11. (1) 对于一个矩形,可以通过部分、整体两种方法分别计算它的面积,得到表示因式分解的等式.图①是由4个小矩形拼接而成的大矩形,计算矩形的面积,可以得到表示因式分解的等式:
;如图②,若$a = p,b = q$时,可以得到表示因式分解的等式:.
(2) 类似的,通过不同的方法表示同一个长方体的体积,也可以探求相应的表示因式分解的等式.如图③,棱长为$a + b$的正方体被分割成8块,则有$a^3 + b^3 + 3a^2b + 3ab^2 = $.
(3) 根据(1)和(2)中的结论解答问题:若a与b的值满足$a + b = 5,a^2 + b^2 = 15$,求$\frac{a^3 + b^3}{a^6 + b^6}$.

​ ap+aq+bp+bq=(a+b)(p+q)​
​ a²+2ab+b²=(a+b)²​
​ (a+b)³​
解：(3)因为$​a^2+2ab + b^2=(a + b)^2​$，
因为​a + b = 5​，$​a^2+b^2=15​$，
所以$​ab=[(a + b)^2-(a^2+b^2)]÷2​$
​=[25 - 15]÷2 = 5​，
因为$​a^3+b^3+3a^2b + 3ab^2=(a + b)^3​$，
所以$​a^3+b^3​$
$​=(a + b)^3-3a^2b - 3ab^2​$
$​=(a + b)^3-3ab(a + b)​$
$​=5^3-3×5×5​$
​=50​，
因为$​a^2+2ab + b^2=(a + b)^2​$，
所以$​(a^3)^2+2a^3b^3+(b^3)^2=(a^3+b^3)^2​$，
所以$​a^6+b^6​$
$​=(a^3+b^3)^2-2a^3b^3​$
$​=50^2-2×5^3​$
​=2500 - 250​
​=2250​，
$​\frac {a^3+b^3}{a^6+b^6}=\frac {50}{2250}=\frac {1}{45}​$。