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8. 如图，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°.试说明AB//CD.
答案
在△ABC中，
∠ACB = 60°，∠ABC = 50°，
因此∠BAC = 180° - ∠ACB - ∠ABC = 180° - 60° - 50° = 70°。
已知∠ACD = 70°，
所以∠BAC = ∠ACD。
由于内错角相等，两直线平行，
因此AB // CD。
∠ACB = 60°，∠ABC = 50°，
因此∠BAC = 180° - ∠ACB - ∠ABC = 180° - 60° - 50° = 70°。
已知∠ACD = 70°，
所以∠BAC = ∠ACD。
由于内错角相等，两直线平行，
因此AB // CD。
9. 如图，下列条件中，能判断直线a//b的有().
①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠4=∠5；④∠2+∠4=180°.
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠4=∠5；④∠2+∠4=180°.
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
答案
C
解析
要判断直线 $ a // b $，需要满足平行线的判定条件：
同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
① $∠ 1 = ∠ 3$：$∠ 1$ 和 $∠ 3$ 是同位角，相等，因此 $ a // b $。
② $∠ 2 = ∠ 3$：$∠ 2$ 和 $∠ 3$ 不是同位角、内错角或同旁内角，无法判断 $ a // b $。
③ $∠ 4 = ∠ 5$：$∠ 4$ 和 $∠ 5$ 是内错角，相等，因此 $ a // b $。
④ $∠ 2 + ∠ 4 = 180°$：$∠ 2$ 和 $∠ 4$ 是同旁内角，互补，因此 $ a // b $。
综上所述，能判断 $ a // b $ 的条件是 ①③④。
同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
① $∠ 1 = ∠ 3$：$∠ 1$ 和 $∠ 3$ 是同位角，相等，因此 $ a // b $。
② $∠ 2 = ∠ 3$：$∠ 2$ 和 $∠ 3$ 不是同位角、内错角或同旁内角，无法判断 $ a // b $。
③ $∠ 4 = ∠ 5$：$∠ 4$ 和 $∠ 5$ 是内错角，相等，因此 $ a // b $。
④ $∠ 2 + ∠ 4 = 180°$：$∠ 2$ 和 $∠ 4$ 是同旁内角，互补，因此 $ a // b $。
综上所述，能判断 $ a // b $ 的条件是 ①③④。
10. 如图，大头针把3根平放在桌面上的细直木条分别固定在M，N处，并使木条可以绕点M，N转动.若∠1=70°，∠2=50°，只转动木条a使其与b平行，则木条a转动的度数至少是().
A.10°
B.20°
C.50°
D.70°
A.10°
B.20°
C.50°
D.70°
答案
B
解析
当a与b平行时，∠1的对顶角与∠2是同位角，应相等。∠1的对顶角为70°，∠2=50°，所以需转动70°-50°=20°。
11. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a//b，理由是.
答案
同位角相等，两直线平行（或垂直于同一条直线的两直线平行）。
解析
由题可知，用角尺画工件边缘AB的垂线a和b，如果两条直线都和一个第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。因为a和b都垂直于AB，所以a平行于b。
本题应根据同位角相等，两直线平行（或垂直于同一条直线的两直线平行）来解答。
本题应根据同位角相等，两直线平行（或垂直于同一条直线的两直线平行）来解答。
12. (易错题)一副三角尺按如图所示叠放在一起.若固定三角尺ABC，改变三角尺ADE的位置(其中A点位置始终不变)，则∠BAD=时，DE//AB.
答案
45°或135°
解析
一副三角尺中，三角尺ADE为等腰直角三角尺（∠ADE=45°，∠DAE=90°），要使DE//AB，需利用平行线的判定定理。
当DE//AB时，若AD为截线，同位角∠BAD=∠ADE=45°；或同旁内角∠BAD+∠ADE=180°，则∠BAD=180°-45°=135°。
当DE//AB时，若AD为截线，同位角∠BAD=∠ADE=45°；或同旁内角∠BAD+∠ADE=180°，则∠BAD=180°-45°=135°。
13. 如图，已知∠ABC=∠FCD=130°，∠BCD=80°，∠D=50°，试说明AB//ED.
答案
∵∠FCD=130°，∠BCD=80°，
∴∠BCF=∠FCD-∠BCD=130°-80°=50°.
∵∠ABC=130°，
∴∠ABC+∠BCF=130°+50°=180°，
∴AB//FC（同旁内角互补，两直线平行）.
∵∠FCD=130°，∠D=50°，
∴∠FCD+∠D=130°+50°=180°，
∴FC//ED（同旁内角互补，两直线平行）.
∵AB//FC，FC//ED，
∴AB//ED（平行于同一条直线的两条直线平行）.
∴∠BCF=∠FCD-∠BCD=130°-80°=50°.
∵∠ABC=130°，
∴∠ABC+∠BCF=130°+50°=180°，
∴AB//FC（同旁内角互补，两直线平行）.
∵∠FCD=130°，∠D=50°，
∴∠FCD+∠D=130°+50°=180°，
∴FC//ED（同旁内角互补，两直线平行）.
∵AB//FC，FC//ED，
∴AB//ED（平行于同一条直线的两条直线平行）.
14. (跨学科融合)我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气，同样会发生折射现象.如图是光线从空气射入水中，再从水中射入空气的示意图.已知∠1=∠4，∠2=∠3.请你用所学知识来判断光线c与d是否平行，并说明理由.
答案
c与d平行。理由如下：
因为∠2=∠3，且a//b（空气与水的界面平行），所以∠2和∠3是直线a、b被截线（折射光线）所截的内错角，内错角相等，说明截线与a、b的夹角相等。
又因为∠1=∠4，所以光线c与截线的夹角为180°-∠1-∠2，光线d与截线的夹角为180°-∠4-∠3。由于∠1=∠4，∠2=∠3，故这两个夹角相等，即c与d被截线所截的同位角相等。
根据“同位角相等，两直线平行”，可得c//d。
因为∠2=∠3，且a//b（空气与水的界面平行），所以∠2和∠3是直线a、b被截线（折射光线）所截的内错角，内错角相等，说明截线与a、b的夹角相等。
又因为∠1=∠4，所以光线c与截线的夹角为180°-∠1-∠2，光线d与截线的夹角为180°-∠4-∠3。由于∠1=∠4，∠2=∠3，故这两个夹角相等，即c与d被截线所截的同位角相等。
根据“同位角相等，两直线平行”，可得c//d。
