6. 下面是体育用品店两天的进货情况。
周六进的体育用品种类:

周日进的体育用品种类:

(1)体育用品店这两天一共进了多少种体育用品?
(2)请你再提出一个数学问题并解答。

6+5-3=8（种）
答：体育用品店这两天一共进了8种体育用品。
示例：
问题：两天都进的体育用品有几种？
答：3种。

【分析】
要解决第一问，首先要明确两天进货的种类数以及重复进货的种类数。周六进了6种，周日进了5种，但其中有3种是两天都进的，如果直接把两天的种类数相加，会重复计算这3种，所以需要用周六的种类数加上周日的种类数，再减去重复的种类数，就能得到这两天一共进的体育用品种类数。第二问可以根据已知信息提出合理的数学问题，比如两天都进的体育用品有几种，或者周六单独进的有几种等，再进行解答。
【解析】
(1) 已知周六进了6种体育用品，周日进了5种体育用品，其中有3种是两天都进的。根据容斥原理计算总种类数：
$6 + 5 - 3 = 8$（种）
答：体育用品店这两天一共进了8种体育用品。
(2) 示例问题：两天都进的体育用品有几种？
答：3种。
【答案】
(1) 8种；(2) 示例：问题：两天都进的体育用品有几种？答：3种。
【知识点】
容斥原理（重叠问题）、提问题并解答
【点评】
本题主要考查容斥原理在实际问题中的应用，需要学生准确识别重复部分，避免重复计算，同时通过自主提问题的环节，培养学生发现问题、解决问题的能力，帮助学生更好地理解集合重叠的概念。
【难度系数】
0.7

7. 学校进行田径比赛。参加短跑比赛的有12人,参加长跑比赛的有5人,参加跳远比赛的有8人。参加长跑比赛的队员都参加了短跑比赛,参加跳远比赛的队员中有4人也参加了短跑比赛。
(1)参加短跑比赛和长跑比赛的一共有多少人?

(2)参加短跑比赛和跳远比赛的一共有多少人?

7
5
12+5-5=12（人）
答：参加短跑比赛和长跑比赛的一共有12人。
8
4
4
12+8-4=16（人）
答：参加短跑比赛和跳远比赛的一共有16人。

【分析】
对于第(1)题，首先明确人员重叠情况：题目说明参加长跑比赛的队员都参加了短跑比赛，这意味着参加长跑的所有人员都包含在参加短跑的人员中，不存在只参加长跑的人。计算总人数时，不能直接相加两个比赛的人数，因为长跑人员已被包含在短跑里，可利用容斥原理，总人数=参加短跑人数+参加长跑人数-两种都参加的人数（此处两种都参加的人数就是长跑的5人）。
对于第(2)题，题目给出参加跳远的队员中有4人也参加了短跑，这就是两种比赛都参加的重叠人数。同样用容斥原理，总人数=参加短跑人数+参加跳远人数-两种都参加的人数，以此避免重复计算重叠的4人。
【解析】
(1) 因为参加长跑比赛的队员都参加了短跑比赛，所以两种比赛都参加的人数为5人。
根据两集合容斥原理公式：总人数 = 参加短跑的人数 + 参加长跑的人数 - 两种都参加的人数
代入数据计算：$12 + 5 - 5 = 12$（人）
答：参加短跑比赛和长跑比赛的一共有12人。
(2) 已知参加短跑和跳远比赛都参加的人数为4人，
根据两集合容斥原理公式：总人数 = 参加短跑的人数 + 参加跳远的人数 - 两种都参加的人数
代入数据计算：$12 + 8 - 4 = 16$（人）
答：参加短跑比赛和跳远比赛的一共有16人。
【答案】
(1) 12人；(2) 16人
【知识点】
两集合容斥原理
【点评】
本题考查两集合容斥原理在实际问题中的应用，核心是准确识别两个集合的重叠部分人数，理解“全部参加”“部分参加”的含义，避免重复计算。通过此类题目可提升学生对集合重叠问题的分析与计算能力。
【难度系数】
0.7