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1. 已知$△ ABC$的三条边长分别是$a$，$b$，$c$，则下列各式成立的是(
A.$a + b = c$
B.$a + b ＞ c$
C.$a + b ＜ c$
D.$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
B
)A.$a + b = c$
B.$a + b ＞ c$
C.$a + b ＜ c$
D.$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
答案
1. B
2. 下列说法正确的是(
A.若$a$，$b$，$c$是$△ ABC$的三边，则$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
B.若$a$，$b$，$c$是$\mathrm{Rt}△ ABC$的三边，则$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
C.若$a$，$b$，$c$是$\mathrm{Rt}△ ABC$的三边，$∠ A = 90^{\circ}$，则$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
D.若$a$，$b$，$c$是$\mathrm{Rt}△ ABC$的三边，$∠ C = 90^{\circ}$，则$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
D
)A.若$a$，$b$，$c$是$△ ABC$的三边，则$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
B.若$a$，$b$，$c$是$\mathrm{Rt}△ ABC$的三边，则$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
C.若$a$，$b$，$c$是$\mathrm{Rt}△ ABC$的三边，$∠ A = 90^{\circ}$，则$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
D.若$a$，$b$，$c$是$\mathrm{Rt}△ ABC$的三边，$∠ C = 90^{\circ}$，则$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
答案
2. D
3. 在一个直角三角形中，两直角边长分别为$3$和$4$，下列说法正确的是(
A.斜边长为$25$
B.三角形周长为$25$
C.斜边长为$5$
D.三角形面积为$20$
C
)A.斜边长为$25$
B.三角形周长为$25$
C.斜边长为$5$
D.三角形面积为$20$
答案
3. C
解析
在直角三角形中，两直角边分别为$3$和$4$。根据勾股定理，斜边长为$\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9 + 16}=\sqrt{25}=5$。三角形周长为$3 + 4+5=12$，面积为$\frac{1}{2}×3×4 = 6$。所以选项C正确。
C
C
4. 若一直角三角形两边长分别为$12$和$5$，则第三边长为(
A.$13$
B.$13$或$\sqrt{119}$
C.$13$或$15$
D.$15$
B
)A.$13$
B.$13$或$\sqrt{119}$
C.$13$或$15$
D.$15$
答案
4. B
解析
当12和5均为直角边时，第三边长为$\sqrt{12^{2}+5^{2}}=13$；当12为斜边，5为直角边时，第三边长为$\sqrt{12^{2}-5^{2}}=\sqrt{119}$。故第三边长为13或$\sqrt{119}$。
B
B
5. 若直角三角形的两直角边的比为$3:4$，斜边长为$25$，则斜边上的高为(
A.$\dfrac{25}{12}$
B.$\dfrac{12}{25}$
C.$12$
D.$15$
C
)A.$\dfrac{25}{12}$
B.$\dfrac{12}{25}$
C.$12$
D.$15$
答案
5. C
6. 已知在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C = 90^{\circ}$.
(1) 如果$a = 3$，$b = 4$，那么$c =$
(2) 如果$b = 6$，$c = 10$，那么$a =$
(3) 如果$a = 5$，$c = 13$，那么$b =$
(4) 如果$a = 1.5$，$b = 2$，那么$c =$
(1) 如果$a = 3$，$b = 4$，那么$c =$
5
；(2) 如果$b = 6$，$c = 10$，那么$a =$
8
；(3) 如果$a = 5$，$c = 13$，那么$b =$
12
；(4) 如果$a = 1.5$，$b = 2$，那么$c =$
2.5
.答案
6. (1) 5 (2) 8 (3) 12 (4) 2.5
7. 在平面直角坐标系中，点$P(-1,-3)$到原点的距离是
$\sqrt{10}$
.答案
7. $\sqrt{10}$
解析
$\sqrt{(-1-0)^2+(-3-0)^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$
8. 如果直角三角形的两直角边长分别为$a$，$b$，斜边为$c$，那么
注意：①勾股定理只在直角三角形中才适用，如果不是直角三角形，那么三条边之间就没有这种关系；②应用勾股定理的时候，一定要弄清哪条边是直角边，哪条边是斜边.
$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
.注意：①勾股定理只在直角三角形中才适用，如果不是直角三角形，那么三条边之间就没有这种关系；②应用勾股定理的时候，一定要弄清哪条边是直角边，哪条边是斜边.
答案
8. $a^{2}+b^{2}=c^{2}$
9. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C = 90^{\circ}$，$∠ A$，$∠ B$，$∠ C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，则$c^{2}=$
$a^{2}+b^{2}$
，$a^{2}=$$c^{2}-b^{2}$
，$b^{2}=$$c^{2}-a^{2}$
；$c =$$\sqrt{a^{2}+b^{2}}$
，$a =$$\sqrt{c^{2}-b^{2}}$
，$b =$$\sqrt{c^{2}-a^{2}}$
.答案
9. $a^{2}+b^{2}$ $c^{2}-b^{2}$ $c^{2}-a^{2}$ $\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ $\sqrt{c^{2}-b^{2}}$ $\sqrt{c^{2}-a^{2}}$
1. 一直角三角形的斜边长比一直角边长大$2$，另一直角边长为$6$，则斜边长为(
A.$4$
B.$8$
C.$10$
D.$12$
C
)A.$4$
B.$8$
C.$10$
D.$12$
答案
1. C
解析
设斜边长为$x$，则一直角边长为$x - 2$。
根据勾股定理，得$(x - 2)^2 + 6^2 = x^2$。
展开得$x^2 - 4x + 4 + 36 = x^2$。
化简得$-4x + 40 = 0$。
解得$x = 10$。
C
根据勾股定理，得$(x - 2)^2 + 6^2 = x^2$。
展开得$x^2 - 4x + 4 + 36 = x^2$。
化简得$-4x + 40 = 0$。
解得$x = 10$。
C
