16. 如图,$AB// DC,E$是$BC$上一点,$AB=BE,CD=CE$.试说明:$AE⊥DE$.

16.解:
∵AB//DC,
∴∠B+∠C=180°.
∵AB=BE,CD=CE,
∴∠A=∠AEB,∠CED=∠D.
∵∠B+∠A+∠AEB=∠C+∠CED+∠D=180°,
∴∠AEB+∠CED =$\frac{1}{2}$(180°−∠B+180°−∠C)=$\frac{1}{2}$[360°−(∠B+∠C)]=90°,
∴∠AED=180°−∠AEB−∠CED=90°.
∴AE⊥DE.

17. 已知:在$△ ABC$中,$BD$平分$∠ABC,CD$平分$∠ACB$.
(1)如图 1,若$∠ABC=60°,∠ACB=40°$,求$∠BDC$的度数.
(2)如图 2,连接$AD$,作$DE⊥AB,DE=1,AC=4$,求$△ ADC$的面积.

17.解:(1)
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×60°=30°.
∵CD平分∠ACB,
∴∠DCB=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$×40°=20°.
∴∠BDC=180°−∠DBC−∠DCB=180°−30°−20°=130°.(2)作DF⊥AC于点F,DH⊥BC于点H,
∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,DH⊥BC,
∴DH=DE=1.
∵CD平分∠ACB,DF⊥AC,DH⊥BC,
∴DF=DH=1.
∴S△ADC=$\frac{1}{2}$DF·AC=$\frac{1}{2}$×1×4=2.

18. 如图,在$△ ABC$中,$∠C=90°,BD$平分$∠ABC$交$AC$于点$D$,边$AB$的垂直平分线$EF$交$BD$于点$E$,交$AB$于点$F$,连接$AE$.
(1)比较$∠AED$与$∠ABC$的大小,并说明理由.
(2)若$△ ADE$是等腰三角形,求$∠CAB$的度数.

18.解:(1)∠AED=∠ABC;理由如下:
∵EF垂直平分AB,
∴EA=EB.
∴∠EAB=∠EBA.
∴∠AEB=180°−∠EAB−∠EBA=180°−2∠EBA.
∴∠AED=180°−∠AEB=180°−(180°−2∠EBA)=2∠EBA.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠EBA.
∴∠AED=∠ABC.(2)设∠DBC=x°,则∠ABD=∠DBC=∠BAE=x°.
∴∠ABC =2x°.
∵△ADE是等腰三角形,
∴∠EAD=∠AED.
∴∠EAD=∠ABC=2x°.
∴∠CAB=∠BAE+∠EAD=3x°.
∵∠ABC+∠CAB=90°,
∴2x+3x=90,解得x=18.
∴∠CAB=3x°=54°.