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1. 根据信息写出等量关系
(1) 4 月份的用水量是 3 月份的 $\frac{9}{10}$。
() $◯$ () = ()
(2) 八折。() $◯$ () = ()
(3) 实际比计划节约用水 $\frac{1}{5}$。() $◯$ () = ()
(1) 4 月份的用水量是 3 月份的 $\frac{9}{10}$。
() $◯$ () = ()
(2) 八折。() $◯$ () = ()
(3) 实际比计划节约用水 $\frac{1}{5}$。() $◯$ () = ()
答案
(1) 3月份的用水量；×；$\frac{9}{10}$；4月份的用水量
(2) 原价；×；$\frac{8}{10}$；现价
(3) 计划用水量；×；$\frac{1}{5}$；实际比计划节约的用水量
(2) 原价；×；$\frac{8}{10}$；现价
(3) 计划用水量；×；$\frac{1}{5}$；实际比计划节约的用水量
解析
1. （1）把3月份用水量看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，得出等量关系：3月份用水量×$\frac{9}{10}$=4月份用水量；
（2）八折表示现价是原价的$\frac{8}{10}$，把原价看作单位“1”，得出等量关系：原价×$\frac{8}{10}$=现价；
（3）把计划用水量看作单位“1”，$\frac{1}{5}$是实际比计划节约的水量占计划用水量的分率，得出等量关系：计划用水量×$\frac{1}{5}$=实际比计划节约的用水量。
（2）八折表示现价是原价的$\frac{8}{10}$，把原价看作单位“1”，得出等量关系：原价×$\frac{8}{10}$=现价；
（3）把计划用水量看作单位“1”，$\frac{1}{5}$是实际比计划节约的水量占计划用水量的分率，得出等量关系：计划用水量×$\frac{1}{5}$=实际比计划节约的用水量。
2. 列方程解决问题
(1) 奇奇家 9 月份用水 15 吨，是 8 月份的 $\frac{5}{8}$，8 月份用水多少吨？(先画线段图)
(2) 妈妈买了一台录音机，打八折后售价为 160 元，原价是多少元？
等量关系：() $◯$ () = ()
(1) 奇奇家 9 月份用水 15 吨，是 8 月份的 $\frac{5}{8}$，8 月份用水多少吨？(先画线段图)
(2) 妈妈买了一台录音机，打八折后售价为 160 元，原价是多少元？
等量关系：() $◯$ () = ()
答案
(1)
线段图：
（画一条线段标注“8月份用水量”，将其平均分成8份；再画一条长度为5份的线段，标注“9月份用水量 15吨”，并标注“是8月份的$\frac{5}{8}$”）
解：设8月份用水$x$吨。
$\frac{5}{8}x = 15$
$x = 15 ÷ \frac{5}{8}$
$x = 15 × \frac{8}{5}$
$x = 24$
答：8月份用水24吨。
(2)
等量关系：(原价) $\boldsymbol{×}$ (80%) = (售价)（或(原价) $\boldsymbol{×}$ (八折) = (售价)）
解：设原价是$x$元。
$0.8x = 160$
$x = 160 ÷ 0.8$
$x = 200$
答：原价是200元。
线段图：
（画一条线段标注“8月份用水量”，将其平均分成8份；再画一条长度为5份的线段，标注“9月份用水量 15吨”，并标注“是8月份的$\frac{5}{8}$”）
解：设8月份用水$x$吨。
$\frac{5}{8}x = 15$
$x = 15 ÷ \frac{5}{8}$
$x = 15 × \frac{8}{5}$
$x = 24$
答：8月份用水24吨。
(2)
等量关系：(原价) $\boldsymbol{×}$ (80%) = (售价)（或(原价) $\boldsymbol{×}$ (八折) = (售价)）
解：设原价是$x$元。
$0.8x = 160$
$x = 160 ÷ 0.8$
$x = 200$
答：原价是200元。
解析
【分析】
(1) 首先确定单位“1”是8月份的用水量，该量未知，适合用方程解答。先画线段图：把8月份用水量看作整体，平均分成8份，9月份用水量占其中5份，对应15吨。根据“8月份用水量×$\frac{5}{8}$=9月份用水量”这个等量关系，设8月份用水$x$吨，列方程求解。
(2) 打八折意味着现价是原价的80%，这里原价是单位“1”且未知，根据折扣问题的基本等量关系“原价×折扣=售价”，设原价为$x$元，列方程求解。
【解析】
(1) 线段图：
（画一条线段标注“8月份用水量”，将其平均分成8份；再画一条长度为5份的线段，标注“9月份用水量 15吨”，并标注“是8月份的$\frac{5}{8}$”）
解：设8月份用水$x$吨。
$\frac{5}{8}x = 15$
$x = 15 ÷ \frac{5}{8}$
$x = 15 × \frac{8}{5}$
$x = 24$
答：8月份用水24吨。
(2) 等量关系：(原价) $\boldsymbol{×}$ (80%) = (售价)（或(原价) $\boldsymbol{×}$ (八折) = (售价)）
解：设原价是$x$元。
$0.8x = 160$
$x = 160 ÷ 0.8$
$x = 200$
答：原价是200元。
【答案】
(1) 8月份用水24吨；
(2) 等量关系：原价×80%=售价（或原价×八折=售价），原价是200元。
【知识点】
分数应用题列方程、折扣问题
【点评】
这两道题均为基础的列方程解实际问题，核心是找准单位“1”和等量关系。通过画线段图能更直观地理解分数应用题中的数量关系，折扣问题则需明确折扣的含义，帮助学生掌握用方程解决实际问题的基本方法，提升分析数量关系的能力。
【难度系数】
0.8
(1) 首先确定单位“1”是8月份的用水量，该量未知，适合用方程解答。先画线段图：把8月份用水量看作整体，平均分成8份，9月份用水量占其中5份，对应15吨。根据“8月份用水量×$\frac{5}{8}$=9月份用水量”这个等量关系，设8月份用水$x$吨，列方程求解。
(2) 打八折意味着现价是原价的80%，这里原价是单位“1”且未知，根据折扣问题的基本等量关系“原价×折扣=售价”，设原价为$x$元，列方程求解。
【解析】
(1) 线段图：
（画一条线段标注“8月份用水量”，将其平均分成8份；再画一条长度为5份的线段，标注“9月份用水量 15吨”，并标注“是8月份的$\frac{5}{8}$”）
解：设8月份用水$x$吨。
$\frac{5}{8}x = 15$
$x = 15 ÷ \frac{5}{8}$
$x = 15 × \frac{8}{5}$
$x = 24$
答：8月份用水24吨。
(2) 等量关系：(原价) $\boldsymbol{×}$ (80%) = (售价)（或(原价) $\boldsymbol{×}$ (八折) = (售价)）
解：设原价是$x$元。
$0.8x = 160$
$x = 160 ÷ 0.8$
$x = 200$
答：原价是200元。
【答案】
(1) 8月份用水24吨；
(2) 等量关系：原价×80%=售价（或原价×八折=售价），原价是200元。
【知识点】
分数应用题列方程、折扣问题
【点评】
这两道题均为基础的列方程解实际问题，核心是找准单位“1”和等量关系。通过画线段图能更直观地理解分数应用题中的数量关系，折扣问题则需明确折扣的含义，帮助学生掌握用方程解决实际问题的基本方法，提升分析数量关系的能力。
【难度系数】
0.8
3. 学校写作小组有 15 人。
(1) 写作小组的人数是数学小组的 $\frac{3}{4}$，数学小组有几人？
(2) 数学小组的人数又是体育小组的 $\frac{4}{5}$，体育小组有几人？
(1) 写作小组的人数是数学小组的 $\frac{3}{4}$，数学小组有几人？
(2) 数学小组的人数又是体育小组的 $\frac{4}{5}$，体育小组有几人？
答案
(1)
$15÷\frac{3}{4}=15×\frac{4}{3}=20$（人）
答：数学小组有20人。
(2)
$20÷\frac{4}{5}=20×\frac{5}{4}=25$（人）
答：体育小组有25人。
$15÷\frac{3}{4}=15×\frac{4}{3}=20$（人）
答：数学小组有20人。
(2)
$20÷\frac{4}{5}=20×\frac{5}{4}=25$（人）
答：体育小组有25人。
解析
【分析】
第(1)问：已知写作小组有15人，且写作小组人数是数学小组的$\frac{3}{4}$，这里数学小组的人数是单位“1”，单位“1”的量未知，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用写作小组的人数除以对应的分率$\frac{3}{4}$，即可求出数学小组的人数。
第(2)问：已知数学小组人数是体育小组的$\frac{4}{5}$，此时体育小组的人数是单位“1”，单位“1”的量未知，用数学小组的人数除以对应的分率$\frac{4}{5}$，就能得到体育小组的人数。
【解析】
(1) 求数学小组的人数：
$15÷\frac{3}{4}=15×\frac{4}{3}=20$（人）
答：数学小组有20人。
(2) 求体育小组的人数：
$20÷\frac{4}{5}=20×\frac{5}{4}=25$（人）
答：体育小组有25人。
【答案】
(1) 数学小组有20人；(2) 体育小组有25人。
【知识点】
分数除法应用题、单位“1”的判断
【点评】
本题是分数除法的基础应用题型，核心在于准确判断单位“1”，当单位“1”未知时，利用“部分量÷对应分率=单位‘1’的量”这一关系求解，同时考查了分数除法的计算能力，帮助学生巩固分数除法的意义及应用。
【难度系数】
0.8
第(1)问：已知写作小组有15人，且写作小组人数是数学小组的$\frac{3}{4}$，这里数学小组的人数是单位“1”，单位“1”的量未知，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用写作小组的人数除以对应的分率$\frac{3}{4}$，即可求出数学小组的人数。
第(2)问：已知数学小组人数是体育小组的$\frac{4}{5}$，此时体育小组的人数是单位“1”，单位“1”的量未知，用数学小组的人数除以对应的分率$\frac{4}{5}$，就能得到体育小组的人数。
【解析】
(1) 求数学小组的人数：
$15÷\frac{3}{4}=15×\frac{4}{3}=20$（人）
答：数学小组有20人。
(2) 求体育小组的人数：
$20÷\frac{4}{5}=20×\frac{5}{4}=25$（人）
答：体育小组有25人。
【答案】
(1) 数学小组有20人；(2) 体育小组有25人。
【知识点】
分数除法应用题、单位“1”的判断
【点评】
本题是分数除法的基础应用题型，核心在于准确判断单位“1”，当单位“1”未知时，利用“部分量÷对应分率=单位‘1’的量”这一关系求解，同时考查了分数除法的计算能力，帮助学生巩固分数除法的意义及应用。
【难度系数】
0.8
4. 一条路，甲队和乙队一起修了 50 米，刚好修了全长的 $\frac{5}{12}$。如果第一天修了 20 米，第一天修了全长的几分之几？
答案
50÷$\frac{5}{12}$=120（米）
20÷120=$\frac{1}{6}$
答：第一天修了全长的$\frac{1}{6}$。
20÷120=$\frac{1}{6}$
答：第一天修了全长的$\frac{1}{6}$。
解析
【分析】
要解决“第一天修了全长的几分之几”的问题，需先求出这条路的全长。已知甲、乙两队合修的50米对应全长的$\frac{5}{12}$，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，可先算出全长；再用第一天修的20米除以全长，就能得到第一天修的长度占全长的分率。
【解析】
1. 计算这条路的全长：
已知50米是全长的$\frac{5}{12}$，则全长为：
$50÷\frac{5}{12}=120$（米）
2. 计算第一天修的长度占全长的几分之几：
用第一天修的20米除以全长120米：
$20÷120=\frac{1}{6}$
答：第一天修了全长的$\frac{1}{6}$。
【答案】
$\frac{1}{6}$
【知识点】
分数除法应用、求占比
【点评】
本题是基础分数应用题，关键在于先通过部分量及对应分率求出总量，再用除法计算部分量占总量的分率，考查学生对分数除法意义的理解与实际应用能力，解题逻辑清晰，步骤简洁。
【难度系数】
0.8
要解决“第一天修了全长的几分之几”的问题，需先求出这条路的全长。已知甲、乙两队合修的50米对应全长的$\frac{5}{12}$，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，可先算出全长；再用第一天修的20米除以全长，就能得到第一天修的长度占全长的分率。
【解析】
1. 计算这条路的全长：
已知50米是全长的$\frac{5}{12}$，则全长为：
$50÷\frac{5}{12}=120$（米）
2. 计算第一天修的长度占全长的几分之几：
用第一天修的20米除以全长120米：
$20÷120=\frac{1}{6}$
答：第一天修了全长的$\frac{1}{6}$。
【答案】
$\frac{1}{6}$
【知识点】
分数除法应用、求占比
【点评】
本题是基础分数应用题，关键在于先通过部分量及对应分率求出总量，再用除法计算部分量占总量的分率，考查学生对分数除法意义的理解与实际应用能力，解题逻辑清晰，步骤简洁。
【难度系数】
0.8
