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1. 先算
乘方
，再算乘除
，最后算加减
，有括号的，先算小括号
内的，后算中括号
内的，再算大括号
内的。答案
1. 乘方 乘除 加减 小括号 中括号 大括号
2. 同级运算，按
从左往右
的运算顺序进行。答案
2. 从左往右
3. 运算过程中，实数的
运算
对分式同样适用。答案
3. 运算
4. 将运算结果化为
最简分式
或整式
。答案
4. 最简分式 整式
1. 化简$\frac{1}{a}-\frac{1}{2a}-\frac{1}{3a}$的结果为(
A.$\frac{1}{a}$
B.$\frac{1}{2a}$
C.$\frac{1}{3a}$
D.$\frac{1}{6a}$
D
)。A.$\frac{1}{a}$
B.$\frac{1}{2a}$
C.$\frac{1}{3a}$
D.$\frac{1}{6a}$
答案
1. D
2. 计算$\frac{1}{x - 1}-\frac{2}{x^{2}-1}$的结果等于(
A.$-1$
B.$x - 1$
C.$\frac{1}{x + 1}$
D.$\frac{1}{x^{2}-1}$
C
)。A.$-1$
B.$x - 1$
C.$\frac{1}{x + 1}$
D.$\frac{1}{x^{2}-1}$
答案
2. C
3. 化简$\frac{a^{2}}{a - 1}-(a + 1)$的结果是(
A.$\frac{1}{a - 1}$
B.$-\frac{1}{a - 1}$
C.$\frac{2a - 1}{a - 1}$
D.$-\frac{2a - 1}{a - 1}$
A
)。A.$\frac{1}{a - 1}$
B.$-\frac{1}{a - 1}$
C.$\frac{2a - 1}{a - 1}$
D.$-\frac{2a - 1}{a - 1}$
答案
3. A
4. 化简$(1+\frac{1}{a - 1})÷\frac{a}{a^{2}-2a + 1}$的结果是(
A.$a + 1$
B.$\frac{1}{a - 1}$
C.$\frac{a - 1}{a}$
D.$a - 1$
D
)。A.$a + 1$
B.$\frac{1}{a - 1}$
C.$\frac{a - 1}{a}$
D.$a - 1$
答案
4. D
5. 化简$\frac{a + 1}{a^{2}-2a + 1}÷(1+\frac{2}{a - 1})$的结果是
$\frac{1}{a - 1}$
。答案
5. $\frac{1}{a - 1}$
6. 计算$1-\frac{1}{x^{2}-1}·(x + 1)$的结果是
$\frac{x - 2}{x - 1}$
。答案
6. $\frac{x - 2}{x - 1}$
7. 计算$(1-\frac{1}{1 - a})(\frac{1}{a^{2}}-1)$的结果为
$-\frac{a + 1}{a}$
。答案
7. $-\frac{a + 1}{a}$
8. 计算：
(1)$\frac{a^{2}}{a + b}-a + b$；
(2)$(\frac{1}{x - 1}+\frac{1}{x + 1})÷\frac{x + 2}{x^{2}-1}$。
(1)$\frac{a^{2}}{a + b}-a + b$；
(2)$(\frac{1}{x - 1}+\frac{1}{x + 1})÷\frac{x + 2}{x^{2}-1}$。
答案
8. 解:(1)原式$=\frac{a^{2}}{a + b}-\frac{a - b}{1}$
$=\frac{a^{2}}{a + b}-\frac{(a - b)(a + b)}{a + b}$
$=\frac{a^{2}-(a^{2}-b^{2})}{a + b}$
$=\frac{b^{2}}{a + b}$。
(2)原式$=\frac{x + 1 + x - 1}{(x + 1)(x - 1)}·\frac{(x + 1)(x - 1)}{x + 2}$
$=\frac{2x}{(x + 1)(x - 1)}·\frac{(x + 1)(x - 1)}{x + 2}$
$=\frac{2x}{x + 2}$。
$=\frac{a^{2}}{a + b}-\frac{(a - b)(a + b)}{a + b}$
$=\frac{a^{2}-(a^{2}-b^{2})}{a + b}$
$=\frac{b^{2}}{a + b}$。
(2)原式$=\frac{x + 1 + x - 1}{(x + 1)(x - 1)}·\frac{(x + 1)(x - 1)}{x + 2}$
$=\frac{2x}{(x + 1)(x - 1)}·\frac{(x + 1)(x - 1)}{x + 2}$
$=\frac{2x}{x + 2}$。
9. 先化简，再求值：
$\frac{1}{a + b}+\frac{1}{b}+\frac{b}{a(a + b)}$，其中$a=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，$b=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$。
$\frac{1}{a + b}+\frac{1}{b}+\frac{b}{a(a + b)}$，其中$a=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，$b=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$。
答案
9. 解:原式$=\frac{ab + a^{2}+ab + b^{2}}{ab(a + b)}=\frac{(a + b)^{2}}{ab(a + b)}=\frac{a + b}{ab}$，
当$a=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，$b=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$时，原式$=\frac{a + b}{ab}=\sqrt{5}$。
当$a=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，$b=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$时，原式$=\frac{a + b}{ab}=\sqrt{5}$。
