1. 如图，G 是△ABC 的重心，连接 AG、BG、CG，延长 AG 交边 BC 于点 D. 给出下列四个说法：①$\frac{BD}{BC}=\frac{1}{2}$，②$\frac{AG}{AD}=\frac{2}{3}$，③$\frac{S_{△ BCG}}{S_{△ ABC}}=\frac{1}{3}$，④$\frac{S_{△ ABG}}{S_{△ ABD}}=\frac{2}{3}$，其中正确的个数是()
A. 1；
B. 2；
C. 3；
D. 4.

1. D.

2. 如图，在△ABC 中，AB = AC，D、E 分别是边 AB、AC 的中点，CD 和 BE 相交于点 O. 如果点 O 到边 BC 的距离为 4，BC = 10，那么 AB 的长为.

2. 13.

3. 如图，G 是边长为 $2\sqrt{3}$ 的等边三角形 ABC 的重心，连接 AG，那么 AG =.
4. 已知在△ABC 中，∠C = 90°，AC = 8，BC = 6，G 是△ABC 的重心.
(1)求点 G 到斜边 AB 中点的距离；
(2)求点 G 到斜边 AB 所在直线的距离.

3. 2.
4. (1) $\frac{5}{3}$. 提示：利用直角三角形的性质和三角形重心定理.
(2) $\frac{8}{5}$. 提示：将所求线段看作三角形的高，利用面积法可求.