例 1 如图 7.1 - 12，直线 $ c $ 与直线 $ a $，$ b $ 分别交于点 $ A $，$ B $，下列说法正确的个数为()

① $ ∠ 1 $ 与 $ ∠ 2 $ 是内错角；
② $ ∠ 2 $ 与 $ ∠ 4 $ 是同位角；
③ $ ∠ 3 $ 与 $ ∠ 1 $ 是同旁内角；
④ $ ∠ 3 $ 与 $ ∠ 2 $ 是同旁内角.

A.4
B.3
C.2
D.1
【思路导析】运用同位角、内错角、同旁内角的定义作答.
【请你解答】.

【例1】B

例 2 如图 7.1 - 13.(1)图中的 $ ∠ 1 $ 和 $ ∠ 2 $，它们是直线 和 被直线 所截形成的，$ ∠ 1 $ 和 $ ∠ 2 $ 是 角；

(2)图中 $ ∠ 1 $ 和 $ ∠ 3 $ 是直线 和 被直线 所截形成的，$ ∠ 1 $ 和 $ ∠ 3 $ 是 角.
【思路导析】运用同位角、内错角、同旁内角的定义分析作答.
【请你解答】(1)；(2).

【例2】(1)AC,BC,AB,同位 (2)AB,BC,AC,内错

例 3 如图 7.1 - 14.

(1)与 $ ∠ A $ 是同位角的有哪些角？
(2)与 $ ∠ 4 $ 是内错角的有哪些角？
(3)与 $ ∠ B $ 是同旁内角的有哪些角？
【规范解答】(1)① $ ∠ 1 $ 与 $ ∠ A $ 是同位角(直线 $ DE $，$ AC $ 被直线 $ AB $ 所截)；② $ ∠ 3 $ 与 $ ∠ A $ 是同位角(直线 $ DF $，$ AB $ 被直线 $ AC $ 所截).
(2)① $ ∠ 1 $ 与 $ ∠ 4 $ 是内错角(直线 $ DF $，$ AB $ 被直线 $ DE $ 所截)；② $ ∠ 3 $ 与 $ ∠ 4 $ 是内错角(直线 $ DE $，$ AC $ 被直线 $ DF $ 所截).
(3)① $ ∠ 1 $ 与 $ ∠ B $ 是同旁内角；② $ ∠ A $ 与 $ ∠ B $ 是同旁内角；③ $ ∠ C $ 与 $ ∠ B $ 是同旁内角；④ $ ∠ BDE $ 与 $ ∠ B $ 是同旁内角.
如图 7.1 - 15，在三角形 $ ABC $ 中，$ DE $ 交 $ AB $ 于点 $ D $，交 $ AC $ 于点 $ E $.
(1)$ ∠ 2 $ 与 $ ∠ B $ 是什么角？若 $ ∠ 1 = ∠ B $，则 $ ∠ 2 $ 与 $ ∠ B $ 有何数量关系？为什么？
(2)$ ∠ 3 $ 与 $ ∠ C $ 是什么角？若 $ ∠ 4 + ∠ C = 180° $，则 $ ∠ 3 $ 与 $ ∠ C $ 有何数量关系？为什么？

学后反思

【变式探究】
1.(1)$∠2$与$∠B$是同旁内角.若$∠1=∠B$,则
$∠2+∠B=180^{\circ }$.理由如下:因为$∠1+∠2=$
$180^{\circ },∠1=∠B$,所以$∠2+∠B=180^{\circ }.$
(2)$∠3$与$∠C$是同位角.若$∠4+∠C=180^{\circ },$
则$∠3=∠C$,理由如下:因为$∠3+∠4=180^{\circ },$
$∠4+∠C=180^{\circ }$,所以$∠3=∠C.$