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1. 如图，将三角尺的直角顶点放在直线b上.如果∠2=50°，要使a//b，那么∠1等于().
A.40°
B.50°
C.60°
D.80°
A.40°
B.50°
C.60°
D.80°
答案
A
解析
因为三角尺的直角顶点在直线b上，所以三角尺的另一个锐角为90°-∠2=90°-50°=40°。要使a//b，根据同位角相等，两直线平行，∠1应等于这个锐角，即∠1=40°。
2. 如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是.
答案
同位角相等，两直线平行
解析
用直尺和三角尺画平行线时，三角尺的一个角的两边分别与直尺和另一条直线重合，移动三角尺后，这个角的大小不变，即形成了一对同位角且相等，根据同位角相等，两直线平行的判定定理，可画出平行线。
3. 如图，MA⊥AE，NB⊥BF，A，B分别为垂足.若∠1=35°，∠2=35°，试说明AE//BF，AM//BN.
答案
∵MA⊥AE，NB⊥BF，
∴∠MAE=90°，∠NBF=90°（垂直的定义）。
∵∠1=35°，∠2=35°，
∴∠1=∠2（等量代换），
∴AE//BF（同位角相等，两直线平行）。
∵∠MAE=90°，∠1=35°，
∴∠MAC=∠MAE+∠1=90°+35°=125°。
∵∠NBF=90°，∠2=35°，
∴∠NBD=∠NBF+∠2=90°+35°=125°。
∴∠MAC=∠NBD（等量代换），
∴AM//BN（同位角相等，两直线平行）。
∴∠MAE=90°，∠NBF=90°（垂直的定义）。
∵∠1=35°，∠2=35°，
∴∠1=∠2（等量代换），
∴AE//BF（同位角相等，两直线平行）。
∵∠MAE=90°，∠1=35°，
∴∠MAC=∠MAE+∠1=90°+35°=125°。
∵∠NBF=90°，∠2=35°，
∴∠NBD=∠NBF+∠2=90°+35°=125°。
∴∠MAC=∠NBD（等量代换），
∴AM//BN（同位角相等，两直线平行）。
4. 小明把一副三角尺摆放在桌面上，如图，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到//，理由是.
答案
AC DE 内错角相等，两直线平行
解析
一副三角尺中，∠ACB=90°，∠EDF=90°，所以∠ACB=∠EDF。因为BC、DF在同一条直线上，∠ACB和∠EDF是直线AC、DE被直线BF所截形成的内错角，内错角相等，两直线平行，所以AC//DE。
5. 如图，已知AC平分∠DAB，∠1=∠2，试说明AB//CD.
答案
∵AC平分∠DAB（已知），
∴∠1=∠CAB（角平分线的定义）。
∵∠1=∠2（已知），
∴∠CAB=∠2（等量代换）。
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）。
∴∠1=∠CAB（角平分线的定义）。
∵∠1=∠2（已知），
∴∠CAB=∠2（等量代换）。
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）。
6. 如图，BC，DE分别平分∠ABD和∠BDF，且∠1=∠2.请找出图中的平行线，并说明理由.
答案
AB//DF。理由：∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠1。∵DE平分∠BDF，∴∠BDF=2∠2。∵∠1=∠2，∴∠ABD=∠BDF。∴AB//DF（内错角相等，两直线平行）。
7. 如图，如果一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB//CD对吗？为什么？
答案
对。
因为∠ABC=120°，∠BCD=60°，
所以∠ABC + ∠BCD = 120° + 60° = 180°。
根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AB//CD。
因为∠ABC=120°，∠BCD=60°，
所以∠ABC + ∠BCD = 120° + 60° = 180°。
根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AB//CD。
