8. 如图，在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，过点 $ A(-6, 0) $ 的直线 $ l_1 $ 与直线 $ l_2: y = 2x $ 相交于点 $ B(m, 4) $。
(1)求直线 $ l_1 $ 的函数解析式。
(2)过动点 $ P(n, 0) $ 且垂直于 $ x $ 轴的直线与直线 $ l_1 $，$ l_2 $ 的交点分别为 $ C $，$ D $。当点 $ C $ 位于点 $ D $ 上方时，求 $ n $ 的取值范围。

(1) 因为点 $ B(m, 4) $ 在直线 $ l_2: y = 2x $ 上，所以 $ 4 = 2m $，解得 $ m = 2 $，即 $ B(2, 4) $。
设直线 $ l_1 $ 的函数解析式为 $ y = kx + b $。
因为直线 $ l_1 $ 过点 $ A(-6, 0) $ 和 $ B(2, 4) $，所以：
$\begin{cases} -6k + b = 0 \\ 2k + b = 4 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程：$ (2k + b) - (-6k + b) = 4 - 0 $，得 $ 8k = 4 $，解得 $ k = \frac{1}{2} $。
将 $ k = \frac{1}{2} $ 代入 $ -6k + b = 0 $，得 $ -6 × \frac{1}{2} + b = 0 $，即 $ -3 + b = 0 $，解得 $ b = 3 $。
所以直线 $ l_1 $ 的函数解析式为 $ y = \frac{1}{2}x + 3 $。
(2) 过点 $ P(n, 0) $ 且垂直于 $ x $ 轴的直线为 $ x = n $。
与直线 $ l_1 $ 的交点 $ C $ 的坐标为 $ (n, \frac{1}{2}n + 3) $，与直线 $ l_2 $ 的交点 $ D $ 的坐标为 $ (n, 2n) $。
因为点 $ C $ 位于点 $ D $ 上方，所以 $ \frac{1}{2}n + 3 ＞ 2n $。
移项得：$ 3 ＞ 2n - \frac{1}{2}n $，即 $ 3 ＞ \frac{3}{2}n $，解得 $ n ＜ 2 $。
所以 $ n $ 的取值范围是 $ n ＜ 2 $。

在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，一次函数 $ y = kx + b(k ≠ 0) $ 的图象由函数 $ y = x $ 的图象平移得到，且经过点 $ (1, 2) $。
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当 $ x ＞ 1 $ 时，对于 $ x $ 的每一个值，函数 $ y = mx(m ≠ 0) $ 的值都大于一次函数 $ y = kx + b $ 的值，直接写出 $ m $ 的取值范围。

(1) $ y = x + 1 $；(2) $ m ≥ 2 $

(1) 因为一次函数 $ y = kx + b(k ≠ 0) $ 的图象由函数 $ y = x $ 的图象平移得到，所以 $ k = 1 $。将点 $ (1, 2) $ 代入 $ y = x + b $，得 $ 2 = 1 + b $，解得 $ b = 1 $。所以一次函数的解析式为 $ y = x + 1 $。
(2) 当 $ x ＞ 1 $ 时，$ mx ＞ x + 1 $ 恒成立，即 $ (m - 1)x ＞ 1 $。因为 $ x ＞ 1 $，所以当 $ m - 1 ＞ 0 $，即 $ m ＞ 1 $ 时，$ x ＞ \frac{1}{m - 1} $。要使 $ x ＞ 1 $ 时不等式恒成立，需 $ \frac{1}{m - 1} ≤ 1 $，解得 $ m ≥ 2 $。所以 $ m $ 的取值范围是 $ m ≥ 2 $。