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1. 已知C是线段AB的黄金分割点$(AC＞BC)$,则AC是线段与线段的比例中项.如果$AB=100cm$,那么$AC\approx $cm,$BC\approx $cm(精确到0.1cm).
答案
AB
BC
61.8
38.2
BC
61.8
38.2
2. 顶角为$36^{\circ }$的等腰三角形的底与腰的比恰好等于黄金数,这种三角形称为“黄金三角形”.如图,$\triangle ABC$为黄金三角形,其中$∠A=36^{\circ }$.若BD为$∠ABC$的平分线,CE是$∠ACB$的平分线,BD、CE相交于点O,则图中的黄金三角形有个.
(第2题)
(第2题)
答案
5
3. 如图,已知C是线段AB的黄金分割点,且$AC＜BC$.若$AB=10cm$,求AC的长(精确到0.01cm).
(第3题)
(第3题)
答案
解：因为C是线段AB的黄金分割点，且$AC\lt BC$
所以$BC=\frac {\sqrt{5}-1}{2}AB$
因为$AB= 10\ \mathrm {cm}$
所以$BC≈6.18\ \mathrm {cm}$
所以$AC≈3.82\ \mathrm {cm}$
所以$BC=\frac {\sqrt{5}-1}{2}AB$
因为$AB= 10\ \mathrm {cm}$
所以$BC≈6.18\ \mathrm {cm}$
所以$AC≈3.82\ \mathrm {cm}$
4. 如图,在底角为$36^{\circ }$的等腰三角形ABC中,在BC上取黄金分割点$D(BD＜CD)$,连接AD.求$\triangle ABD$、$\triangle ACD$各内角的度数.你能仿照题中分割的方法再作出黄金三角形吗?
(第4题)
(第4题)
答案
解： △ABC的各内角度数分别为36°、36°、 108°
△ACD各内角度数分别为36°、72°、72°
5. 宽与长之比为$\frac {\sqrt {5}-1}{2}$的矩形称为黄金矩形.试画出长为4cm的黄金矩形.
答案
解：黄金矩形的宽：$ 4×\frac {\sqrt{5}-1}{2}= 2\sqrt{5}- 2≈2.472(\ \mathrm {cm})$
