2026年配套综合练习甘肃八年级数学下册北师大版第17页答案
1. 互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的
和
，那么这两个命题称为互逆命题；如果把其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就称为它的
。

答案

结论；条件；逆命题
2. 逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是
命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的
。这两个定理就是一对互逆定理。

答案

真；逆定理
3. 与直角三角形相关的互逆定理：

答案

1. 互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 结论 和 条件 ，那么这两个命题称为互逆命题；如果把其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就称为它的 逆命题 。
2. 逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是 真 命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的 逆定理 。这两个定理就是一对互逆定理。
3. 与直角三角形相关的互逆定理：
| 定理 | 逆定理 |
| -- | -- |
| (1) 直角三角形的两个锐角 互余 | 有两个角互余 的三角形是直角三角形 |
| (2) 直角三角形两条直角边的平方和等于 斜边的平方 | 如果 一个三角形两边的平方和等于第三边的平方 ，那么这个三角形是直角三角形 |
1. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于 $40^{\circ}$，则另一个锐角的度数是(
)。

A.$40^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$70^{\circ}$

答案

B

解析

直角三角形两锐角互余，另一个锐角的度数为$90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}$
2. 下列长度的线段能作为直角三角形三边的是(
)。

A.$\sqrt{3}$，$\sqrt{2}$，5
B.1，4，$\sqrt{5}$
C.1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$
D.5，6，8

答案

C

解析

A. $(\sqrt{3})^2 + (\sqrt{2})^2 = 3 + 2 = 5$，$5^2 = 25$，$5 ≠ 25$，不能构成直角三角形；
B. $1^2 + (\sqrt{5})^2 = 1 + 5 = 6$，$4^2 = 16$，$6 ≠ 16$，不能构成直角三角形；
C. $1^2 + (\sqrt{2})^2 = 1 + 2 = 3$，$(\sqrt{3})^2 = 3$，$3 = 3$，能构成直角三角形；
D. $5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61$，$8^2 = 64$，$61 ≠ 64$，不能构成直角三角形。
3. 如图，在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ ACB = 90^{\circ}$，D 为 BC 的中点，过点 C 作 $CE// AB$ 交 AD 的延长线于点 E。若 $AC = 12$，$CE = 13$，则 CD 的长为
。

答案

∵CE//AB，∴∠BAD=∠CED（两直线平行，内错角相等）。
∵D为BC中点，∴BD=CD。
在△ABD和△ECD中，
∠BAD=∠CED，∠ADB=∠EDC（对顶角相等），BD=CD，
∴△ABD≌△ECD（AAS）。
∴AB=CE=13。
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，AB=13，
由勾股定理得：BC=√(AB²-AC²)=√(13²-12²)=√25=5。
∵D为BC中点，∴CD=BC/2=5/2。
5/2