2025年启东中学作业本八年级数学下册江苏版第152页答案
1. 下列分式：$\frac{a}{ab}$，$\frac{4}{2m + 4}$，$\frac{x + \pi}{x}$，$\frac{b^{2}-4}{b - 2}$，$\frac{a + b}{b - a}$中，最简分式的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案

B
2.（2023·海陵区期末）在分式$\frac{-a}{2a + 3b}$中，如果$a$，$b$都扩大为原来的2倍，那么分式的值将（ ）
A. 扩大为原来的2倍
B. 不变
C. 缩小到原来的$\frac{1}{2}$
D. 缩小到原来的$\frac{1}{4}$

答案

B
3. 下列运算结果正确的是（ ）
A. $\frac{x^{2}+y^{2}}{x + y}=x + y$
B. $\frac{x^{6}}{x^{2}}=x^{3}$
C. $a\div b\times\frac{1}{b}=a$
D. $\frac{1}{a - b}+\frac{1}{b - a}=0$

答案

D
4. 关于$x$的方程$\frac{1}{x - 2}+\frac{a - 2}{2 - x}=1$的解是正数，则$a$的取值范围是（ ）
A. $a＞5$
B. $a＜5$且$a\neq - 3$
C. $a＜5$
D. $a＜5$且$a\neq 3$

答案

D
5. 若分式$\frac{x - 1}{3x + 5}$有意义，则$x$的取值范围是________；若分式$\frac{x^{2}-4}{x - 2}$的值为0，则$x$的值为________.

答案

$x\neq -\frac{5}{3}$ -2
6.（2023·邗江区期中）若$\frac{1}{m}-\frac{1}{n}=2$，则分式$\frac{5m - 2mn - 5n}{m - n}$的值为________.

答案

6
7.（2023·玄武区期末）小刚、小强两人沿同一直道匀速从$A$地去$B$地. 小刚骑自行车，小强步行，小刚的速度是小强的2倍. 若小强比小刚早1 min从$A$地出发，晚5 min到达$B$地，则小强整个行程所用的时间为________.

答案

12 min
8. 若关于$x$的方程$\frac{2m + x}{x - 3}-1=\frac{2}{x}$无解，则$m=$________.

答案

$-\frac{1}{2}$或$-\frac{3}{2}$
9. 计算：
（1）$\frac{1}{a + 1}-\frac{a}{(a + 1)^{2}}$； （2）$\frac{3a}{b}\cdot\frac{ab^{2}}{a^{3}b^{2}}\div\frac{6b}{a^{2}}$；
（3）$\frac{x^{2}-2x + 1}{x^{2}-1}\div\frac{x - 1}{x^{2}+x}$； （4）$\frac{a - 1}{a}\div(a-\frac{1}{a})$.

答案

解：(1)原式=$\frac{a + 1}{(a + 1)^2}-\frac{a}{(a + 1)^2}=\frac{1}{(a + 1)^2}$。
(2)原式=$\frac{3a}{b}\cdot\frac{ab^2}{a^3b^2}\cdot\frac{a^2}{6b}=\frac{a}{2b^2}$。
(3)原式=$\frac{(x - 1)^2}{(x + 1)(x - 1)}\cdot\frac{x(x + 1)}{x - 1}=x$。
(4)原式=$\frac{a - 1}{a}\div\frac{a^2 - 1}{a}=\frac{a - 1}{a}\cdot\frac{a}{(a + 1)(a - 1)}=\frac{1}{a + 1}$。