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1. 下列运算正确的是( )。
A.$0 - 3 = -3$
B.$-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}= -2$
C.$(-\frac{5}{2})÷(-\frac{2}{5}) = 1$
D.$(-2)×(-3) = -6$
A.$0 - 3 = -3$
B.$-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}= -2$
C.$(-\frac{5}{2})÷(-\frac{2}{5}) = 1$
D.$(-2)×(-3) = -6$
答案
A
2. 要使算式 $(-1)□3$ 的运算结果最大,则“$□$”内应填入的运算符号为( )。
A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$
A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$
答案
A
解析
分别计算各选项：
选项A：$(-1) + 3 = 2$
选项B：$(-1) - 3 = -4$
选项C：$(-1) × 3 = -3$
选项D：$(-1) ÷ 3 = -\dfrac{1}{3}$
比较结果：$2 ＞ -\dfrac{1}{3} ＞ -3 ＞ -4$，最大结果为2。
A
选项A：$(-1) + 3 = 2$
选项B：$(-1) - 3 = -4$
选项C：$(-1) × 3 = -3$
选项D：$(-1) ÷ 3 = -\dfrac{1}{3}$
比较结果：$2 ＞ -\dfrac{1}{3} ＞ -3 ＞ -4$，最大结果为2。
A
3. 下列算式：
① $0 - (-3) = -3$；
② $(-2)×|-3| = -6$；
③ $5÷\frac{1}{5}×5 = 5$；
④ $2^{3} = 6$。其中正确的个数有( )。
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
① $0 - (-3) = -3$；
② $(-2)×|-3| = -6$；
③ $5÷\frac{1}{5}×5 = 5$；
④ $2^{3} = 6$。其中正确的个数有( )。
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
答案
D
解析
① $0 - (-3) = 0 + 3 = 3 \neq -3$；
② $(-2)×|-3| = (-2)×3 = -6$；
③ $5÷\frac{1}{5}×5 = 5×5×5 = 125 \neq 5$；
④ $2^{3} = 8 \neq 6$。
正确的个数有1个。
D
② $(-2)×|-3| = (-2)×3 = -6$；
③ $5÷\frac{1}{5}×5 = 5×5×5 = 125 \neq 5$；
④ $2^{3} = 8 \neq 6$。
正确的个数有1个。
D
4. 如图是一个计算程序,若输入的值为$-1$,则输出的结果应为____。
答案
7
解析
解：将$a=-1$代入程序，得
$\begin{aligned}&[(-1)^2 - 2] × (-3) + 4\\=&(1 - 2) × (-3) + 4\\=&(-1) × (-3) + 4\\=&3 + 4\\=&7\end{aligned}$
7
$\begin{aligned}&[(-1)^2 - 2] × (-3) + 4\\=&(1 - 2) × (-3) + 4\\=&(-1) × (-3) + 4\\=&3 + 4\\=&7\end{aligned}$
7
5. 定义一种新运算：$a\otimes b = b^{2}-ab$。例如：$1\otimes2 = 2^{2}-1×2 = 2$,则 $(-1\otimes2)\otimes3= $____。
答案
-9
解析
先计算$-1\otimes2$：
$-1\otimes2 = 2^{2}-(-1)×2 = 4 + 2 = 6$
再计算$6\otimes3$：
$6\otimes3 = 3^{2}-6×3 = 9 - 18 = -9$
$-9$
$-1\otimes2 = 2^{2}-(-1)×2 = 4 + 2 = 6$
再计算$6\otimes3$：
$6\otimes3 = 3^{2}-6×3 = 9 - 18 = -9$
$-9$
6. 若 $a$,$b$ 互为相反数,$c$,$d$ 互为倒数,$m$ 的绝对值为 $\frac{1}{2}$,则 $6a + 6b - 3m^{2}+2cd$的值是____。
答案
$\frac{5}{4}$
解析
因为$a$，$b$互为相反数，所以$a + b=0$，则$6a + 6b=6(a + b)=6×0 = 0$；
因为$c$，$d$互为倒数，所以$cd = 1$，则$2cd=2×1=2$；
因为$m$的绝对值为$\frac{1}{2}$，所以$|m|=\frac{1}{2}$，则$m^{2}=(\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{4}$，$-3m^{2}=-3×\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$；
原式$=0-\frac{3}{4}+2=\frac{5}{4}$。
$\frac{5}{4}$
因为$c$，$d$互为倒数，所以$cd = 1$，则$2cd=2×1=2$；
因为$m$的绝对值为$\frac{1}{2}$，所以$|m|=\frac{1}{2}$，则$m^{2}=(\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{4}$，$-3m^{2}=-3×\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$；
原式$=0-\frac{3}{4}+2=\frac{5}{4}$。
$\frac{5}{4}$
7. 计算：
(1) $(-20)+(+3)-(-5)-(+7)$；
(2) $(-5)×6×(-\frac{4}{5})×\frac{1}{4}$；
(3) $-2^{3}÷\frac{4}{9}×(-\frac{2}{3})^{2}$；
(4) $(-7)×(-5)-90÷(-15)$。
(1) $(-20)+(+3)-(-5)-(+7)$；
(2) $(-5)×6×(-\frac{4}{5})×\frac{1}{4}$；
(3) $-2^{3}÷\frac{4}{9}×(-\frac{2}{3})^{2}$；
(4) $(-7)×(-5)-90÷(-15)$。
答案
解：（1）$(-20)+(+3)-(-5)-(+7)$
$=-20+3+5-7$
$=-19$。
（2）$(-5)×6×\left(-\frac{4}{5}\right)×\frac{1}{4}$
$=5×6×\frac{4}{5}×\frac{1}{4}$
$=6$。
（3）$-2^{3}÷\frac{4}{9}×\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$
$=-8÷\frac{4}{9}×\frac{4}{9}$
$=-8×\frac{9}{4}×\frac{4}{9}$
$=-8$。
（4）$(-7)×(-5)-90÷(-15)$
$=35+6$
$=41$。
$=-20+3+5-7$
$=-19$。
（2）$(-5)×6×\left(-\frac{4}{5}\right)×\frac{1}{4}$
$=5×6×\frac{4}{5}×\frac{1}{4}$
$=6$。
（3）$-2^{3}÷\frac{4}{9}×\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$
$=-8÷\frac{4}{9}×\frac{4}{9}$
$=-8×\frac{9}{4}×\frac{4}{9}$
$=-8$。
（4）$(-7)×(-5)-90÷(-15)$
$=35+6$
$=41$。
8. 在数学课上,老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题,你认为做对的同学是( )。
甲：$9 - 3^{2}÷8 = 0÷8 = 0$；
乙：$24-(4×3^{2}) = 24 - 4×6 = 0$；
丙：$(36 - 12)÷\frac{3}{2}= 36×\frac{2}{3}-12×\frac{2}{3}= 16$；
丁：$(-3)^{2}÷\frac{1}{3}×3 = 9÷1 = 9$。
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
甲：$9 - 3^{2}÷8 = 0÷8 = 0$；
乙：$24-(4×3^{2}) = 24 - 4×6 = 0$；
丙：$(36 - 12)÷\frac{3}{2}= 36×\frac{2}{3}-12×\frac{2}{3}= 16$；
丁：$(-3)^{2}÷\frac{1}{3}×3 = 9÷1 = 9$。
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
C
解析
甲：$9 - 3^{2}÷8 = 9 - 9÷8 = 9 - \frac{9}{8} = \frac{63}{8} \neq 0$；
乙：$24 - (4×3^{2}) = 24 - (4×9) = 24 - 36 = -12 \neq 0$；
丙：$(36 - 12)÷\frac{3}{2} = 36×\frac{2}{3} - 12×\frac{2}{3} = 24 - 8 = 16$；
丁：$(-3)^{2}÷\frac{1}{3}×3 = 9×3×3 = 81 \neq 9$。
C
乙：$24 - (4×3^{2}) = 24 - (4×9) = 24 - 36 = -12 \neq 0$；
丙：$(36 - 12)÷\frac{3}{2} = 36×\frac{2}{3} - 12×\frac{2}{3} = 24 - 8 = 16$；
丁：$(-3)^{2}÷\frac{1}{3}×3 = 9×3×3 = 81 \neq 9$。
C
9. 甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价 $10\%$,乙超市一次性降价 $20\%$,在哪家超市购买此种商品更合算？( )。
A.甲
B.乙
C.同样
D.与商品的价格有关
A.甲
B.乙
C.同样
D.与商品的价格有关
答案
B
解析
设商品定价为$x$。
甲超市：$x(1 - 10\%)(1 - 10\%) = x×0.9×0.9 = 0.81x$
乙超市：$x(1 - 20\%) = 0.8x$
因为$0.8x ＜ 0.81x$，所以在乙超市购买更合算。
B
甲超市：$x(1 - 10\%)(1 - 10\%) = x×0.9×0.9 = 0.81x$
乙超市：$x(1 - 20\%) = 0.8x$
因为$0.8x ＜ 0.81x$，所以在乙超市购买更合算。
B
10. 红红有 5 张写着以下数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列问题：
$\boxed{+3}$ $\boxed{+2}$ $\boxed{+1}$ $\boxed{0}$ $\boxed{-2}$
(1) 从中取出 2 张卡片,使这 2 张卡片上数字乘积最大,最大值是____；
(2) 从中取出 2 张卡片,使这 2 张卡片上数字相除的商最小,最小值是____；
(3) 从中取出除 0 以外的其他 4 张卡片,将这 4 个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算,使运算结果为 24(每个数字只能用一次),请写出两种符合要求的运算式子：____、____。
$\boxed{+3}$ $\boxed{+2}$ $\boxed{+1}$ $\boxed{0}$ $\boxed{-2}$
(1) 从中取出 2 张卡片,使这 2 张卡片上数字乘积最大,最大值是____；
(2) 从中取出 2 张卡片,使这 2 张卡片上数字相除的商最小,最小值是____；
(3) 从中取出除 0 以外的其他 4 张卡片,将这 4 个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算,使运算结果为 24(每个数字只能用一次),请写出两种符合要求的运算式子：____、____。
答案
（1）6；（2）-2；（3）$2^{3}×[1-(-2)]$、$[3-(-2)]^{2}-1$(答案不唯一)
