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1. 选一选。(把正确答案前的字母填在括号里)
(1)用()个面积是1平方厘米的小正方形可以拼成一个面积是1平方米的大正方形。
A.10
B.100
C.10000
(1)用()个面积是1平方厘米的小正方形可以拼成一个面积是1平方米的大正方形。
A.10
B.100
C.10000
答案
C
解析
首先进行单位换算，1平方米等于100平方分米，1平方分米等于100平方厘米，所以1平方米 = 100×100 = 10000平方厘米。一个面积是1平方厘米的小正方形，要拼成面积是1平方米的大正方形，则需要10000个这样的小正方形。
(2)下面()的大小与其他两项数据不相等。
A.6平方米20平方分米
B.6200平方厘米
C.620平方分米
A.6平方米20平方分米
B.6200平方厘米
C.620平方分米
答案
B
解析
首先需要将所有选项的单位统一，然后比较数值大小。
将各选项都转化为平方分米：
A.6平方米=600平方分米， 所以6平方米20平方分米=620平方分米。
B.6200平方厘米=62平方分米（因为1平方分米=100平方厘米），
C.620平方分米，无需转化。
显然6200平方厘米（62平方分米）小于其他两项。
将各选项都转化为平方分米：
A.6平方米=600平方分米， 所以6平方米20平方分米=620平方分米。
B.6200平方厘米=62平方分米（因为1平方分米=100平方厘米），
C.620平方分米，无需转化。
显然6200平方厘米（62平方分米）小于其他两项。
(3)下面图形中，面积不是1平方分米的是()。
A.边长是10厘米的正方形
B.长20厘米、宽5厘米的长方形
C.长50厘米、宽1分米的长方形
A.边长是10厘米的正方形
B.长20厘米、宽5厘米的长方形
C.长50厘米、宽1分米的长方形
答案
C
解析
A选项：边长是10厘米的正方形，根据正方形面积公式$S = a× a$（$S$为面积，$a$为边长），可得其面积为$10×10 = 100$平方厘米，因为1平方分米 = 1 00平方厘米，所以该正方形面积是1平方分米。
B选项：长20厘米、宽5厘米的长方形，根据长方形面积公式$S = a× b$（$S$为面积，$a$为长，$b$为宽），可得其面积为$20×5 = 100$平方厘米，100平方厘米 = 1平方分米。
C选项：因为1分米 = 10厘米，长50厘米、宽1分米（即10厘米）的长方形，其面积为$50×10 = 500$平方厘米，500平方厘米 = 5平方分米，不是1平方分米。
B选项：长20厘米、宽5厘米的长方形，根据长方形面积公式$S = a× b$（$S$为面积，$a$为长，$b$为宽），可得其面积为$20×5 = 100$平方厘米，100平方厘米 = 1平方分米。
C选项：因为1分米 = 10厘米，长50厘米、宽1分米（即10厘米）的长方形，其面积为$50×10 = 500$平方厘米，500平方厘米 = 5平方分米，不是1平方分米。
2. 填一填。
(1)边长是9厘米的正方形，周长是(), 面积是()。
(2)一块长方形纸板的面积是72平方厘米，它的宽是4厘米，它的长是()，它的周长是()。
(3)用两根同样长的铁丝分别围成一个最大的长方形和一个最大的正方形，它们的面积相比较，()的面积大。
(1)边长是9厘米的正方形，周长是(), 面积是()。
(2)一块长方形纸板的面积是72平方厘米，它的宽是4厘米，它的长是()，它的周长是()。
(3)用两根同样长的铁丝分别围成一个最大的长方形和一个最大的正方形，它们的面积相比较，()的面积大。
答案
(1)36厘米，81平方厘米；(2)18厘米，44厘米；(3)正方形。
解析
(1) 正方形周长=边长×4，所以周长=9×4=36(厘米)；面积=边长×边长=9×9=81(平方厘米)。
(2)长方形面积=长×宽，所以长=面积÷宽=72÷4=18(厘米)；
周长=2×(长+宽)=2×(18+4)=44(厘米)。
(3) 假设铁丝长度为L，正方形边长=L÷4，正方形面积=(L÷4)²=L²÷16；
长方形假设长为a，宽为b，2(a+b)=L，a+b=L÷2，长方形面积=ab，根据均值不等式a+b≥2√(ab)，即(a+b)²≥4ab，所以ab≤(L÷2)²÷4=L²÷16，正方形面积更大，当且仅当a=b时取等，即正方形时面积最大。
(2)长方形面积=长×宽，所以长=面积÷宽=72÷4=18(厘米)；
周长=2×(长+宽)=2×(18+4)=44(厘米)。
(3) 假设铁丝长度为L，正方形边长=L÷4，正方形面积=(L÷4)²=L²÷16；
长方形假设长为a，宽为b，2(a+b)=L，a+b=L÷2，长方形面积=ab，根据均值不等式a+b≥2√(ab)，即(a+b)²≥4ab，所以ab≤(L÷2)²÷4=L²÷16，正方形面积更大，当且仅当a=b时取等，即正方形时面积最大。
3. 一幅长方形书法作品，长12分米，宽5分米。给这幅书法作品做一个框，至少需要多长的木条和多大的玻璃？（木条厚度忽略不计）
答案
至少需要 34 分米的木条；
需要 60 平方分米 的玻璃。
需要 60 平方分米 的玻璃。
解析
解题过程如下：
所需木条长度为长方形周长：
$周长=2× (长+宽)=2× (12+5)=2× 17=34$（分米），
所需玻璃大小为长方形面积：
$面积=长× 宽=12× 5=60$（平方分米）。
所需木条长度为长方形周长：
$周长=2× (长+宽)=2× (12+5)=2× 17=34$（分米），
所需玻璃大小为长方形面积：
$面积=长× 宽=12× 5=60$（平方分米）。
一块长方形草坪中间有两条小路，如下图。草坪的面积和小路的面积分别是多少平方米？
答案
1. 单位换算：20分米=2米。
2. 整个长方形面积：21×9=189（平方米）。
3. 横向小路面积：21×2=42（平方米）。
4. 纵向小路面积：9×2=18（平方米）。
5. 交叉部分面积：2×2=4（平方米）。
6. 小路总面积：42+18-4=56（平方米）。
7. 草坪面积：189-56=133（平方米）。
草坪面积133平方米，小路面积56平方米。
2. 整个长方形面积：21×9=189（平方米）。
3. 横向小路面积：21×2=42（平方米）。
4. 纵向小路面积：9×2=18（平方米）。
5. 交叉部分面积：2×2=4（平方米）。
6. 小路总面积：42+18-4=56（平方米）。
7. 草坪面积：189-56=133（平方米）。
草坪面积133平方米，小路面积56平方米。
