登录
1. 把 4 个小正方体放在墙角组成不同的立体图形，数一数，分别有多少个面露在外面？
()个 ()个 ()个 ()个
()个 ()个 ()个 ()个
答案
9、9、10、10
解析
通过分别观察每个立体图形的正面、上面、侧面（左/右面）露在外面的面数，再求和：
1. 第一个图形：正面3个，上面4个，左面2个，$3+4+2=9$个；
2. 第二个图形：正面4个，上面3个，左面2个，$4+3+2=9$个；
3. 第三个图形：正面4个，上面2个，右面4个，$4+2+4=10$个；
4. 第四个图形：正面3个，上面3个，左面4个，$3+3+4=10$个。
1. 第一个图形：正面3个，上面4个，左面2个，$3+4+2=9$个；
2. 第二个图形：正面4个，上面3个，左面2个，$4+3+2=9$个；
3. 第三个图形：正面4个，上面2个，右面4个，$4+2+4=10$个；
4. 第四个图形：正面3个，上面3个，左面4个，$3+3+4=10$个。
2. 如果把 4 个小正方体放在地面上，各有多少个面露在外面？
()个 ()个 ()个
()个 ()个 ()个
答案
14、12、14
解析
1. 第一个立体：分别数出前、后面各4个面，左、右面各1个面，上面4个面，求和：4+4+1+1+4=14。
2. 第二个立体：分别数出前、后面各2个面，左、右面各2个面，上面4个面，求和：2+2+2+2+4=12。
3. 第三个立体：分别数出前、后面各4个面，左、右面各2个面，上面2个面，求和：4+4+2+2+2=14。
2. 第二个立体：分别数出前、后面各2个面，左、右面各2个面，上面4个面，求和：2+2+2+2+4=12。
3. 第三个立体：分别数出前、后面各4个面，左、右面各2个面，上面2个面，求和：4+4+2+2+2=14。
3. 将小正方体按下面的方式放在地面上。
1 个小正方体有()个面露在外面，2 个小正方体有()个面露在外面，3 个小正方体有()个面露在外面。按照这样的摆法，8 个小正方体有()个面露在外面，a 个小正方体有()个面露在外面。
1 个小正方体有()个面露在外面，2 个小正方体有()个面露在外面，3 个小正方体有()个面露在外面。按照这样的摆法，8 个小正方体有()个面露在外面，a 个小正方体有()个面露在外面。
答案
5，8，11，26，3a+2
解析
1. 1个小正方体：底面被地面挡住，露在外面的面为6-1=5个；
2. 2个小正方体：总面数为2×6=12，减去2个底面和2个相邻接触的面，12-2-2=8个；
3. 3个小正方体：总面数为3×6=18，减去3个底面和4个相邻接触的面，18-3-4=11个；
4. 推导规律：每增加1个正方体，露在外面的面增加3个，得出a个正方体露在外面的面数为3a+2；
5. 8个小正方体：代入公式得3×8+2=26个。
2. 2个小正方体：总面数为2×6=12，减去2个底面和2个相邻接触的面，12-2-2=8个；
3. 3个小正方体：总面数为3×6=18，减去3个底面和4个相邻接触的面，18-3-4=11个；
4. 推导规律：每增加1个正方体，露在外面的面增加3个，得出a个正方体露在外面的面数为3a+2；
5. 8个小正方体：代入公式得3×8+2=26个。
4. 将 3 个棱长为 5cm 的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的 3 个正方体表面积之和相比，会发生变化吗？怎么变化？变化了多少？(用画图法想一想)
答案
5×5×6×3 = 450（平方厘米）
5×3=15（厘米）
(15×5 + 15×5 + 5×5)×2 = 350（平方厘米）
450 - 350 = 100（平方厘米）
答：会发生变化，表面积减少了，减少了100平方厘米。
5×3=15（厘米）
(15×5 + 15×5 + 5×5)×2 = 350（平方厘米）
450 - 350 = 100（平方厘米）
答：会发生变化，表面积减少了，减少了100平方厘米。
解析
【分析】
解题思路：首先明确，多个正方体拼成长方体时，拼接处的面会重合，导致表面积减少。我们可以通过两种方法求解：一是分别计算出3个正方体的表面积之和与拼成的长方体的表面积，再对比两者的差值；二是直接数出拼接后减少的面的数量，计算减少的面积。
具体思考步骤：
1. 先根据正方体表面积公式（正方体表面积=棱长×棱长×6），计算出1个小正方体的表面积，再乘3得到3个正方体的总表面积；
2. 确定拼成的长方体的长、宽、高：3个棱长5cm的正方体拼成长方体，只能排成一排，因此长为5×3=15cm，宽和高均为5cm；
3. 根据长方体表面积公式（长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2），计算出拼成的长方体的表面积；
4. 用3个正方体的总表面积减去长方体的表面积，得到表面积的变化量，从而判断变化情况。另外，也可以通过分析拼接次数：3个正方体拼在一起需要拼2次，每次拼接减少2个面，总共减少2×2=4个面，直接计算4个面的面积得到减少的量。
【解析】
1. 计算3个正方体的表面积之和：
一个正方体的表面积：$5×5×6 = 150$（平方厘米）
3个正方体的表面积之和：$150×3 = 450$（平方厘米）
2. 确定拼成的长方体的长、宽、高：
长：$5×3 = 15$（厘米），宽=5厘米，高=5厘米
3. 计算拼成的长方体的表面积：
$\begin{aligned}&(15×5 + 15×5 + 5×5)×2\\=&(75 + 75 + 25)×2\\=&175×2\\=&350（平方厘米）\end{aligned}$
4. 计算表面积的变化量：
$450 - 350 = 100$（平方厘米）
【答案】
会发生变化，表面积减少了，减少了100平方厘米。
【知识点】
正方体表面积计算、长方体表面积计算、立体图形拼接的表面积变化
【点评】
本题考查立体图形拼接过程中表面积的变化规律，核心是理解拼接时重合的面会使总表面积减少。解题时既可以通过分别计算总表面积和拼接后表面积再对比，也可以通过数重合面的数量快速计算减少的面积，需要学生掌握正方体和长方体的表面积公式，同时具备一定的空间想象能力，能够明确拼接后立体图形的尺寸。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先明确，多个正方体拼成长方体时，拼接处的面会重合，导致表面积减少。我们可以通过两种方法求解：一是分别计算出3个正方体的表面积之和与拼成的长方体的表面积，再对比两者的差值；二是直接数出拼接后减少的面的数量，计算减少的面积。
具体思考步骤：
1. 先根据正方体表面积公式（正方体表面积=棱长×棱长×6），计算出1个小正方体的表面积，再乘3得到3个正方体的总表面积；
2. 确定拼成的长方体的长、宽、高：3个棱长5cm的正方体拼成长方体，只能排成一排，因此长为5×3=15cm，宽和高均为5cm；
3. 根据长方体表面积公式（长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2），计算出拼成的长方体的表面积；
4. 用3个正方体的总表面积减去长方体的表面积，得到表面积的变化量，从而判断变化情况。另外，也可以通过分析拼接次数：3个正方体拼在一起需要拼2次，每次拼接减少2个面，总共减少2×2=4个面，直接计算4个面的面积得到减少的量。
【解析】
1. 计算3个正方体的表面积之和：
一个正方体的表面积：$5×5×6 = 150$（平方厘米）
3个正方体的表面积之和：$150×3 = 450$（平方厘米）
2. 确定拼成的长方体的长、宽、高：
长：$5×3 = 15$（厘米），宽=5厘米，高=5厘米
3. 计算拼成的长方体的表面积：
$\begin{aligned}&(15×5 + 15×5 + 5×5)×2\\=&(75 + 75 + 25)×2\\=&175×2\\=&350（平方厘米）\end{aligned}$
4. 计算表面积的变化量：
$450 - 350 = 100$（平方厘米）
【答案】
会发生变化，表面积减少了，减少了100平方厘米。
【知识点】
正方体表面积计算、长方体表面积计算、立体图形拼接的表面积变化
【点评】
本题考查立体图形拼接过程中表面积的变化规律，核心是理解拼接时重合的面会使总表面积减少。解题时既可以通过分别计算总表面积和拼接后表面积再对比，也可以通过数重合面的数量快速计算减少的面积，需要学生掌握正方体和长方体的表面积公式，同时具备一定的空间想象能力，能够明确拼接后立体图形的尺寸。
【难度系数】
0.8
5.
左图中的立体图形露在外面的小正方形的面有()个。
左图中的立体图形露在外面的小正方形的面有()个。
答案
42
解析
分别从前面、后面、左面、右面、上面观察立体图形，前面和后面各有10个面露在外面，左面和右面各有8个面露在外面，上面有6个面露在外面。将各方向的面数相加：10+10+8+8+6=42（个）。
6. 把右图的长方体木块切成两个小长方体，表面积可能会增加多少？
答案
10×4×2=80（平方厘米）
10×3×2=60（平方厘米）
4×3×2=24（平方厘米）
答：表面积可能会增加24平方厘米、60平方厘米或80平方厘米。
10×3×2=60（平方厘米）
4×3×2=24（平方厘米）
答：表面积可能会增加24平方厘米、60平方厘米或80平方厘米。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确：把长方体切成两个小长方体时，表面积增加的部分是切割后新露出的两个完全相同的面的面积之和。长方体有三组不同的面，分别是长×宽、长×高、宽×高的面，所以需要分别考虑沿着这三组面的方向切割的情况，计算每种切割方式下增加的表面积。
【解析】
情况一：沿着平行于长10cm、宽4cm的面切割，增加的是2个长10cm、宽4cm的长方形面积：
$10×4×2 = 80$（平方厘米）
情况二：沿着平行于长10cm、高3cm的面切割，增加的是2个长10cm、高3cm的长方形面积：
$10×3×2 = 60$（平方厘米）
情况三：沿着平行于宽4cm、高3cm的面切割，增加的是2个宽4cm、高3cm的长方形面积：
$4×3×2 = 24$（平方厘米）
【答案】
表面积可能会增加24平方厘米、60平方厘米或80平方厘米。
【知识点】
1. 长方体表面积变化
2. 长方形面积计算
【点评】
本题的关键是理解切割长方体时，表面积增加的部分是两个相同切面的面积之和，需要全面考虑所有可能的切割方向，避免遗漏情况，通过本题可加深对长方体表面积变化规律的理解。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先要明确：把长方体切成两个小长方体时，表面积增加的部分是切割后新露出的两个完全相同的面的面积之和。长方体有三组不同的面，分别是长×宽、长×高、宽×高的面，所以需要分别考虑沿着这三组面的方向切割的情况，计算每种切割方式下增加的表面积。
【解析】
情况一：沿着平行于长10cm、宽4cm的面切割，增加的是2个长10cm、宽4cm的长方形面积：
$10×4×2 = 80$（平方厘米）
情况二：沿着平行于长10cm、高3cm的面切割，增加的是2个长10cm、高3cm的长方形面积：
$10×3×2 = 60$（平方厘米）
情况三：沿着平行于宽4cm、高3cm的面切割，增加的是2个宽4cm、高3cm的长方形面积：
$4×3×2 = 24$（平方厘米）
【答案】
表面积可能会增加24平方厘米、60平方厘米或80平方厘米。
【知识点】
1. 长方体表面积变化
2. 长方形面积计算
【点评】
本题的关键是理解切割长方体时，表面积增加的部分是两个相同切面的面积之和，需要全面考虑所有可能的切割方向，避免遗漏情况，通过本题可加深对长方体表面积变化规律的理解。
【难度系数】
0.8
