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一、填空。
1. 一个圆柱的体积是$37.68m^{3}$，与它等底、等高的圆锥的体积是()$m^{3}$；一个圆锥的体积是$150.72cm^{3}$，与它等底、等高的圆柱的体积是()$cm^{3}$。
1. 一个圆柱的体积是$37.68m^{3}$，与它等底、等高的圆锥的体积是()$m^{3}$；一个圆锥的体积是$150.72cm^{3}$，与它等底、等高的圆柱的体积是()$cm^{3}$。
答案
$12.56$；$452.16$
解析
根据等底等高的圆柱体积和圆锥体积的关系可知，圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的$\frac{1}{3}$，圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的$3$倍。
已知圆柱体积是$37.68m^{3}$，那么与它等底等高圆锥的体积为$37.68×\frac{1}{3} = 12.56m^{3}$；
已知圆锥体积是$150.72cm^{3}$，那么与它等底等高圆柱的体积为$150.72×3=452.16cm^{3}$。
已知圆柱体积是$37.68m^{3}$，那么与它等底等高圆锥的体积为$37.68×\frac{1}{3} = 12.56m^{3}$；
已知圆锥体积是$150.72cm^{3}$，那么与它等底等高圆柱的体积为$150.72×3=452.16cm^{3}$。
2. 等底、等高的圆柱和圆锥的体积之和是$180cm^{3}$，则圆柱的体积是()$cm^{3}$，圆锥的体积是()$cm^{3}$。
答案
圆柱体积填$135$，圆锥体积填$45$（按照题目要求格式答案处应依次为：$135$；$45$ ）
解析
因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的$3$倍，把圆锥体积看作$1$份，圆柱体积就是$3$份，它们的体积之和是$1 + 3 = 4$份，用体积之和除以总份数可求出$1$份的体积即圆锥体积，再乘$3$就是圆柱体积。圆锥体积为$180÷(3 + 1)=45cm^{3}$，圆柱体积为$45×3 = 135cm^{3}$。
3. 一个圆锥的底面积是$48dm^{2}$，高是$12dm$，它的体积是()$dm^{3}$。
答案
192
解析
根据圆锥体积公式$V = \frac{1}{3}Sh$（其中$S$为底面积，$h$为高），已知圆锥底面积$S = 48dm^{2}$，高$h = 12dm$，则它的体积$V=\frac{1}{3}×48×12 = 192dm^{3}$。
4. 将一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是$48dm^{3}$，这个圆柱的体积是()$dm^{3}$，削成的圆锥的体积是()$dm^{3}$。
答案
72,24
解析
等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，削去部分体积占圆柱体积的$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$。圆柱体积为$48 ÷ \frac{2}{3} = 72(dm^3)$，圆锥体积为$72 × \frac{1}{3} = 24(dm^3)$。
5. 圆锥的底面半径扩大到原来的$2$倍，高不变，体积扩大到原来的()倍。
答案
4
解析
设原来圆锥底面半径为$r$，高为$h$，体积$V_1=\frac{1}{3}π r^2h$。半径扩大到原来的2倍后，新半径为$2r$，新体积$V_2=\frac{1}{3}π (2r)^2h=\frac{1}{3}π×4r^2h = 4×\frac{1}{3}π r^2h = 4V_1$，所以体积扩大到原来的4倍。
6. 一个圆锥的体积是$120cm^{3}$，底面积是$60cm^{2}$，它的高是()$cm$。
答案
6
解析
圆锥的体积公式为$V=\frac{1}{3}Sh$（$V$是体积，$S$是底面积，$h$是高），则$h = 3V÷ S$，已知$V = 120cm^{3}$，$S = 60cm^{2}$，将其代入可得：$h=3×120÷60 = 6cm$。
7. 将一个底面半径是$30cm$，高是$3cm$的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是()$cm^{3}$。
答案
5652
解析
圆柱体积公式为$V=π r^{2}h$，已知圆柱底面半径$r = 30cm$，高$h = 3cm$，则圆柱体积$V_{圆柱}=π×30^{2}×3=2700π cm^{3}$。
将其削成最大圆锥，此圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}π r^{2}h$，那么圆锥体积$V_{圆锥}=\frac{1}{3}×π×30^{2}×3 = 900π cm^{3}$。
削去部分体积$V_{削去}=V_{圆柱}-V_{圆锥}=2700π - 900π=1800π =5652cm^{3}$（$π$取$3.14$）。
将其削成最大圆锥，此圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}π r^{2}h$，那么圆锥体积$V_{圆锥}=\frac{1}{3}×π×30^{2}×3 = 900π cm^{3}$。
削去部分体积$V_{削去}=V_{圆柱}-V_{圆锥}=2700π - 900π=1800π =5652cm^{3}$（$π$取$3.14$）。
二、选择。(将正确答案的序号填在括号里)
1. 等底、等高的圆柱和圆锥的体积之差是$72cm^{3}$，则圆锥的体积是()。
A. $216cm^{3}$
B. $36cm^{3}$
C. $108cm^{3}$
1. 等底、等高的圆柱和圆锥的体积之差是$72cm^{3}$，则圆锥的体积是()。
A. $216cm^{3}$
B. $36cm^{3}$
C. $108cm^{3}$
答案
B
解析
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，设圆锥体积为$V$，则圆柱体积为$3V$。体积之差为$3V - V = 2V = 72cm^{3}$，所以$V = 72÷2 = 36cm^{3}$。
2. 把一根高$9cm$的圆柱形钢材熔铸成和它底面积相等的圆锥，这个圆锥的高是()。
A.$3cm$
B.$9cm$
C.$27cm$
A.$3cm$
B.$9cm$
C.$27cm$
答案
C
解析
圆柱体积公式为$V = S× h_{圆柱}$，圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}× S× h_{圆锥}$，因为钢材熔铸前后的体积不变，且圆柱与圆锥底面积$S$相等，那么$S×9=\frac{1}{3}× S× h_{圆锥}$，两边同时除以$S$可得$9 =\frac{1}{3}× h_{圆锥}$，解得$h_{圆锥}= 27cm$。
3. 一个圆锥的体积是$113.04cm^{3}$，底面积是$28.26cm^{2}$，它的高是()。
A.$4cm$
B.$8cm$
C.$12cm$
A.$4cm$
B.$8cm$
C.$12cm$
答案
C
解析
根据圆锥体积公式$V = \frac{1}{3}Sh$，可得$h = 3V÷S$。代入数据：$3×113.04÷28.26 = 339.12÷28.26 = 12(cm)$
4. 等底、等高的圆柱与圆锥的体积之和是$120dm^{3}$，圆柱的体积是()$dm^{3}$。
A.$360$
B.$30$
C.$90$
A.$360$
B.$30$
C.$90$
答案
C
解析
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，设圆锥体积为$V$，则圆柱体积为$3V$。由题意得$V + 3V = 120$，$4V = 120$，$V = 30$，所以圆柱体积为$3V = 90dm^3$。
三、解决问题。
1. 如图，有两个空的玻璃容器。先在圆锥形容器中注满水，再把这些水倒入圆柱形容器，圆柱形容器里的水深多少厘米？（数据是从容器里面测量得到的。）
1. 如图，有两个空的玻璃容器。先在圆锥形容器中注满水，再把这些水倒入圆柱形容器，圆柱形容器里的水深多少厘米？（数据是从容器里面测量得到的。）
答案
4厘米
解析
首先，我们需要知道圆锥体和圆柱体的体积公式，圆锥体的体积公式为 $V_{\mathrm{圆锥}} = \frac{1}{3} π r^2 h$，圆柱体的体积公式为 $V_{\mathrm{圆柱}} = π r^2 h$。
根据题目，圆锥体的底面直径为10厘米，因此半径 $r$ 为5厘米，高为1厘米2（题目给出）。
计算圆锥体的体积：
$V_{\mathrm{圆锥}} = \frac{1}{3} π × 5^2 × 12 = \frac{1}{3} π × 25 × 12 = 100π \mathrm{cm}^3$
接下来，我们将这个体积的水倒入圆柱体中，圆柱体的底面直径也是10厘米，因此半径 $r$ 也是5厘米。
设圆柱体中水的深度为 $h$，则：
$π × 5^2 × h = 100π$
$ π × 25 × h = 100π $
$ h = 4 \mathrm{cm} $
所以圆柱体中水的深度为4厘米。
根据题目，圆锥体的底面直径为10厘米，因此半径 $r$ 为5厘米，高为1厘米2（题目给出）。
计算圆锥体的体积：
$V_{\mathrm{圆锥}} = \frac{1}{3} π × 5^2 × 12 = \frac{1}{3} π × 25 × 12 = 100π \mathrm{cm}^3$
接下来，我们将这个体积的水倒入圆柱体中，圆柱体的底面直径也是10厘米，因此半径 $r$ 也是5厘米。
设圆柱体中水的深度为 $h$，则：
$π × 5^2 × h = 100π$
$ π × 25 × h = 100π $
$ h = 4 \mathrm{cm} $
所以圆柱体中水的深度为4厘米。
