例1 如图6.2.1,已知C为线段AB的黄金分割点,且$AC＞BC$.
求$\frac {AC}{AB}$的值.
图6.2.1

​​解：因为C为AB的黄金分割点，$AC \gt BC​​​​$
所以AC²= AB×BC= AB×(AB-AC)​​​​
所以$\frac {AC}{AB}=\frac {AB-AC}{AC}=\frac {AB}{AC}-1​​​​$
设$\frac {AC}{AB}=x​​​​$
则$x=\frac {1}{x}-1​​​​$
所以解得$x=\frac {\sqrt{5}-1}{2}$或$x=\frac {-\sqrt{5}-1}{2}($舍去)
​​​​所以$\frac {AC}{AB}=\frac {\sqrt{5}-1}{2}$

例2 一般认为,人体肚脐以上部分(上半身)与肚脐以下部分(下半身)的高度比例越接近0.618,越给人以美感.遗憾的是,即使是芭蕾舞演员也难以如此完美.某女士身高1.68m,肚脐以上部分为0.66m,她应该选择穿多高的高跟鞋才能看起来更美呢(精确到0.1cm)?

​​解：$ 0.66m= 66\ \mathrm {cm}​​$
$​​1.68m= 168\ \mathrm {cm}​​$
$​​\frac {66}{0.618}-(168- 66)≈4.8(\ \mathrm {cm})​​$
​​答：她应选择穿$4.8\ \mathrm {cm}$的高跟鞋才能看起来更美。​​