5. 如果三角形的三个外角度数之比为$3:4:5$，那么这个三角形一定是()。

A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形

C

三角形的三个外角和为$360°$，设三个外角的度数分别为$3x,4x,5x$。
则$3x+4x+5x=360°$，解得$x=30°$。
因此三个外角分别为$90°,120°,150°$。
对应的三个内角分别为$180°-90°=90°$，$180°-120°=60°$，$180°-150°=30°$。
由于其中一个内角为$90°$，故该三角形为直角三角形。

6. 形如燕尾的几何图形我们通常称之为“燕尾形”。如图所示的是一个燕尾形，已知$∠ ADC = 105^{\circ}$，$∠ ABC = 63^{\circ}$，$∠ BAD = 22^{\circ}$，则$∠ BCD$的度数为。

在燕尾形中，延长CD交AB于点F。
∵∠ADC=105°，∠ADC+∠ADF=180°（平角定义），
∴∠ADF=180°-105°=75°。
在△ADF中，∠BAD=22°，∠ADF=75°，
∠AFD=180°-∠BAD-∠ADF=180°-22°-75°=83°。
∵∠AFD是△BFC的外角，
∴∠AFD=∠ABC+∠BCD（三角形外角等于不相邻两内角和）。
∵∠ABC=63°，
∴83°=63°+∠BCD，
∴∠BCD=83°-63°=20°。
20°

7. 【数学应用】如图所示的是可调躺椅示意图(数据如图)，$AE$与$BD$的交点为$C$，且$∠ A$，$∠ B$，$∠ E$保持不变。为了舒适，需调整$∠ D$的大小，使$∠ EFD = 140^{\circ}$，则图中$∠ D$应(填“增加”或“减少”)$^{\circ}$。

在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，由三角形内角和定理得：∠ACB=180°-50°-60°=70°。
∵∠ACB与∠ECD是对顶角，∴∠ECD=∠ACB=70°。
在△ECD中，∠E=30°，∠ECD=70°，由三角形内角和定理得：∠EDC=180°-30°-70°=80°。
设调整后∠D为x（即∠FDC=x），则∠EDF=∠EDC-∠FDC=80°-x。
在△EFD中，∠EFD=140°，∠DEF=30°，由三角形内角和定理得：∠EDF=180°-30°-140°=10°。
即80°-x=10°，解得x=70°。
原来∠D=20°，70°-20°=50°。
增加；50

8. 【综合与实践】图①是一张三角形纸片$ABC$，$D$，$E$是$△ ABC$边上的两点。
(1)如果沿直线$DE$折叠，使点$A$落在$CE$上的点$A'$处，那么$∠ BDA'$和$∠ A$的数量关系是；
(2)如果折成图②的形状，那么$∠ BDA'$，$∠ CEA'$和$∠ A$的数量关系是；
(3)如果折成图③的形状，猜想$∠ BDA'$，$∠ CEA'$和$∠ A$的数量关系是什么，并说明理由。

(1) ∠BDA'=2∠A
(2) ∠BDA'+∠CEA'=2∠A
(3) ∠BDA'-∠CEA'=2∠A.理由如下：
由折叠性质得∠A=∠A'，∠ADE=∠A'DE，∠AED=∠A'ED.设∠ADE=∠A'DE=m，∠AED=∠A'ED=n.在△ADE中，m+n+∠A=180°，则m+n=180°-∠A.
∠BDA'=180°-2m，∠CEA'=2n-180°.
∠BDA'-∠CEA'=(180°-2m)-(2n-180°)=360°-2(m+n)=360°-2(180°-∠A)=2∠A.