1. 小亮从家出发步行到公交车站台后，再等公交车去学校，如图，折线表示这个过程中小亮行驶的路程 $ s $(km)与时间 $ t $(min)之间的关系. 下列说法错误的是()

A.他家离公交车站台 $ 1 $ km 远
B.他等公交车的时间为 $ 14 $ min
C.公交车的速度是 $ 500 $ m/min
D.他步行速度是 $ 0.1 $ km/min

1. B

2. 在体育课上进行的一次女子 $ 800 $ m 测试中，小颖和小丽同时出发，图中线段 $ OA $ 和折线 $ OB - BC - CD $ 分别表示小颖、小丽所跑的路程 $ s $(m)与所用时间 $ t $(s)之间的函数关系.
(1)小颖的平均速度是m/s；
(2)当 $ 50 ≤ t ≤ 180 $ 时，求小丽所跑的路程 $ s $(m)与所用时间 $ t $(s)之间的函数表达式；
(3)当小颖和小丽相遇时，她们距离终点还有多少米？
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2. 解：(1)由图象可得，小颖的平均速度为 $800 ÷ 180 = \frac{40}{9}(m/s)$。
(2)设当 $50 ≤ t ≤ 180$ 时，小丽所跑的路程 $s(m)$ 与所用时间 $t(s)$ 之间的函数表达式是 $s = kt + b$，
则 $\begin{cases}50k + b = 300, \\ 180k + b = 600,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k = \frac{30}{13}, \\ b = \frac{2400}{13}.\end{cases}$
即当 $50 ≤ t ≤ 180$ 时，小丽所跑的路程 $s(m)$ 与所用时间 $t(s)$ 之间的函数表达式是 $s = \frac{30}{13}t + \frac{2400}{13}$。
(3)易得小颖所跑的路程 $s(m)$ 与所用时间 $t(s)$ 之间的函数表达式是 $s = \frac{40}{9}t$，令 $\frac{40}{9}t = \frac{30}{13}t + \frac{2400}{13}$，解得 $t = \frac{432}{5}$，
$\frac{40}{9} × \frac{432}{5} = 384(m)$，$800 - 384 = 416(m)$。
答：当小颖和小丽相遇时，她们距离终点还有 $416m$。

3. 甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了 $ 6 $ 小时. 在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且工作效率保持不变，继续加工. 甲机器在加工过程中工作效率保持不变. 甲、乙两台机器加工零件的总数 $ y $(个)与甲加工时间 $ t $(h)之间的函数图象为折线 $ OA - AB - BC $，如图.
(1)这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；
(2)当 $ 3 ≤ t ≤ 6 $ 时，求 $ y $ 与 $ t $ 之间的函数表达式；
(3)在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？
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3. 解：(1)这批零件一共有 $270$ 个，甲机器每小时加工零件 $(90 - 50) ÷ (3 - 1) = 20$ (个)，乙机器排除故障后每小时加工零件 $(270 - 90 - 20 × 3) ÷ 3 = 40$ (个)。故答案为 $270$，$20$，$40$。
(2)当 $3 ≤ t ≤ 6$ 时，设 $y$ 与 $t$ 之间的函数表达式为 $y = kt + b$，
把 $B(3, 90)$，$C(6, 270)$ 代入表达式，
得 $\begin{cases}3k + b = 90, \\ 6k + b = 270,\end{cases}$
解得 $\begin{cases}k = 60, \\ b = -90.\end{cases}$ $\therefore y = 60t - 90(3 ≤ t ≤ 6)$。
(3)设甲加工 $t h$ 时，甲、乙加工的零件个数相等，①乙机器故障前加工零件的个数为 $50 - 20 = 30$ (个)，$20t = 30$，解得 $t = 1.5$；②乙机器排除故障后，$20t = 30 + 40(t - 3)$，解得 $t = 4.5$。
答：甲加工 $1.5h$ 或 $4.5h$ 时，甲与乙加工的零件个数相等。