{\dfrac{5}{54}} =$
(4)$\sqrt{1\dfrac{7}{9}} =$
(5)$\sqrt{\dfrac{2a^{8}b^{3}}{c^{4}}} =$
(6)$\sqrt{3\dfrac{3}{8} × \dfrac{2}{3}} =$
(1)$\dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} =$
$2$
；(2)$\dfrac{\sqrt{6x^{5}y}}{\sqrt{2xy}} =$
$\sqrt{3}x^{2}$
；(3)$-3\sqrt{1\dfrac{2}{3}} ÷ \sqrt{\dfrac{5}{54}} =$
$-9\sqrt{2}$
；(4)$\sqrt{1\dfrac{7}{9}} =$
$\frac{4}{3}$
；(5)$\sqrt{\dfrac{2a^{8}b^{3}}{c^{4}}} =$
$\frac{a^{4}b}{c^{2}}\sqrt{2b}$
；(6)$\sqrt{3\dfrac{3}{8} × \dfrac{2}{3}} =$
$\frac{3}{2}$
.答案
3. （1）$2$；（2）$\sqrt{3}x^{2}$；（3）$-9\sqrt{2}$；（4）$\frac{4}{3}$；（5）$\frac{a^{4}b}{c^{2}}\sqrt{2b}$；（6）$\frac{3}{2}$。
4. 化简：
(1)$\sqrt{216}$；
(2)$\sqrt{2\dfrac{1}{12}}$；
(3)$\sqrt{\dfrac{a^{2} - b^{2}}{ab + b^{2}}}$；
(4)$m\sqrt{\dfrac{1}{m} + n}$.
(1)$\sqrt{216}$；
(2)$\sqrt{2\dfrac{1}{12}}$；
(3)$\sqrt{\dfrac{a^{2} - b^{2}}{ab + b^{2}}}$；
(4)$m\sqrt{\dfrac{1}{m} + n}$.
答案
4. （1）$6\sqrt{6}$；（2）$\frac{5}{6}\sqrt{3}$；（3）$\frac{1}{b}\sqrt{ab - b^{2}}$；（4）$\sqrt{m + m^{2}n}$。
问题 计算：
(1)$4\sqrt{54} × 3\sqrt{2} ÷ (-\dfrac{3}{2}\sqrt{\dfrac{1}{3}})$；
(2)$x\sqrt{xy} ÷ (y\sqrt{\dfrac{x}{y}}) · \sqrt{\dfrac{x}{y}}(x ＞ 0,y ＞ 0)$.
名师指导
几个二次根式相乘除，将系数、被开方数分别相乘除，再将结果化为最简二次根式或有理式.
解题示范（学生在教师指导下，独立完成）
解：
(1)$4\sqrt{54} × 3\sqrt{2} ÷ (-\dfrac{3}{2}\sqrt{\dfrac{1}{3}})$；
(2)$x\sqrt{xy} ÷ (y\sqrt{\dfrac{x}{y}}) · \sqrt{\dfrac{x}{y}}(x ＞ 0,y ＞ 0)$.
名师指导
几个二次根式相乘除，将系数、被开方数分别相乘除，再将结果化为最简二次根式或有理式.
解题示范（学生在教师指导下，独立完成）
解：
答案
(1) 解：原式$=4×3÷(-\dfrac{3}{2})×\sqrt{54×2÷\dfrac{1}{3}}$
$=12×(-\dfrac{2}{3})×\sqrt{54×2×3}$
$=-8×\sqrt{324}$
$=-8×18$
$=-144$
(2) 解：原式$=\dfrac{x}{y}×\sqrt{xy÷\dfrac{x}{y}×\dfrac{x}{y}}$
$=\dfrac{x}{y}×\sqrt{xy×\dfrac{y}{x}×\dfrac{x}{y}}$
$=\dfrac{x}{y}×\sqrt{xy}$
$=\dfrac{x\sqrt{xy}}{y}$
$=12×(-\dfrac{2}{3})×\sqrt{54×2×3}$
$=-8×\sqrt{324}$
$=-8×18$
$=-144$
(2) 解：原式$=\dfrac{x}{y}×\sqrt{xy÷\dfrac{x}{y}×\dfrac{x}{y}}$
$=\dfrac{x}{y}×\sqrt{xy×\dfrac{y}{x}×\dfrac{x}{y}}$
$=\dfrac{x}{y}×\sqrt{xy}$
$=\dfrac{x\sqrt{xy}}{y}$
