登录
6.在表格中填数，使每一行、每一列、每条对角线上的3个数的乘积都是1.
答案
6. 略
7.已知一个矩形的面积为$2\sqrt{6}\ cm^{2}$，其中一边长为$\sqrt{2}\ cm$，求矩形的对角线的长.
答案
7.$\sqrt{14}$ cm
8.阅读下列材料，然后回答问题.
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰到形如$\frac{3}{\sqrt{5}},\sqrt{\frac{2}{3}},\frac{2}{\sqrt{3}+1}$的式子，其实我们还可以将其进一步化简：$\frac{3}{\sqrt{5}}=\frac{3\times\sqrt{5}}{\sqrt{5}\times\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$；$\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{2\times3}{3\times3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$；$\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\frac{2(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}=\sqrt{3}-1$.以上这种化简的步骤叫作分母有理化.
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$还可以用以下方法化简：
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\frac{3 - 1}{\sqrt{3}+1}=\frac{(\sqrt{3})^{2}-1^{2}}{\sqrt{3}+1}=\frac{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{3}+1}=\sqrt{3}-1$.
(1)化简：$\frac{3}{\sqrt{3}}=$______；$\sqrt{\frac{1}{5}}=$______；
(2)请用不同的方法化简：$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$；
(3)化简：$\frac{1}{\sqrt{3}+1}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{2n + 1}+\sqrt{2n - 1}}$.
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰到形如$\frac{3}{\sqrt{5}},\sqrt{\frac{2}{3}},\frac{2}{\sqrt{3}+1}$的式子，其实我们还可以将其进一步化简：$\frac{3}{\sqrt{5}}=\frac{3\times\sqrt{5}}{\sqrt{5}\times\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$；$\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{2\times3}{3\times3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$；$\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\frac{2(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}=\sqrt{3}-1$.以上这种化简的步骤叫作分母有理化.
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$还可以用以下方法化简：
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\frac{3 - 1}{\sqrt{3}+1}=\frac{(\sqrt{3})^{2}-1^{2}}{\sqrt{3}+1}=\frac{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{3}+1}=\sqrt{3}-1$.
(1)化简：$\frac{3}{\sqrt{3}}=$______；$\sqrt{\frac{1}{5}}=$______；
(2)请用不同的方法化简：$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$；
(3)化简：$\frac{1}{\sqrt{3}+1}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{2n + 1}+\sqrt{2n - 1}}$.
答案
8. (1)$\sqrt{3}$ $\frac{\sqrt{5}}{5}$ (2)$\sqrt{5}-\sqrt{3}$ (3)$\frac{\sqrt{2n + 1}-1}{2}$
