登录
1. 如图，$AB// CD$，直线$l$分别交$AB$，$CD$于点$E$，$F$，$EG$平分$∠ BEF$，若$∠ EFG = 40^{\circ}$，则$∠ EGF$的度数是(
A.$60^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$80^{\circ}$
D.$90^{\circ}$
B
)A.$60^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$80^{\circ}$
D.$90^{\circ}$
答案
1. B
2. 已知直线$l_{1}// l_{2}$，将一块直角三角板$ABC$(其中$∠ A$是$30^{\circ}$，$∠ C$是$60^{\circ}$)按如图所示方式放置，若$∠ 1 = 84^{\circ}$，则$∠ 2$等于(
A.$56^{\circ}$
B.$64^{\circ}$
C.$66^{\circ}$
D.$76^{\circ}$
C
)A.$56^{\circ}$
B.$64^{\circ}$
C.$66^{\circ}$
D.$76^{\circ}$
答案
2. C
3. 如图，$AD$平分$∠ BAC$，$AD// EF$，试判断$∠ E$和$∠ 3$的关系，并说明理由.
答案
解：$∠ E = ∠ 3$。
理由如下：
因为$AD$平分$∠ BAC$，所以$∠ 1=∠ 2$。
又因为$AD// EF$，根据两直线平行，同位角相等，可得$∠ E = ∠ 2$；根据两直线平行，内错角相等，可得$∠ 3=∠ 1$。
所以$∠ E = ∠ 3$（等量代换）。
理由如下：
因为$AD$平分$∠ BAC$，所以$∠ 1=∠ 2$。
又因为$AD// EF$，根据两直线平行，同位角相等，可得$∠ E = ∠ 2$；根据两直线平行，内错角相等，可得$∠ 3=∠ 1$。
所以$∠ E = ∠ 3$（等量代换）。
4. 如图，$EF// AD$，$AD// BC$，$CE$平分$∠ BCF$，$∠ DAC = 120^{\circ}$，$∠ ACF = 20^{\circ}$，求$∠ FEC$的度数.
答案
4. 解：
∵EF//AD，AD//BC，
∴EF//BC，∠ACB+∠DAC=180°。
∵∠DAC=120°，
∴∠ACB=60°。又
∵∠ACF=20°，
∴∠FCB=∠ACB−∠ACF=40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE=20°。
∵EF//BC，
∴∠FEC=∠ECB，
∴∠FEC=20°。
∵EF//AD，AD//BC，
∴EF//BC，∠ACB+∠DAC=180°。
∵∠DAC=120°，
∴∠ACB=60°。又
∵∠ACF=20°，
∴∠FCB=∠ACB−∠ACF=40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE=20°。
∵EF//BC，
∴∠FEC=∠ECB，
∴∠FEC=20°。
5. 如图，已知$∠ 1 = 132^{\circ}$，$∠ ACB = 48^{\circ}$，$∠ 2 = ∠ 3$，$FH⊥ AB$于点$H$. 问$AB$与$CD$是否垂直，并说明理由.
答案
5. AB⊥CD。证明：
∵∠1=132°，∠ACB=48°，
∴∠1+∠ACB=180°，
∴DE//BC，
∴∠2=∠DCB。又
∵∠2=∠3，
∴∠3=∠DCB，
∴HF//CD。又
∵FH⊥AB，
∴CD⊥AB。
∵∠1=132°，∠ACB=48°，
∴∠1+∠ACB=180°，
∴DE//BC，
∴∠2=∠DCB。又
∵∠2=∠3，
∴∠3=∠DCB，
∴HF//CD。又
∵FH⊥AB，
∴CD⊥AB。
