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1. 填空
(1) 已看的页数是全书页数的$\frac{3}{4}$，把()的页数看作单位“1”，()的$\frac{3}{4}$是()，所以()×$\frac{3}{4}$=()。
(2) 科技书的册数是故事书的$\frac{2}{5}$，把()的册数看作单位“1”，()×$\frac{2}{5}$=()。
(1) 已看的页数是全书页数的$\frac{3}{4}$，把()的页数看作单位“1”，()的$\frac{3}{4}$是()，所以()×$\frac{3}{4}$=()。
(2) 科技书的册数是故事书的$\frac{2}{5}$，把()的册数看作单位“1”，()×$\frac{2}{5}$=()。
答案
(1) 全书；全书页数；已看的页数；全书页数；已看的页数
(2) 故事书；故事书的册数；科技书的册数
(2) 故事书；故事书的册数；科技书的册数
解析
1. 判断单位“1”的方法：通常把“是”字后面、“的”字前面的量看作单位“1”，再根据分数的意义写出对应数量关系式。
(1) 由“已看的页数是全书页数的$\frac{3}{4}$”，把全书的页数看作单位“1”，全书页数的$\frac{3}{4}$是已看的页数，因此全书页数×$\frac{3}{4}$=已看的页数。
(2) 由“科技书的册数是故事书的$\frac{2}{5}$”，把故事书的册数看作单位“1”，因此故事书的册数×$\frac{2}{5}$=科技书的册数。
(1) 由“已看的页数是全书页数的$\frac{3}{4}$”，把全书的页数看作单位“1”，全书页数的$\frac{3}{4}$是已看的页数，因此全书页数×$\frac{3}{4}$=已看的页数。
(2) 由“科技书的册数是故事书的$\frac{2}{5}$”，把故事书的册数看作单位“1”，因此故事书的册数×$\frac{2}{5}$=科技书的册数。
2. 列方程解答
答案
第一题
解：$\frac{4}{5}x = 20$
$x = 20 ÷ \frac{4}{5}$
$x = 20 × \frac{5}{4}$
$x = 25$
答：总面积是25平方厘米。
第二题
解：$\frac{2}{3}x = 160$
$x = 160 ÷ \frac{2}{3}$
$x = 160 × \frac{3}{2}$
$x = 240$
答：总钱数是240元。
解：$\frac{4}{5}x = 20$
$x = 20 ÷ \frac{4}{5}$
$x = 20 × \frac{5}{4}$
$x = 25$
答：总面积是25平方厘米。
第二题
解：$\frac{2}{3}x = 160$
$x = 160 ÷ \frac{2}{3}$
$x = 160 × \frac{3}{2}$
$x = 240$
答：总钱数是240元。
解析
【分析】
第一题：首先确定单位“1”，将总面积$x$平方厘米看作单位“1”，已知它的$\frac{4}{5}$对应20平方厘米，根据“单位‘1’的量×对应分率=对应量”的数量关系，可列出方程$\frac{4}{5}x=20$，再通过分数除法的计算方法解方程求出$x$的值。
第二题：把总钱数$x$元看作单位“1”，已知它的$\frac{2}{3}$对应160元，同样依据“单位‘1’的量×对应分率=对应量”的数量关系列出方程$\frac{2}{3}x=160$，最后利用分数除法的计算方法求解$x$。
【解析】
第一题：
解：设总面积为$x$平方厘米。
$\frac{4}{5}x = 20$
$x = 20 ÷ \frac{4}{5}$
$x = 20 × \frac{5}{4}$
$x = 25$
答：总面积是25平方厘米。
第二题：
解：设总钱数为$x$元。
$\frac{2}{3}x = 160$
$x = 160 ÷ \frac{2}{3}$
$x = 160 × \frac{3}{2}$
$x = 240$
答：总钱数是240元。
【答案】
第一题：总面积是25平方厘米；第二题：总钱数是240元。
【知识点】
列方程解应用题、分数除法运算、分数乘法数量关系
【点评】
这两道题核心是利用分数乘法的数量关系列方程，解题关键是找准单位“1”，明确单位“1”的量、对应分率与对应量的关系，将文字信息转化为数学等式求解，能提升学生分析数量关系和用方程解决问题的能力。
【难度系数】
0.8
第一题：首先确定单位“1”，将总面积$x$平方厘米看作单位“1”，已知它的$\frac{4}{5}$对应20平方厘米，根据“单位‘1’的量×对应分率=对应量”的数量关系，可列出方程$\frac{4}{5}x=20$，再通过分数除法的计算方法解方程求出$x$的值。
第二题：把总钱数$x$元看作单位“1”，已知它的$\frac{2}{3}$对应160元，同样依据“单位‘1’的量×对应分率=对应量”的数量关系列出方程$\frac{2}{3}x=160$，最后利用分数除法的计算方法求解$x$。
【解析】
第一题：
解：设总面积为$x$平方厘米。
$\frac{4}{5}x = 20$
$x = 20 ÷ \frac{4}{5}$
$x = 20 × \frac{5}{4}$
$x = 25$
答：总面积是25平方厘米。
第二题：
解：设总钱数为$x$元。
$\frac{2}{3}x = 160$
$x = 160 ÷ \frac{2}{3}$
$x = 160 × \frac{3}{2}$
$x = 240$
答：总钱数是240元。
【答案】
第一题：总面积是25平方厘米；第二题：总钱数是240元。
【知识点】
列方程解应用题、分数除法运算、分数乘法数量关系
【点评】
这两道题核心是利用分数乘法的数量关系列方程，解题关键是找准单位“1”，明确单位“1”的量、对应分率与对应量的关系，将文字信息转化为数学等式求解，能提升学生分析数量关系和用方程解决问题的能力。
【难度系数】
0.8
3. 列方程解决问题
(1) 学校舞蹈兴趣小组有 20 人，是书法兴趣小组人数的$\frac{2}{3}$，书法兴趣小组有几人？等量关系：()$◯$()=()
(2) 工程队修一条路，已经修了 600 米，正好修了全长的$\frac{3}{7}$。这条路长多少米？(先画线段图)
(1) 学校舞蹈兴趣小组有 20 人，是书法兴趣小组人数的$\frac{2}{3}$，书法兴趣小组有几人？等量关系：()$◯$()=()
(2) 工程队修一条路，已经修了 600 米，正好修了全长的$\frac{3}{7}$。这条路长多少米？(先画线段图)
答案
(1)
等量关系：书法兴趣小组人数 $\boldsymbol{× \frac{2}{3}}$ = 舞蹈兴趣小组人数
解：设书法兴趣小组有$x$人。
$\frac{2}{3}x=20$
$x=20÷\frac{2}{3}$
$x=20×\frac{3}{2}$
$x=30$
答：书法兴趣小组有30人。
(2)
线段图：
（画一条线段标注“全长$x$米”，将线段平均分成7份，取其中3份，标注“600米”，并标注这部分对应全长的$\frac{3}{7}$）
解：设这条路长$x$米。
$\frac{3}{7}x=600$
$x=600÷\frac{3}{7}$
$x=600×\frac{7}{3}$
$x=1400$
答：这条路长1400米。
等量关系：书法兴趣小组人数 $\boldsymbol{× \frac{2}{3}}$ = 舞蹈兴趣小组人数
解：设书法兴趣小组有$x$人。
$\frac{2}{3}x=20$
$x=20÷\frac{2}{3}$
$x=20×\frac{3}{2}$
$x=30$
答：书法兴趣小组有30人。
(2)
线段图：
（画一条线段标注“全长$x$米”，将线段平均分成7份，取其中3份，标注“600米”，并标注这部分对应全长的$\frac{3}{7}$）
解：设这条路长$x$米。
$\frac{3}{7}x=600$
$x=600÷\frac{3}{7}$
$x=600×\frac{7}{3}$
$x=1400$
答：这条路长1400米。
解析
【分析】
(1) 首先要确定数量间的等量关系，题目中明确舞蹈兴趣小组人数是书法兴趣小组人数的$\frac{2}{3}$，即书法兴趣小组人数的$\frac{2}{3}$等于舞蹈兴趣小组人数，由此得出等量关系。接着设书法兴趣小组人数为未知数$x$，根据等量关系列出方程，再利用分数除法的计算方法求解方程。
(2) 先通过画线段图直观表示数量关系：把这条路的全长看作单位“1”，平均分成7份，其中3份对应的长度是已修的600米。然后找到等量关系：全长的$\frac{3}{7}$等于已修的长度，设全长为$x$米，列方程求解即可。
【解析】
(1)
等量关系：书法兴趣小组人数 $\boldsymbol{× \frac{2}{3}}$ = 舞蹈兴趣小组人数
解：设书法兴趣小组有$x$人。
$\frac{2}{3}x=20$
$x=20÷\frac{2}{3}$
$x=20×\frac{3}{2}$
$x=30$
答：书法兴趣小组有30人。
(2)
线段图：（画一条线段标注“全长$x$米”，将线段平均分成7份，取其中3份，标注“600米”，并标注这部分对应全长的$\frac{3}{7}$）
解：设这条路长$x$米。
$\frac{3}{7}x=600$
$x=600÷\frac{3}{7}$
$x=600×\frac{7}{3}$
$x=1400$
答：这条路长1400米。
【答案】
(1) 书法兴趣小组有30人；(2) 这条路长1400米。
【知识点】
列方程解应用题、分数除法应用
【点评】
这两道题均属于“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数应用题，解题关键是找准单位“1”，通过分析数量关系列出等量方程，其中线段图能帮助直观理解题意，降低解题难度，巩固分数除法与方程结合的解题方法。
【难度系数】
0.7
(1) 首先要确定数量间的等量关系，题目中明确舞蹈兴趣小组人数是书法兴趣小组人数的$\frac{2}{3}$，即书法兴趣小组人数的$\frac{2}{3}$等于舞蹈兴趣小组人数，由此得出等量关系。接着设书法兴趣小组人数为未知数$x$，根据等量关系列出方程，再利用分数除法的计算方法求解方程。
(2) 先通过画线段图直观表示数量关系：把这条路的全长看作单位“1”，平均分成7份，其中3份对应的长度是已修的600米。然后找到等量关系：全长的$\frac{3}{7}$等于已修的长度，设全长为$x$米，列方程求解即可。
【解析】
(1)
等量关系：书法兴趣小组人数 $\boldsymbol{× \frac{2}{3}}$ = 舞蹈兴趣小组人数
解：设书法兴趣小组有$x$人。
$\frac{2}{3}x=20$
$x=20÷\frac{2}{3}$
$x=20×\frac{3}{2}$
$x=30$
答：书法兴趣小组有30人。
(2)
线段图：（画一条线段标注“全长$x$米”，将线段平均分成7份，取其中3份，标注“600米”，并标注这部分对应全长的$\frac{3}{7}$）
解：设这条路长$x$米。
$\frac{3}{7}x=600$
$x=600÷\frac{3}{7}$
$x=600×\frac{7}{3}$
$x=1400$
答：这条路长1400米。
【答案】
(1) 书法兴趣小组有30人；(2) 这条路长1400米。
【知识点】
列方程解应用题、分数除法应用
【点评】
这两道题均属于“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数应用题，解题关键是找准单位“1”，通过分析数量关系列出等量方程，其中线段图能帮助直观理解题意，降低解题难度，巩固分数除法与方程结合的解题方法。
【难度系数】
0.7
4. 王凯看一本书，第一天看了 10 页，第二天看了 20 页，两天共看了全书的$\frac{3}{10}$。这本书共有多少页？
答案
10 + 20 = 30（页）
30 ÷ $\frac{3}{10}$ = 100（页）
答：这本书共有100页。
30 ÷ $\frac{3}{10}$ = 100（页）
答：这本书共有100页。
解析
【分析】
首先，我们需要先计算出王凯两天一共看的页数，将第一天看的10页和第二天看的20页相加即可得到。接着，题目中给出两天看的页数占全书的$\frac{3}{10}$，这里全书的页数是单位“1”，已知单位“1”的$\frac{3}{10}$是两天看的总页数，根据分数除法的意义，求单位“1”的量，用对应量（两天看的总页数）除以对应分率（$\frac{3}{10}$），就能算出这本书的总页数。
【解析】
1. 计算两天一共看的页数：
$10 + 20 = 30$（页）
2. 计算全书的页数：
$30 ÷ \frac{3}{10} = 100$（页）
答：这本书共有100页。
【答案】
100页
【知识点】
分数除法的应用、整数加法运算
【点评】
本题属于分数除法的基础应用题，关键是找准单位“1”（全书页数），先求出对应量（两天看的总页数），再利用“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”的关系求解，考查学生对分数除法意义的理解及基本运算能力。
【难度系数】
0.8
首先，我们需要先计算出王凯两天一共看的页数，将第一天看的10页和第二天看的20页相加即可得到。接着，题目中给出两天看的页数占全书的$\frac{3}{10}$，这里全书的页数是单位“1”，已知单位“1”的$\frac{3}{10}$是两天看的总页数，根据分数除法的意义，求单位“1”的量，用对应量（两天看的总页数）除以对应分率（$\frac{3}{10}$），就能算出这本书的总页数。
【解析】
1. 计算两天一共看的页数：
$10 + 20 = 30$（页）
2. 计算全书的页数：
$30 ÷ \frac{3}{10} = 100$（页）
答：这本书共有100页。
【答案】
100页
【知识点】
分数除法的应用、整数加法运算
【点评】
本题属于分数除法的基础应用题，关键是找准单位“1”（全书页数），先求出对应量（两天看的总页数），再利用“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”的关系求解，考查学生对分数除法意义的理解及基本运算能力。
【难度系数】
0.8
