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1. 填空
(1) 长方体或正方体()，叫作它的表面积。在计算正方体的表面积时，要先算出()个面的面积。
(2) 一个长方体的长是 6 厘米，宽是 5 厘米，高是 3 厘米，它最小的占地面积是()平方厘米；整个长方体的表面积是()平方厘米。
(1) 长方体或正方体()，叫作它的表面积。在计算正方体的表面积时，要先算出()个面的面积。
(2) 一个长方体的长是 6 厘米，宽是 5 厘米，高是 3 厘米，它最小的占地面积是()平方厘米；整个长方体的表面积是()平方厘米。
答案
(1) 6个面的总面积；1
(2) 15；126
(2) 15；126
解析
(1) 根据表面积定义，长方体或正方体6个面的总面积叫作它的表面积；正方体6个面面积相等，计算其表面积时先算出1个面的面积，再乘6得到总面积。
(2) 计算长方体三个不同面的面积：6×5=30，6×3=18，5×3=15，最小占地面积为15平方厘米；代入长方体表面积公式：(长×宽+长×高+宽×高)×2，得(6×5+6×3+5×3)×2=126平方厘米。
(2) 计算长方体三个不同面的面积：6×5=30，6×3=18，5×3=15，最小占地面积为15平方厘米；代入长方体表面积公式：(长×宽+长×高+宽×高)×2，得(6×5+6×3+5×3)×2=126平方厘米。
2. 计算下列各图形的表面积
答案
$6×6×6=216$（$\mathrm{cm}^2$）
$(15×4 + 15×6 + 4×6)×2$
$=(60 + 90 + 24)×2$
$=174×2$
$=348$（$\mathrm{dm}^2$）
答：正方体的表面积是$216\mathrm{cm}^2$，长方体的表面积是$348\mathrm{dm}^2$。
$(15×4 + 15×6 + 4×6)×2$
$=(60 + 90 + 24)×2$
$=174×2$
$=348$（$\mathrm{dm}^2$）
答：正方体的表面积是$216\mathrm{cm}^2$，长方体的表面积是$348\mathrm{dm}^2$。
解析
【分析】
首先观察两个图形，第一个是正方体，已知棱长为6cm，由于正方体6个面完全相同，每个面的面积是棱长×棱长，所以利用“正方体表面积=棱长×棱长×6”即可计算其表面积；第二个是长方体，已知长15dm、宽4dm、高6dm，长方体相对的面面积相等，先算出三组不同面的面积之和，再乘2就能得到总表面积，对应公式为“长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2”。
【解析】
1. 计算正方体的表面积：
$6×6×6=216$（$\mathrm{cm}^2$）
2. 计算长方体的表面积：
$(15×4 + 15×6 + 4×6)×2$
$=(60 + 90 + 24)×2$
$=174×2$
$=348$（$\mathrm{dm}^2$）
答：正方体的表面积是$216\mathrm{cm}^2$，长方体的表面积是$348\mathrm{dm}^2$。
【答案】
正方体表面积为$216\mathrm{cm}^2$，长方体表面积为$348\mathrm{dm}^2$。
【知识点】
正方体表面积计算、长方体表面积计算
【点评】
本题是立体图形表面积的基础计算题，核心是牢记正方体和长方体的表面积公式，计算时注意区分单位，仔细运算避免计算错误。
【难度系数】
0.8
首先观察两个图形，第一个是正方体，已知棱长为6cm，由于正方体6个面完全相同，每个面的面积是棱长×棱长，所以利用“正方体表面积=棱长×棱长×6”即可计算其表面积；第二个是长方体，已知长15dm、宽4dm、高6dm，长方体相对的面面积相等，先算出三组不同面的面积之和，再乘2就能得到总表面积，对应公式为“长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2”。
【解析】
1. 计算正方体的表面积：
$6×6×6=216$（$\mathrm{cm}^2$）
2. 计算长方体的表面积：
$(15×4 + 15×6 + 4×6)×2$
$=(60 + 90 + 24)×2$
$=174×2$
$=348$（$\mathrm{dm}^2$）
答：正方体的表面积是$216\mathrm{cm}^2$，长方体的表面积是$348\mathrm{dm}^2$。
【答案】
正方体表面积为$216\mathrm{cm}^2$，长方体表面积为$348\mathrm{dm}^2$。
【知识点】
正方体表面积计算、长方体表面积计算
【点评】
本题是立体图形表面积的基础计算题，核心是牢记正方体和长方体的表面积公式，计算时注意区分单位，仔细运算避免计算错误。
【难度系数】
0.8
3. 解决问题
(1) 一个正方体的棱长总和是 96 厘米，这个正方体的表面积是多少？
(2) 要制作一个无盖的长方体玻璃缸，玻璃缸长 12 厘米，宽 10 厘米，高 15 厘米，至少需要玻璃材料多少平方厘米？
(3) 一间厨房长 4 米，宽 2 米，高 3 米，门窗面积是 12 平方米，用瓷砖把它的四面墙壁贴起来，这间厨房贴瓷砖的面积是多少平方米？
(1) 一个正方体的棱长总和是 96 厘米，这个正方体的表面积是多少？
(2) 要制作一个无盖的长方体玻璃缸，玻璃缸长 12 厘米，宽 10 厘米，高 15 厘米，至少需要玻璃材料多少平方厘米？
(3) 一间厨房长 4 米，宽 2 米，高 3 米，门窗面积是 12 平方米，用瓷砖把它的四面墙壁贴起来，这间厨房贴瓷砖的面积是多少平方米？
答案
(1)
96÷12=8（厘米）
8×8×6=384（平方厘米）
答：这个正方体的表面积是384平方厘米。
(2)
12×10 + 12×15×2 + 10×15×2
=120 + 360 + 300
=780（平方厘米）
答：至少需要玻璃材料780平方厘米。
(3)
(4×3 + 2×3)×2 - 12
=(12 + 6)×2 - 12
=36 - 12
=24（平方米）
答：这间厨房贴瓷砖的面积是24平方米。
96÷12=8（厘米）
8×8×6=384（平方厘米）
答：这个正方体的表面积是384平方厘米。
(2)
12×10 + 12×15×2 + 10×15×2
=120 + 360 + 300
=780（平方厘米）
答：至少需要玻璃材料780平方厘米。
(3)
(4×3 + 2×3)×2 - 12
=(12 + 6)×2 - 12
=36 - 12
=24（平方米）
答：这间厨房贴瓷砖的面积是24平方米。
解析
【分析】
1. 对于问题（1）：正方体有12条长度相等的棱，已知棱长总和，先用棱长总和除以12求出一条棱的长度；再根据正方体表面积公式“正方体表面积=棱长×棱长×6”，代入求出的棱长计算表面积。
2. 对于问题（2）：无盖长方体玻璃缸只有5个面，缺少顶面，所以需要计算的面积是底面（长×宽）加上两个长×高的侧面和两个宽×高的侧面，将这几部分面积相加即可得到所需玻璃材料的面积。
3. 对于问题（3）：厨房贴四面墙壁，即计算长方体的侧面积，公式为“侧面积=(长×高+宽×高)×2”；由于门窗不需要贴瓷砖，所以用侧面积减去门窗面积，就是实际贴瓷砖的面积。
【解析】
(1) 先求正方体的棱长：
$96÷12=8$（厘米）
再求正方体的表面积：
$8×8×6=384$（平方厘米）
答：这个正方体的表面积是384平方厘米。
(2) 计算无盖长方体玻璃缸的表面积：
$12×10 + 12×15×2 + 10×15×2$
$=120 + 360 + 300$
$=780$（平方厘米）
答：至少需要玻璃材料780平方厘米。
(3) 先求厨房四面墙壁的总面积：
$(4×3 + 2×3)×2$
$=(12 + 6)×2$
$=36$（平方米）
再减去门窗面积：
$36 - 12=24$（平方米）
答：这间厨房贴瓷砖的面积是24平方米。
【答案】
(1) 384平方厘米；(2) 780平方厘米；(3) 24平方米
【知识点】
正方体表面积计算、长方体表面积应用、长方体侧面积计算
【点评】
本题考查正方体和长方体表面积的实际应用，解题关键是根据实际场景确定需要计算的面的数量，注意审题，区分“无盖”“四面墙壁”等限定条件，同时要保证单位统一，培养学生运用几何公式解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
1. 对于问题（1）：正方体有12条长度相等的棱，已知棱长总和，先用棱长总和除以12求出一条棱的长度；再根据正方体表面积公式“正方体表面积=棱长×棱长×6”，代入求出的棱长计算表面积。
2. 对于问题（2）：无盖长方体玻璃缸只有5个面，缺少顶面，所以需要计算的面积是底面（长×宽）加上两个长×高的侧面和两个宽×高的侧面，将这几部分面积相加即可得到所需玻璃材料的面积。
3. 对于问题（3）：厨房贴四面墙壁，即计算长方体的侧面积，公式为“侧面积=(长×高+宽×高)×2”；由于门窗不需要贴瓷砖，所以用侧面积减去门窗面积，就是实际贴瓷砖的面积。
【解析】
(1) 先求正方体的棱长：
$96÷12=8$（厘米）
再求正方体的表面积：
$8×8×6=384$（平方厘米）
答：这个正方体的表面积是384平方厘米。
(2) 计算无盖长方体玻璃缸的表面积：
$12×10 + 12×15×2 + 10×15×2$
$=120 + 360 + 300$
$=780$（平方厘米）
答：至少需要玻璃材料780平方厘米。
(3) 先求厨房四面墙壁的总面积：
$(4×3 + 2×3)×2$
$=(12 + 6)×2$
$=36$（平方米）
再减去门窗面积：
$36 - 12=24$（平方米）
答：这间厨房贴瓷砖的面积是24平方米。
【答案】
(1) 384平方厘米；(2) 780平方厘米；(3) 24平方米
【知识点】
正方体表面积计算、长方体表面积应用、长方体侧面积计算
【点评】
本题考查正方体和长方体表面积的实际应用，解题关键是根据实际场景确定需要计算的面的数量，注意审题，区分“无盖”“四面墙壁”等限定条件，同时要保证单位统一，培养学生运用几何公式解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
4. 如图所示是一块长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为 4 厘米的小正方形后，折成一个无盖的盒子。这个盒子的表面积是多少平方厘米？
答案
$40×30 - 4×4×4$
$= 1200 - 64$
$= 1136$（平方厘米）
答：这个盒子的表面积是1136平方厘米。
$= 1200 - 64$
$= 1136$（平方厘米）
答：这个盒子的表面积是1136平方厘米。
解析
【分析】
要计算这个无盖盒子的表面积，我们可以通过转化的思路来求解：无盖盒子是由原长方形铁皮切掉四个小正方形后折成的，因此盒子的表面积等于原长方形铁皮的面积减去切掉的4个边长为4厘米的小正方形的总面积。我们先计算原长方形的面积，再计算4个小正方形的总面积，最后用长方形面积减去这4个小正方形的面积即可得到结果。
【解析】
$\begin{split}&40×30 - 4×4×4\\=&1200 - 64\\=&1136 \mathrm{（平方厘米）}\end{split}$
答：这个盒子的表面积是1136平方厘米。
【答案】
1136平方厘米
【知识点】
长方形面积计算，正方形面积计算，表面积实际应用
【点评】
本题考查立体图形表面积的实际应用，核心是利用转化思想，将无盖盒子的表面积转化为原长方形面积与切掉的小正方形面积的差，避免了直接计算盒子表面积的复杂步骤，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
要计算这个无盖盒子的表面积，我们可以通过转化的思路来求解：无盖盒子是由原长方形铁皮切掉四个小正方形后折成的，因此盒子的表面积等于原长方形铁皮的面积减去切掉的4个边长为4厘米的小正方形的总面积。我们先计算原长方形的面积，再计算4个小正方形的总面积，最后用长方形面积减去这4个小正方形的面积即可得到结果。
【解析】
$\begin{split}&40×30 - 4×4×4\\=&1200 - 64\\=&1136 \mathrm{（平方厘米）}\end{split}$
答：这个盒子的表面积是1136平方厘米。
【答案】
1136平方厘米
【知识点】
长方形面积计算，正方形面积计算，表面积实际应用
【点评】
本题考查立体图形表面积的实际应用，核心是利用转化思想，将无盖盒子的表面积转化为原长方形面积与切掉的小正方形面积的差，避免了直接计算盒子表面积的复杂步骤，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
