2. 用天平找次品,在所测物品数目中只含有一个比正品稍重或稍轻的次品,在首次用天平称之前,你准备将待测物品分成几份?怎样分?请将最合理的分法填入下表。

答案
2. 4,4,4 6,6,7 9,9,10
3. 有 12 盒香皂,在包装上完全相同,并且有 11 盒香皂的质量是一样的,只有 1 盒香皂的质量偏轻。如果用天平称,至少要称几次才能保证一定找到那盒质量偏轻的香皂?(请写出称的过程。)
答案
解:
第一次:把$12$盒香皂平均分成$3$份,每份$4$盒。任取$2$份,分别放在天平秤两端。若天平秤平衡,则较轻的那盒在未取的$4$盒中(再按照下面方法操作);若不平衡,则较轻的那盒在天平秤较高端的$4$盒中。
第二次:把有较轻香皂的$4$盒,平均分成$2$份,每份$2$盒,分别放在天平秤两端,较轻的那盒在天平秤较高端的$2$盒中。
第三次:把有较轻香皂的$2$盒,分别放在天平秤两端,天平秤较高端的那盒即为较轻的。
所以至少要称$3$次才能保证一定找到那盒质量偏轻的香皂。
第一次:把$12$盒香皂平均分成$3$份,每份$4$盒。任取$2$份,分别放在天平秤两端。若天平秤平衡,则较轻的那盒在未取的$4$盒中(再按照下面方法操作);若不平衡,则较轻的那盒在天平秤较高端的$4$盒中。
第二次:把有较轻香皂的$4$盒,平均分成$2$份,每份$2$盒,分别放在天平秤两端,较轻的那盒在天平秤较高端的$2$盒中。
第三次:把有较轻香皂的$2$盒,分别放在天平秤两端,天平秤较高端的那盒即为较轻的。
所以至少要称$3$次才能保证一定找到那盒质量偏轻的香皂。
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