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1. 下列解方程的过程正确的是( )
A.由$7x = 4x - 3$移项,得$7x - 4x = 3$
B.由$\frac{2x - 1}{3} = 1 + \frac{x - 3}{2}$去分母,得$2(2x - 1) = 1 + 3(x - 3)$
C.由$2(2x - 1) - 3(x - 3) = 1$去括号,得$4x - 2 - 3x - 9 = 1$
D.由$2(x + 1) = x + 7$去括号、移项、合并同类项,得$x = 5$
A.由$7x = 4x - 3$移项,得$7x - 4x = 3$
B.由$\frac{2x - 1}{3} = 1 + \frac{x - 3}{2}$去分母,得$2(2x - 1) = 1 + 3(x - 3)$
C.由$2(2x - 1) - 3(x - 3) = 1$去括号,得$4x - 2 - 3x - 9 = 1$
D.由$2(x + 1) = x + 7$去括号、移项、合并同类项,得$x = 5$
答案
D
解析
【分析】
本题考查解一元一次方程各步骤的正误判断，解题时需先回忆解一元一次方程中移项、去分母、去括号、合并同类项的操作规则，再逐一核对每个选项的操作是否符合规则即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：移项需要变号，由$7x=4x-3$移项，得$7x-4x=-3$，选项右边的$-3$未变号，操作错误；
B选项：去分母时方程两边每一项都要乘分母的最小公倍数，$\frac{2x-1}{3}=1+\frac{x-3}{2}$的分母最小公倍数是6，去分母后应为$2(2x-1)=6+3(x-3)$，选项中常数项1漏乘6，操作错误；
C选项：去括号时，括号前是负号，括号内各项要变号，$2(2x-1)-3(x-3)=1$去括号后应为$4x-2-3x+9=1$，选项中$-3×(-3)$计算为$-9$，符号错误，操作错误；
D选项：对$2(x+1)=x+7$操作：去括号得$2x+2=x+7$，移项得$2x-x=7-2$，合并同类项得$x=5$，操作全部正确。
【答案】
D
【知识点】
移项法则，去括号法则，解一元一次方程
【点评】
本题侧重考查解一元一次方程的基础操作，需要注意规避移项忘变号、去分母漏乘常数项、去括号时符号错误这类常见失误，熟练掌握基础规则是正确解方程的前提。
【难度系数】
0.7
本题考查解一元一次方程各步骤的正误判断，解题时需先回忆解一元一次方程中移项、去分母、去括号、合并同类项的操作规则，再逐一核对每个选项的操作是否符合规则即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：移项需要变号，由$7x=4x-3$移项，得$7x-4x=-3$，选项右边的$-3$未变号，操作错误；
B选项：去分母时方程两边每一项都要乘分母的最小公倍数，$\frac{2x-1}{3}=1+\frac{x-3}{2}$的分母最小公倍数是6，去分母后应为$2(2x-1)=6+3(x-3)$，选项中常数项1漏乘6，操作错误；
C选项：去括号时，括号前是负号，括号内各项要变号，$2(2x-1)-3(x-3)=1$去括号后应为$4x-2-3x+9=1$，选项中$-3×(-3)$计算为$-9$，符号错误，操作错误；
D选项：对$2(x+1)=x+7$操作：去括号得$2x+2=x+7$，移项得$2x-x=7-2$，合并同类项得$x=5$，操作全部正确。
【答案】
D
【知识点】
移项法则，去括号法则，解一元一次方程
【点评】
本题侧重考查解一元一次方程的基础操作，需要注意规避移项忘变号、去分母漏乘常数项、去括号时符号错误这类常见失误，熟练掌握基础规则是正确解方程的前提。
【难度系数】
0.7
2. (2024·宜宾中考)元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题：“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之？”其大意是快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是( )
A.5天
B.10天
C.15天
D.20天
A.5天
B.10天
C.15天
D.20天
答案
D
解析
【分析】
这是典型的行程追及问题，解题核心是抓住快马追上慢马时，两匹马行驶的总路程相等这一等量关系。我们可以先设快马x天追上慢马，此时快马的总路程为日行240里乘追赶天数x；慢马先行12天，总行驶时长为(x+12)天，总路程为日行150里乘总时长(x+12)，根据两者路程相等列方程求解即可。
【解析】
解：设快马x天可以追上慢马。
根据追及时两马行驶路程相等，列方程：
$240x = 150(x + 12)$
展开右侧得：$240x = 150x + 1800$
移项合并同类项得：$90x = 1800$
系数化为1得：$x = 20$
即快马20天可追上慢马。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用，追及问题，路程计算公式
【点评】
本题以我国古代数学著作为背景命题，既考查行程追及问题的求解能力，也能让学生感受到传统数学文化的魅力，解题关键是准确找到追及状态下的路程等量关系。
【难度系数】
0.8
这是典型的行程追及问题，解题核心是抓住快马追上慢马时，两匹马行驶的总路程相等这一等量关系。我们可以先设快马x天追上慢马，此时快马的总路程为日行240里乘追赶天数x；慢马先行12天，总行驶时长为(x+12)天，总路程为日行150里乘总时长(x+12)，根据两者路程相等列方程求解即可。
【解析】
解：设快马x天可以追上慢马。
根据追及时两马行驶路程相等，列方程：
$240x = 150(x + 12)$
展开右侧得：$240x = 150x + 1800$
移项合并同类项得：$90x = 1800$
系数化为1得：$x = 20$
即快马20天可追上慢马。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用，追及问题，路程计算公式
【点评】
本题以我国古代数学著作为背景命题，既考查行程追及问题的求解能力，也能让学生感受到传统数学文化的魅力，解题关键是准确找到追及状态下的路程等量关系。
【难度系数】
0.8
3. 若关于$x的方程2x - \frac{1 - ax}{3} = 2(x + 1) - 1$的解是负整数,且关于$y的多项式(a^{2} - 1)y^{2} + ay - 1$是二次三项式,则所有满足条件的整数$a$的值之和是( )
A.-7
B.-6
C.-5
D.-3
A.-7
B.-6
C.-5
D.-3
答案
B
解析
【分析】
解题需分两步处理两个约束条件：①先解关于x的一元一次方程，将x用含a的代数式表示，根据解为负整数得到a的初步可能取值；②再根据二次三项式的定义筛选出符合要求的a值，最后计算符合条件的a的和即可。
【解析】
1. 求解关于x的方程：
$2x - \frac{1 - ax}{3} = 2(x + 1) - 1$
去分母，两边同乘3得：
$6x - (1 - ax) = 6(x + 1) - 3$
去括号：
$6x - 1 + ax = 6x + 6 - 3$
移项合并同类项后得：
$ax = 4$
若$a=0$，方程无解，不符合题意，因此$a≠0$，得$x=\frac{4}{a}$。
已知方程的解为负整数，故$\frac{4}{a}$是负整数，即a是4的负整数约数，初步得a的可能值为$-1、-2、-4$。
2. 根据多项式条件筛选a：
多项式$(a^2 - 1)y^2 + ay - 1$是二次三项式，需满足：
① 最高次数为2：二次项系数不为0，即$a^2 -1≠0$，解得$a≠±1$；
② 项数为3：一次项系数$a≠0$，已满足。
因此排除$a=-1$，符合条件的整数a为$-2、-4$。
两者之和为$-2 + (-4) = -6$。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的解；多项式的定义；整数约数
【点评】
本题综合考查一元一次方程的整数解问题与多项式的概念，解题时需分步骤处理约束条件，注意不要忽略二次项系数不为0的隐含限制，避免漏判符合条件的参数值。
【难度系数】
0.6
解题需分两步处理两个约束条件：①先解关于x的一元一次方程，将x用含a的代数式表示，根据解为负整数得到a的初步可能取值；②再根据二次三项式的定义筛选出符合要求的a值，最后计算符合条件的a的和即可。
【解析】
1. 求解关于x的方程：
$2x - \frac{1 - ax}{3} = 2(x + 1) - 1$
去分母，两边同乘3得：
$6x - (1 - ax) = 6(x + 1) - 3$
去括号：
$6x - 1 + ax = 6x + 6 - 3$
移项合并同类项后得：
$ax = 4$
若$a=0$，方程无解，不符合题意，因此$a≠0$，得$x=\frac{4}{a}$。
已知方程的解为负整数，故$\frac{4}{a}$是负整数，即a是4的负整数约数，初步得a的可能值为$-1、-2、-4$。
2. 根据多项式条件筛选a：
多项式$(a^2 - 1)y^2 + ay - 1$是二次三项式，需满足：
① 最高次数为2：二次项系数不为0，即$a^2 -1≠0$，解得$a≠±1$；
② 项数为3：一次项系数$a≠0$，已满足。
因此排除$a=-1$，符合条件的整数a为$-2、-4$。
两者之和为$-2 + (-4) = -6$。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的解；多项式的定义；整数约数
【点评】
本题综合考查一元一次方程的整数解问题与多项式的概念，解题时需分步骤处理约束条件，注意不要忽略二次项系数不为0的隐含限制，避免漏判符合条件的参数值。
【难度系数】
0.6
4. 若$a$,$b$互为相反数,$c$,$d$互为倒数,$p$的绝对值等于3,则关于$x的方程(a + b)x^{2} + 4cdx + p^{2} = x$的解为______。
答案
x=-3
解析
【分析】
解题时首先利用相反数、倒数、绝对值的性质，先求出a+b、cd、p²的值，再将这些值代入原方程，可发现二次项系数为0，原方程化简为一元一次方程，最后按照一元一次方程的求解步骤计算即可得到x的值。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数，
∴a + b = 0；
∵c、d互为倒数，
∴cd = 1；
∵p的绝对值等于3，即|p|=3，
∴p² = 3² = 9。
将a+b=0、cd=1、p²=9代入原方程，得：
$0· x^2 + 4×1· x + 9 = x$
化简得：$4x + 9 = x$
移项，得：$4x - x = -9$
合并同类项，得：$3x = -9$
系数化为1，得：$x = -3$
【答案】
x=-3
【知识点】
相反数的性质，倒数的性质，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础综合题，将代数式的性质和方程求解结合考查，解题的核心是先根据对应概念求出常数项的值，再代入方程化简求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用相反数、倒数、绝对值的性质，先求出a+b、cd、p²的值，再将这些值代入原方程，可发现二次项系数为0，原方程化简为一元一次方程，最后按照一元一次方程的求解步骤计算即可得到x的值。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数，
∴a + b = 0；
∵c、d互为倒数，
∴cd = 1；
∵p的绝对值等于3，即|p|=3，
∴p² = 3² = 9。
将a+b=0、cd=1、p²=9代入原方程，得：
$0· x^2 + 4×1· x + 9 = x$
化简得：$4x + 9 = x$
移项，得：$4x - x = -9$
合并同类项，得：$3x = -9$
系数化为1，得：$x = -3$
【答案】
x=-3
【知识点】
相反数的性质，倒数的性质，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础综合题，将代数式的性质和方程求解结合考查，解题的核心是先根据对应概念求出常数项的值，再代入方程化简求解。
【难度系数】
0.7
5. 某车间有22名工人,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,1个螺钉要配2个螺母。为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,则应该分配______名工人生产螺钉。
答案
10
解析
【分析】这是典型的一元一次方程配套应用题，解题思路如下：首先明确两个等量关系：①生产螺钉的工人数+生产螺母的工人数=总人数22名；②因为1个螺钉配2个螺母，要刚好配套的话，每天生产的螺母总数量=2×每天生产的螺钉总数量。我们可以设生产螺钉的工人数量为未知数，用总人数表示生产螺母的工人数量，再根据第二个等量关系列方程求解即可。
【解析】解：设应该分配x名工人生产螺钉，则生产螺母的工人有(22 - x)名。
根据螺母总数量是螺钉总数量的2倍，列方程得：
$2000(22 - x) = 2 × 1200x$
展开并整理方程：
$44000 - 2000x = 2400x$
$4400x = 44000$
解得：$x = 10$
检验：当x=10时，生产螺钉的总数为$10×1200=12000$个，生产螺母的总数为$(22-10)×2000=24000$个，$24000=2×12000$，刚好配套，符合题意。
【答案】10
【知识点】一元一次方程的应用；配套问题
【点评】本题属于基础的配套类应用题，解题的核心是找准配套对应的数量关系，结合总人数设未知数列方程求解即可，计算量小，逻辑清晰，掌握等量关系的分析方法就能轻松解答。
【难度系数】0.7
【解析】解：设应该分配x名工人生产螺钉，则生产螺母的工人有(22 - x)名。
根据螺母总数量是螺钉总数量的2倍，列方程得：
$2000(22 - x) = 2 × 1200x$
展开并整理方程：
$44000 - 2000x = 2400x$
$4400x = 44000$
解得：$x = 10$
检验：当x=10时，生产螺钉的总数为$10×1200=12000$个，生产螺母的总数为$(22-10)×2000=24000$个，$24000=2×12000$，刚好配套，符合题意。
【答案】10
【知识点】一元一次方程的应用；配套问题
【点评】本题属于基础的配套类应用题，解题的核心是找准配套对应的数量关系，结合总人数设未知数列方程求解即可，计算量小，逻辑清晰，掌握等量关系的分析方法就能轻松解答。
【难度系数】0.7
6. 若$2a - b - 3 = 0$,则关于$x的方程(4a - 2b)x - 5 = 7$的解是______。
答案
x=2
解析
【分析】
解题时首先观察已知等式和所求方程中含a、b的代数式的关系，发现4a-2b是2a-b的2倍，因此可以先从已知等式求出2a-b的值，再整体代入到方程中，把原方程转化为只含有x的一元一次方程，最后解一元一次方程即可得到x的值。
【解析】
解：已知$2a - b - 3 = 0$，移项可得$2a - b = 3$。
观察方程的一次项系数$4a - 2b = 2(2a - b)$，将$2a - b = 3$代入得：
$4a - 2b = 2×3 = 6$
原方程可化为：$6x - 5 = 7$
移项得：$6x = 7 + 5$
合并同类项得：$6x = 12$
系数化为1得：$x = 2$
【答案】
$x=2$
【知识点】
整体代入求值，解一元一次方程
【点评】
本题核心是考查整体代入思想的应用，无需单独求解a、b的取值，通过观察代数式之间的倍数关系整体代入即可简化计算，是一元一次方程相关的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察已知等式和所求方程中含a、b的代数式的关系，发现4a-2b是2a-b的2倍，因此可以先从已知等式求出2a-b的值，再整体代入到方程中，把原方程转化为只含有x的一元一次方程，最后解一元一次方程即可得到x的值。
【解析】
解：已知$2a - b - 3 = 0$，移项可得$2a - b = 3$。
观察方程的一次项系数$4a - 2b = 2(2a - b)$，将$2a - b = 3$代入得：
$4a - 2b = 2×3 = 6$
原方程可化为：$6x - 5 = 7$
移项得：$6x = 7 + 5$
合并同类项得：$6x = 12$
系数化为1得：$x = 2$
【答案】
$x=2$
【知识点】
整体代入求值，解一元一次方程
【点评】
本题核心是考查整体代入思想的应用，无需单独求解a、b的取值，通过观察代数式之间的倍数关系整体代入即可简化计算，是一元一次方程相关的基础题型。
【难度系数】
0.8
7. 如图所示的长方形是由编号为1,2,3,4,5,6的正方形拼成的,如果1号正方形的边长为$a$,那么6号正方形的边长为______(用含$a$的代数式表示)。
答案
5a
解析
【分析】
解题时我们可以从已知的1号正方形边长为$a$入手，先设2号正方形的边长为未知数，再根据相邻正方形的边长差值，依次推导出其余正方形的边长表达式，最后利用长方形对边相等的性质建立等量关系，解方程求出未知数后，就能计算出6号正方形的边长。
【解析】
解：设2号正方形的边长为$y$。
1. 由图形可知，3号正方形边长比2号大$a$，因此3号边长为$y+a$；
2. 6号正方形边长比2号小$a$，因此6号边长为$y-a$；
3. 5号正方形边长比6号小$a$，因此5号边长为$(y-a)-a=y-2a$；
4. 4号正方形与5号正方形边长相等，因此4号边长也为$y-2a$；
5. 大长方形的上边长度为2号边长加3号边长：$y+(y+a)=2y+a$；
6. 大长方形的下边长度为6号边长加5号边长加4号边长：$(y-a)+(y-2a)+(y-2a)=3y-5a$；
7. 根据长方形对边相等，上下边长度相等，列方程：
$2y+a=3y-5a$
移项计算得：$y=6a$
8. 代入6号边长的表达式：$y-a=6a-a=5a$
【答案】
$5a$
【知识点】
列代数式，一元一次方程的应用，长方形的性质
【点评】
本题是几何与代数结合的典型题型，解题的核心是准确梳理不同正方形边长的数量关系，再利用长方形对边相等的性质构建方程求解，能有效锻炼数形结合分析问题的能力。
【难度系数】
0.6
解题时我们可以从已知的1号正方形边长为$a$入手，先设2号正方形的边长为未知数，再根据相邻正方形的边长差值，依次推导出其余正方形的边长表达式，最后利用长方形对边相等的性质建立等量关系，解方程求出未知数后，就能计算出6号正方形的边长。
【解析】
解：设2号正方形的边长为$y$。
1. 由图形可知，3号正方形边长比2号大$a$，因此3号边长为$y+a$；
2. 6号正方形边长比2号小$a$，因此6号边长为$y-a$；
3. 5号正方形边长比6号小$a$，因此5号边长为$(y-a)-a=y-2a$；
4. 4号正方形与5号正方形边长相等，因此4号边长也为$y-2a$；
5. 大长方形的上边长度为2号边长加3号边长：$y+(y+a)=2y+a$；
6. 大长方形的下边长度为6号边长加5号边长加4号边长：$(y-a)+(y-2a)+(y-2a)=3y-5a$；
7. 根据长方形对边相等，上下边长度相等，列方程：
$2y+a=3y-5a$
移项计算得：$y=6a$
8. 代入6号边长的表达式：$y-a=6a-a=5a$
【答案】
$5a$
【知识点】
列代数式，一元一次方程的应用，长方形的性质
【点评】
本题是几何与代数结合的典型题型，解题的核心是准确梳理不同正方形边长的数量关系，再利用长方形对边相等的性质构建方程求解，能有效锻炼数形结合分析问题的能力。
【难度系数】
0.6
8. (18分)解方程：
(1)$3x - 7(x - 1) = 3 - 2(x + 3)$；
(2)$\frac{1 - x}{3} - x = 3 - \frac{x + 2}{4}$。
(1)$3x - 7(x - 1) = 3 - 2(x + 3)$；
(2)$\frac{1 - x}{3} - x = 3 - \frac{x + 2}{4}$。
答案
(1)去括号,得3x-7x+7=3-2x-6.
移项,得3x-7x+2x=3-6-7.
合并同类项,得-2x=-10.解得x=5.
(2)去分母,得4(1-x)-12x=36-3(x+2).
去括号,得4-4x-12x=36-3x-6.
移项,得-4x-12x+3x=36-6-4.
合并同类项,得-13x=26.解得x=-2.
解析
【分析】
解一元一次方程的通用步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可根据方程形式选择对应步骤求解：
(1) 该方程带有括号，先按照去括号法则去掉左右两边的括号，再把含x的项移到等号左侧、常数项移到等号右侧（注意移项要变号），合并同类项后将x的系数化为1即可得到解；
(2) 该方程带有分母，先找到分母3和4的最小公倍数12，方程左右两边所有项同时乘12去掉分母（注意不要漏乘不含分母的项），再依次按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】
(1) 去括号，得$3x - 7x + 7 = 3 - 2x - 6$
移项，得$3x - 7x + 2x = 3 - 6 - 7$
合并同类项，得$-2x = -10$
系数化为1，解得$x = 5$
(2) 去分母，得$4(1 - x) - 12x = 36 - 3(x + 2)$
去括号，得$4 - 4x - 12x = 36 - 3x - 6$
移项，得$-4x - 12x + 3x = 36 - 6 - 4$
合并同类项，得$-13x = 26$
系数化为1，解得$x = -2$
【答案】
(1)$x=5$；(2)$x=-2$
【知识点】
一元一次方程的解法，等式的基本性质，去括号法则
【点评】
这两道题是一元一次方程求解的典型基础题，分别考查带括号、带分母的一元一次方程的求解步骤，解题时需注意去括号的符号变化、去分母时不要漏乘不含分母的项、移项要变号，熟练掌握基础步骤和易错点即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
解一元一次方程的通用步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可根据方程形式选择对应步骤求解：
(1) 该方程带有括号，先按照去括号法则去掉左右两边的括号，再把含x的项移到等号左侧、常数项移到等号右侧（注意移项要变号），合并同类项后将x的系数化为1即可得到解；
(2) 该方程带有分母，先找到分母3和4的最小公倍数12，方程左右两边所有项同时乘12去掉分母（注意不要漏乘不含分母的项），再依次按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】
(1) 去括号，得$3x - 7x + 7 = 3 - 2x - 6$
移项，得$3x - 7x + 2x = 3 - 6 - 7$
合并同类项，得$-2x = -10$
系数化为1，解得$x = 5$
(2) 去分母，得$4(1 - x) - 12x = 36 - 3(x + 2)$
去括号，得$4 - 4x - 12x = 36 - 3x - 6$
移项，得$-4x - 12x + 3x = 36 - 6 - 4$
合并同类项，得$-13x = 26$
系数化为1，解得$x = -2$
【答案】
(1)$x=5$；(2)$x=-2$
【知识点】
一元一次方程的解法，等式的基本性质，去括号法则
【点评】
这两道题是一元一次方程求解的典型基础题，分别考查带括号、带分母的一元一次方程的求解步骤，解题时需注意去括号的符号变化、去分母时不要漏乘不含分母的项、移项要变号，熟练掌握基础步骤和易错点即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
9. (14分)小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑,小明每分钟跑260m,小华每分钟跑300m,两人起跑时站在跑道同一位置。
(1)如果小明起跑后1min小华才开始跑,那么小华用多长时间能追上小明？
(2)如果小明和小华同时同向开始跑,那么小华用多长时间能追上小明？
(1)如果小明起跑后1min小华才开始跑,那么小华用多长时间能追上小明？
(2)如果小明和小华同时同向开始跑,那么小华用多长时间能追上小明？
答案
(1)设小华用x min能追上小明,
300x=260(x+1),
所以x=6.5.
答:小华用6.5 min能追上小明.
(2)设小华用y min能追上小明,
所以300y-260y=400,所以y=10.
答:小华用10 min能追上小明.
解析
【分析】
本题是一元一次方程在行程追及问题中的应用，解题关键是找到不同情境下的路程等量关系。
(1) 小明先跑1分钟，小华出发后追上小明时，两人跑的总路程相等。小明的总跑步时间比小华多1分钟，分别表示出两人的路程，列方程求解即可。
(2) 两人同时同向出发，小华速度比小明快，在环形跑道上追上小明时，小华比小明多跑1圈（即400m），根据两人的路程差为400m列方程求解即可。
【解析】
(1) 设小华用x min能追上小明。
小华跑的路程为300x m，小明先跑1min，总跑步时间为(x+1)min，跑的路程为260(x+1)m。
追上时两人路程相等，可得方程：
$300x=260(x+1)$
展开得：$300x=260x+260$
移项计算得：$40x=260$
解得：$x=6.5$
答：小华用6.5 min能追上小明。
(2) 设小华用y min能追上小明。
y min内小华跑的路程为300y m，小明跑的路程为260y m。
同向跑追上时，小华比小明多跑1圈（400m），可得方程：
$300y-260y=400$
计算得：$40y=400$
解得：$y=10$
答：小华用10 min能追上小明。
【答案】
(1) 6.5 min；(2) 10 min
【知识点】
一元一次方程的应用；追及问题；环形跑道行程问题
【点评】
本题是行程追及问题的常见题型，解题核心是结合题意找准等量关系：晚出发的追及问题要注意两者行驶时间的差异，同向环形追及问题的本质是快者比慢者多跑一圈的路程差，熟练掌握这类等量关系的查找方法，就能快速解决同类问题。
【难度系数】
0.7
本题是一元一次方程在行程追及问题中的应用，解题关键是找到不同情境下的路程等量关系。
(1) 小明先跑1分钟，小华出发后追上小明时，两人跑的总路程相等。小明的总跑步时间比小华多1分钟，分别表示出两人的路程，列方程求解即可。
(2) 两人同时同向出发，小华速度比小明快，在环形跑道上追上小明时，小华比小明多跑1圈（即400m），根据两人的路程差为400m列方程求解即可。
【解析】
(1) 设小华用x min能追上小明。
小华跑的路程为300x m，小明先跑1min，总跑步时间为(x+1)min，跑的路程为260(x+1)m。
追上时两人路程相等，可得方程：
$300x=260(x+1)$
展开得：$300x=260x+260$
移项计算得：$40x=260$
解得：$x=6.5$
答：小华用6.5 min能追上小明。
(2) 设小华用y min能追上小明。
y min内小华跑的路程为300y m，小明跑的路程为260y m。
同向跑追上时，小华比小明多跑1圈（400m），可得方程：
$300y-260y=400$
计算得：$40y=400$
解得：$y=10$
答：小华用10 min能追上小明。
【答案】
(1) 6.5 min；(2) 10 min
【知识点】
一元一次方程的应用；追及问题；环形跑道行程问题
【点评】
本题是行程追及问题的常见题型，解题核心是结合题意找准等量关系：晚出发的追及问题要注意两者行驶时间的差异，同向环形追及问题的本质是快者比慢者多跑一圈的路程差，熟练掌握这类等量关系的查找方法，就能快速解决同类问题。
【难度系数】
0.7
