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10. 下列说法错误的是( )
A.$+(-2)$的相反数是 2
B.$-(+4)$的相反数是 4
C.$-(-6)$的相反数是 -6
D.$-(+\frac{1}{3})$的相反数是 3
A.$+(-2)$的相反数是 2
B.$-(+4)$的相反数是 4
C.$-(-6)$的相反数是 -6
D.$-(+\frac{1}{3})$的相反数是 3
答案
D
解析
【分析】
本题考查相反数相关的正误判断，解题思路为：第一步先根据多重符号化简的“奇负偶正”规则（负号个数为奇数时结果为负，负号个数为偶数时结果为正），算出每个选项中给出的带符号数的最终值；第二步根据“数a的相反数是-a”的规则求出该值的相反数，再和选项的描述对比，找出说法错误的选项即可。
【解析】
首先明确两个核心规则：①多重符号化简：负号个数为奇数，结果为负；负号个数为偶数，结果为正。②相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，任意数a的相反数为-a。
逐个分析选项：
A选项：先化简$+(-2)=-2$，-2的相反数是2，该说法正确，不符合题意；
B选项：先化简$-(+4)=-4$，-4的相反数是4，该说法正确，不符合题意；
C选项：先化简$-(-6)=6$，6的相反数是-6，该说法正确，不符合题意；
D选项：先化简$-(+\frac{1}{3})=-\frac{1}{3}$，$-\frac{1}{3}$的相反数是$\frac{1}{3}$，不是3，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
相反数的定义；多重符号化简
【点评】
本题是相反数相关的基础题型，解题的核心是先正确化简多重符号的数，再求解相反数，要注意区分相反数和倒数的概念，避免概念混淆导致出错。
【难度系数】
0.8
本题考查相反数相关的正误判断，解题思路为：第一步先根据多重符号化简的“奇负偶正”规则（负号个数为奇数时结果为负，负号个数为偶数时结果为正），算出每个选项中给出的带符号数的最终值；第二步根据“数a的相反数是-a”的规则求出该值的相反数，再和选项的描述对比，找出说法错误的选项即可。
【解析】
首先明确两个核心规则：①多重符号化简：负号个数为奇数，结果为负；负号个数为偶数，结果为正。②相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，任意数a的相反数为-a。
逐个分析选项：
A选项：先化简$+(-2)=-2$，-2的相反数是2，该说法正确，不符合题意；
B选项：先化简$-(+4)=-4$，-4的相反数是4，该说法正确，不符合题意；
C选项：先化简$-(-6)=6$，6的相反数是-6，该说法正确，不符合题意；
D选项：先化简$-(+\frac{1}{3})=-\frac{1}{3}$，$-\frac{1}{3}$的相反数是$\frac{1}{3}$，不是3，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
相反数的定义；多重符号化简
【点评】
本题是相反数相关的基础题型，解题的核心是先正确化简多重符号的数，再求解相反数，要注意区分相反数和倒数的概念，避免概念混淆导致出错。
【难度系数】
0.8
11. 已知$+(-\frac{7}{3})的相反数是x$,$-(+3)的相反数是y$,$z的相反数是z$,则$x + y + z$的相反数为______。
答案
－$\frac{16}{3}$ 解析:根据题意，得x=$\frac{7}{3}$,y=3,z=0,所以x+y+z=$\frac{7}{3}$+3+0=$\frac{16}{3}$.所以x+y+z的相反数是－$\frac{16}{3}$.
解析
【分析】
解题时首先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。解题步骤分为三步：第一步，先化简题目中给出的带多重符号的数，分别求出x、y的取值；第二步，根据“z的相反数是z”这一特殊条件确定z的值；第三步，先计算x+y+z的和，再求这个和的相反数即可得到最终结果。
【解析】
解：①先求x的值：
$+(-\frac{7}{3})=-\frac{7}{3}$，因为$-\frac{7}{3}$的相反数是x，所以$x=\frac{7}{3}$；
②再求y的值：
$-(+3)=-3$，因为$-3$的相反数是y，所以$y=3$；
③求z的值：
只有0的相反数等于它本身，已知z的相反数是z，所以$z=0$；
④计算$x+y+z$的值：
$x+y+z=\frac{7}{3}+3+0=\frac{7}{3}+\frac{9}{3}=\frac{16}{3}$；
⑤求$x+y+z$的相反数：
$\frac{16}{3}$的相反数是$-\frac{16}{3}$。
【答案】
$-\frac{16}{3}$
【知识点】
相反数的定义；多重符号化简；有理数加法
【点评】
本题侧重基础概念的考查，解题的关键是熟练掌握相反数的性质，注意“只有0的相反数是它本身”这一特殊结论，同时要正确进行多重符号的化简和有理数的加法运算，避免因符号处理失误失分。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。解题步骤分为三步：第一步，先化简题目中给出的带多重符号的数，分别求出x、y的取值；第二步，根据“z的相反数是z”这一特殊条件确定z的值；第三步，先计算x+y+z的和，再求这个和的相反数即可得到最终结果。
【解析】
解：①先求x的值：
$+(-\frac{7}{3})=-\frac{7}{3}$，因为$-\frac{7}{3}$的相反数是x，所以$x=\frac{7}{3}$；
②再求y的值：
$-(+3)=-3$，因为$-3$的相反数是y，所以$y=3$；
③求z的值：
只有0的相反数等于它本身，已知z的相反数是z，所以$z=0$；
④计算$x+y+z$的值：
$x+y+z=\frac{7}{3}+3+0=\frac{7}{3}+\frac{9}{3}=\frac{16}{3}$；
⑤求$x+y+z$的相反数：
$\frac{16}{3}$的相反数是$-\frac{16}{3}$。
【答案】
$-\frac{16}{3}$
【知识点】
相反数的定义；多重符号化简；有理数加法
【点评】
本题侧重基础概念的考查，解题的关键是熟练掌握相反数的性质，注意“只有0的相反数是它本身”这一特殊结论，同时要正确进行多重符号的化简和有理数的加法运算，避免因符号处理失误失分。
【难度系数】
0.8
12. (分类讨论)在数轴上点$A$表示 7,点$B$,$C$表示互为相反数的两个数,且点$C与点A$间的距离为 2,则点$B$,$C$对应的数分别是什么？
答案
解:因为在数轴上点A表示7，点C与点A间的距离为2，所以在数轴上点C表示5或9.
因为点B,C表示互为相反数的两个数，
所以在数轴上点B表示－5或－9.
所以点B,C对应的数分别是－5,5或－9,9.
因为点B,C表示互为相反数的两个数，
所以在数轴上点B表示－5或－9.
所以点B,C对应的数分别是－5,5或－9,9.
解析
【分析】
解题时首先根据数轴上两点间距离的含义确定点C的取值：到表示7的点A距离为2的点，既可以在点A的左侧，也可以在点A的右侧，两种情况都要考虑，避免漏解；再根据互为相反数的两个数的性质，求出对应点B的数值即可。
【解析】
解：已知数轴上点A表示7，点C与点A间的距离为2：
①若点C在点A的左侧，则点C表示的数为$7-2=5$；
②若点C在点A的右侧，则点C表示的数为$7+2=9$；
因此点C表示的数为5或9。
又因为点B、C表示互为相反数的两个数，互为相反数的两个数仅符号不同、绝对值相等：
当C为5时，B为-5；当C为9时，B为-9。
所以点B、C对应的数分别是-5，5或-9，9。
【答案】
点B、C对应的数分别是-5,5或-9,9
【知识点】
数轴上两点的距离；相反数的定义
【点评】
本题重点考查分类讨论思想的应用，解题时需注意数轴上到定点距离为定值的点有两个，分别位于定点两侧，避免漏解，再结合相反数的性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据数轴上两点间距离的含义确定点C的取值：到表示7的点A距离为2的点，既可以在点A的左侧，也可以在点A的右侧，两种情况都要考虑，避免漏解；再根据互为相反数的两个数的性质，求出对应点B的数值即可。
【解析】
解：已知数轴上点A表示7，点C与点A间的距离为2：
①若点C在点A的左侧，则点C表示的数为$7-2=5$；
②若点C在点A的右侧，则点C表示的数为$7+2=9$；
因此点C表示的数为5或9。
又因为点B、C表示互为相反数的两个数，互为相反数的两个数仅符号不同、绝对值相等：
当C为5时，B为-5；当C为9时，B为-9。
所以点B、C对应的数分别是-5，5或-9，9。
【答案】
点B、C对应的数分别是-5,5或-9,9
【知识点】
数轴上两点的距离；相反数的定义
【点评】
本题重点考查分类讨论思想的应用，解题时需注意数轴上到定点距离为定值的点有两个，分别位于定点两侧，避免漏解，再结合相反数的性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
13. (几何直观)已知表示数$a$,$b$的点在数轴上的位置如图所示。
(1) 在数轴上表示出$a$,$b$的相反数的位置；
(2) 若表示数$b$与其相反数的点相距 20 个单位长度,则$b$是多少？
(3) 在(2)的条件下,若表示数$a与数b$的相反数的点相距 5 个单位长度,则$a$是多少？
(1) 在数轴上表示出$a$,$b$的相反数的位置；
(2) 若表示数$b$与其相反数的点相距 20 个单位长度,则$b$是多少？
(3) 在(2)的条件下,若表示数$a与数b$的相反数的点相距 5 个单位长度,则$a$是多少？
答案
解:
(1)如图所示.
![img alt=数轴4]
(2)若表示数b与其相反数的点相距20个单位长度，则表示数b的点离原点10个单位长度，由于表示数b的点在数轴的负半轴上，所以b是－10.
(3)由
(2)，知b=－10，
所以－b=10.
因为表示－b与a的点相距5个单位长度，
所以a为5.
(1)如图所示.
![img alt=数轴4]
(2)若表示数b与其相反数的点相距20个单位长度，则表示数b的点离原点10个单位长度，由于表示数b的点在数轴的负半轴上，所以b是－10.
(3)由
(2)，知b=－10，
所以－b=10.
因为表示－b与a的点相距5个单位长度，
所以a为5.
解析
【分析】
解题思路如下：1. 解答第(1)问首先回忆相反数的几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点，分别在原点的两侧，且到原点的距离相等，据此即可找到-a、-b的位置。2. 第(2)问，互为相反数的两个点到原点的距离相等，两点相距20个单位长度，说明每个点到原点的距离是20÷2=10，再结合b在数轴负半轴，即可确定b的值。3. 第(3)问先根据(2)的结果求出-b的值，再结合a和-b的位置关系、两点距离即可求出a的值。
【解析】
(1) 根据相反数的几何性质，a的相反数-a在原点左侧，与表示数a的点关于原点对称；b的相反数-b在原点右侧，与表示数b的点关于原点对称，在数轴上对应位置标注即可。
(2) 互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等，已知b和它的相反数对应的点相距20个单位长度，因此表示b的点到原点的距离为$20÷2=10$。又因为b在数轴的负半轴，即$b＜0$，所以$b=-10$。
(3) 由(2)可知$b=-10$，因此b的相反数$-b=10$。已知表示a和$-b$的点相距5个单位长度，结合数轴可知a在$-b$的左侧，即$a＜10$，因此$a=10-5=5$。
【答案】
(1) 数轴标注略（-a在原点左侧与a关于原点对称，-b在原点右侧与b关于原点对称）；
(2) $\boldsymbol{b=-10}$；
(3) $\boldsymbol{a=5}$。
【知识点】
相反数的几何意义；数轴上两点距离；数轴的应用
【点评】
本题结合数轴考查相反数的相关性质，借助几何直观分析能降低解题难度，解题时要注意结合点在数轴上的位置判断数的正负，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：1. 解答第(1)问首先回忆相反数的几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点，分别在原点的两侧，且到原点的距离相等，据此即可找到-a、-b的位置。2. 第(2)问，互为相反数的两个点到原点的距离相等，两点相距20个单位长度，说明每个点到原点的距离是20÷2=10，再结合b在数轴负半轴，即可确定b的值。3. 第(3)问先根据(2)的结果求出-b的值，再结合a和-b的位置关系、两点距离即可求出a的值。
【解析】
(1) 根据相反数的几何性质，a的相反数-a在原点左侧，与表示数a的点关于原点对称；b的相反数-b在原点右侧，与表示数b的点关于原点对称，在数轴上对应位置标注即可。
(2) 互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等，已知b和它的相反数对应的点相距20个单位长度，因此表示b的点到原点的距离为$20÷2=10$。又因为b在数轴的负半轴，即$b＜0$，所以$b=-10$。
(3) 由(2)可知$b=-10$，因此b的相反数$-b=10$。已知表示a和$-b$的点相距5个单位长度，结合数轴可知a在$-b$的左侧，即$a＜10$，因此$a=10-5=5$。
【答案】
(1) 数轴标注略（-a在原点左侧与a关于原点对称，-b在原点右侧与b关于原点对称）；
(2) $\boldsymbol{b=-10}$；
(3) $\boldsymbol{a=5}$。
【知识点】
相反数的几何意义；数轴上两点距离；数轴的应用
【点评】
本题结合数轴考查相反数的相关性质，借助几何直观分析能降低解题难度，解题时要注意结合点在数轴上的位置判断数的正负，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
