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4. 已知$xy = \sqrt{2}$，$x - y = 5\sqrt{2} - 1$，则$(x + 1)(y - 1)$的值为(
A.$6\sqrt{2} - 2$
B.$-4\sqrt{2}$
C.$6\sqrt{2}$
D.无法确定
B
)A.$6\sqrt{2} - 2$
B.$-4\sqrt{2}$
C.$6\sqrt{2}$
D.无法确定
答案
4. B
解析
【解析】
$\begin{aligned}&(x + 1)(y - 1)\\=&xy - x + y - 1\\=&xy-(x - y)-1\end{aligned}$
将$xy = \sqrt{2}$，$x - y = 5\sqrt{2}-1$代入上式：
$\begin{aligned}&xy-(x - y)-1\\=&\sqrt{2}-(5\sqrt{2}-1)-1\\=&\sqrt{2}-5\sqrt{2}+1 - 1\\=&-4\sqrt{2}\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
多项式乘法、代数式求值
【点评】
本题先将$(x + 1)(y - 1)$展开化简，再代入已知条件求值，考查了对多项式乘法法则的运用和代数式求值的能力。
【难度系数】
0.6
$\begin{aligned}&(x + 1)(y - 1)\\=&xy - x + y - 1\\=&xy-(x - y)-1\end{aligned}$
将$xy = \sqrt{2}$，$x - y = 5\sqrt{2}-1$代入上式：
$\begin{aligned}&xy-(x - y)-1\\=&\sqrt{2}-(5\sqrt{2}-1)-1\\=&\sqrt{2}-5\sqrt{2}+1 - 1\\=&-4\sqrt{2}\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
多项式乘法、代数式求值
【点评】
本题先将$(x + 1)(y - 1)$展开化简，再代入已知条件求值，考查了对多项式乘法法则的运用和代数式求值的能力。
【难度系数】
0.6
5. 计算$\dfrac{\sqrt{2}}{2} × \sqrt{6} - \sqrt{27}$的结果是
$-2\sqrt{3}$
.答案
5. $-2\sqrt{3}$
解析
【解析】
$\begin{aligned}&\frac{\sqrt{2}}{2}×\sqrt{6}-\sqrt{27}\\=&\frac{\sqrt{2×6}}{2}-3\sqrt{3}\\=&\frac{\sqrt{12}}{2}-3\sqrt{3}\\=&\frac{2\sqrt{3}}{2}-3\sqrt{3}\\=&\sqrt{3}-3\sqrt{3}\\=&-2\sqrt{3}\end{aligned}$
【答案】
$-2\sqrt{3}$
【知识点】
二次根式乘法、二次根式化简
【点评】
本题考查二次根式的运算，先根据二次根式乘法法则计算乘法，再化简二次根式，最后合并同类二次根式。
【难度系数】
0.6
$\begin{aligned}&\frac{\sqrt{2}}{2}×\sqrt{6}-\sqrt{27}\\=&\frac{\sqrt{2×6}}{2}-3\sqrt{3}\\=&\frac{\sqrt{12}}{2}-3\sqrt{3}\\=&\frac{2\sqrt{3}}{2}-3\sqrt{3}\\=&\sqrt{3}-3\sqrt{3}\\=&-2\sqrt{3}\end{aligned}$
【答案】
$-2\sqrt{3}$
【知识点】
二次根式乘法、二次根式化简
【点评】
本题考查二次根式的运算，先根据二次根式乘法法则计算乘法，再化简二次根式，最后合并同类二次根式。
【难度系数】
0.6
6. 计算：$(5\sqrt{\dfrac{1}{5}} - 2\sqrt{45}) ÷ (-\sqrt{5}) = $
5
.答案
6. 5
解析
【解析】
$\begin{aligned}&(5\sqrt{\frac{1}{5}} - 2\sqrt{45}) ÷ (-\sqrt{5})\\=&(5×\frac{\sqrt{5}}{5} - 2×3\sqrt{5}) ÷ (-\sqrt{5})\\=&(\sqrt{5} - 6\sqrt{5}) ÷ (-\sqrt{5})\\=&(-5\sqrt{5}) ÷ (-\sqrt{5})\\=&5\end{aligned}$
【答案】
5
【知识点】
二次根式化简、二次根式除法运算
【点评】
本题考查二次根式的混合运算，先化简二次根式，再进行除法运算。
【难度系数】
0.3
$\begin{aligned}&(5\sqrt{\frac{1}{5}} - 2\sqrt{45}) ÷ (-\sqrt{5})\\=&(5×\frac{\sqrt{5}}{5} - 2×3\sqrt{5}) ÷ (-\sqrt{5})\\=&(\sqrt{5} - 6\sqrt{5}) ÷ (-\sqrt{5})\\=&(-5\sqrt{5}) ÷ (-\sqrt{5})\\=&5\end{aligned}$
【答案】
5
【知识点】
二次根式化简、二次根式除法运算
【点评】
本题考查二次根式的混合运算，先化简二次根式，再进行除法运算。
【难度系数】
0.3
7. 计算：
(1) $\sqrt{18} - \sqrt{8} + 2\sqrt{\dfrac{1}{2}}$；
(2) $\dfrac{\sqrt{50} × \sqrt{18}}{\sqrt{6}} - 12\sqrt{\dfrac{1}{6}}$；
(3) $\sqrt{48} ÷ \sqrt{3} - \sqrt{\dfrac{1}{2}} × \sqrt{12} + 2\sqrt{6}$；
(4) $(2\sqrt{3} - 1)^{2} + (\sqrt{3} + 2)(\sqrt{3} - 5)$.
(1) $\sqrt{18} - \sqrt{8} + 2\sqrt{\dfrac{1}{2}}$；
(2) $\dfrac{\sqrt{50} × \sqrt{18}}{\sqrt{6}} - 12\sqrt{\dfrac{1}{6}}$；
(3) $\sqrt{48} ÷ \sqrt{3} - \sqrt{\dfrac{1}{2}} × \sqrt{12} + 2\sqrt{6}$；
(4) $(2\sqrt{3} - 1)^{2} + (\sqrt{3} + 2)(\sqrt{3} - 5)$.
答案
7. 解：（1）原式$=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}$。
（2）原式$=5\sqrt{2}×\sqrt{\frac{18}{6}}-2\sqrt{6}=5\sqrt{2}×\sqrt{3}-2\sqrt{6}=5\sqrt{6}-2\sqrt{6}=3\sqrt{6}$。（3）原式$=\sqrt{16}-\sqrt{6}+2\sqrt{6}=4+\sqrt{6}$。（4）原式$=(12-4\sqrt{3}+1)+(3-3\sqrt{3}-10)=6-7\sqrt{3}$。
（2）原式$=5\sqrt{2}×\sqrt{\frac{18}{6}}-2\sqrt{6}=5\sqrt{2}×\sqrt{3}-2\sqrt{6}=5\sqrt{6}-2\sqrt{6}=3\sqrt{6}$。（3）原式$=\sqrt{16}-\sqrt{6}+2\sqrt{6}=4+\sqrt{6}$。（4）原式$=(12-4\sqrt{3}+1)+(3-3\sqrt{3}-10)=6-7\sqrt{3}$。
解析
【解析】
（1）
$\begin{aligned}&\sqrt{18}-\sqrt{8}+2\sqrt{\frac{1}{2}}\\=&3\sqrt{2}-2\sqrt{2}+\sqrt{2}\\=&(3 - 2 + 1)\sqrt{2}\\=&2\sqrt{2}\end{aligned}$
（2）
$\begin{aligned}&\frac{\sqrt{50}×\sqrt{18}}{\sqrt{6}}-12\sqrt{\frac{1}{6}}\\=&\frac{5\sqrt{2}×3\sqrt{2}}{\sqrt{6}}-2\sqrt{6}\\=&\frac{30}{\sqrt{6}}-2\sqrt{6}\\=&5\sqrt{6}-2\sqrt{6}\\=&3\sqrt{6}\end{aligned}$
（3）
$\begin{aligned}&\sqrt{48}÷\sqrt{3}-\sqrt{\frac{1}{2}}×\sqrt{12}+2\sqrt{6}\\=&\sqrt{16}-\sqrt{6}+2\sqrt{6}\\=&4+\sqrt{6}\end{aligned}$
（4）
$\begin{aligned}&(2\sqrt{3}-1)^2+(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-5)\\=&(12 - 4\sqrt{3}+1)+(3 - 3\sqrt{3}-10)\\=&13 - 4\sqrt{3}-7 - 3\sqrt{3}\\=&6 - 7\sqrt{3}\end{aligned}$
【答案】
（1）$2\sqrt{2}$；（2）$3\sqrt{6}$；（3）$4+\sqrt{6}$；（4）$6 - 7\sqrt{3}$
【知识点】
二次根式化简、二次根式乘除运算、二次根式加减运算
【点评】
本题主要考查二次根式的混合运算，需要熟练掌握二次根式的化简及运算法则。
【难度系数】
0.6
（1）
$\begin{aligned}&\sqrt{18}-\sqrt{8}+2\sqrt{\frac{1}{2}}\\=&3\sqrt{2}-2\sqrt{2}+\sqrt{2}\\=&(3 - 2 + 1)\sqrt{2}\\=&2\sqrt{2}\end{aligned}$
（2）
$\begin{aligned}&\frac{\sqrt{50}×\sqrt{18}}{\sqrt{6}}-12\sqrt{\frac{1}{6}}\\=&\frac{5\sqrt{2}×3\sqrt{2}}{\sqrt{6}}-2\sqrt{6}\\=&\frac{30}{\sqrt{6}}-2\sqrt{6}\\=&5\sqrt{6}-2\sqrt{6}\\=&3\sqrt{6}\end{aligned}$
（3）
$\begin{aligned}&\sqrt{48}÷\sqrt{3}-\sqrt{\frac{1}{2}}×\sqrt{12}+2\sqrt{6}\\=&\sqrt{16}-\sqrt{6}+2\sqrt{6}\\=&4+\sqrt{6}\end{aligned}$
（4）
$\begin{aligned}&(2\sqrt{3}-1)^2+(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-5)\\=&(12 - 4\sqrt{3}+1)+(3 - 3\sqrt{3}-10)\\=&13 - 4\sqrt{3}-7 - 3\sqrt{3}\\=&6 - 7\sqrt{3}\end{aligned}$
【答案】
（1）$2\sqrt{2}$；（2）$3\sqrt{6}$；（3）$4+\sqrt{6}$；（4）$6 - 7\sqrt{3}$
【知识点】
二次根式化简、二次根式乘除运算、二次根式加减运算
【点评】
本题主要考查二次根式的混合运算，需要熟练掌握二次根式的化简及运算法则。
【难度系数】
0.6
8. 若$\sqrt{2x - 1} + \sqrt{y - 3} = 0$，则化简$4\sqrt{x} × \sqrt{xy} ÷ \sqrt{2y}$等于(
A.$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
B.$2\sqrt{2}$
C.$\sqrt{2}$
D.$1$
C
)A.$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
B.$2\sqrt{2}$
C.$\sqrt{2}$
D.$1$
答案
8. C
解析
【解析】
因为$\sqrt{2x - 1} + \sqrt{y - 3} = 0$，且$\sqrt{2x - 1}≥0$，$\sqrt{y - 3}≥0$，所以$2x - 1 = 0$，$y - 3 = 0$。
解得$x=\frac{1}{2}$，$y = 3$。
将$x=\frac{1}{2}$，$y = 3$代入$4\sqrt{x}×\sqrt{xy}÷\sqrt{2y}$可得：
$\begin{aligned}&4\sqrt{\frac{1}{2}}×\sqrt{\frac{1}{2}×3}÷\sqrt{2×3}\\=&4×\frac{\sqrt{2}}{2}×\sqrt{\frac{3}{2}}÷\sqrt{6}\\=&2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{6}}{2}÷\sqrt{6}\\=&\sqrt{2}\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质、二次根式的乘除运算
【点评】
本题先根据非负数的性质求出$x$、$y$的值，再代入式子进行二次根式的乘除运算，考查了对知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.3
因为$\sqrt{2x - 1} + \sqrt{y - 3} = 0$，且$\sqrt{2x - 1}≥0$，$\sqrt{y - 3}≥0$，所以$2x - 1 = 0$，$y - 3 = 0$。
解得$x=\frac{1}{2}$，$y = 3$。
将$x=\frac{1}{2}$，$y = 3$代入$4\sqrt{x}×\sqrt{xy}÷\sqrt{2y}$可得：
$\begin{aligned}&4\sqrt{\frac{1}{2}}×\sqrt{\frac{1}{2}×3}÷\sqrt{2×3}\\=&4×\frac{\sqrt{2}}{2}×\sqrt{\frac{3}{2}}÷\sqrt{6}\\=&2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{6}}{2}÷\sqrt{6}\\=&\sqrt{2}\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质、二次根式的乘除运算
【点评】
本题先根据非负数的性质求出$x$、$y$的值，再代入式子进行二次根式的乘除运算，考查了对知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.3
9. 若$\sqrt{18x} + 2\sqrt{\dfrac{x}{2}} + x\sqrt{\dfrac{2}{x}} = 10$，则$x$的值等于(
A.$4$
B.$\pm 2$
C.$2$
D.$\pm 4$
C
)A.$4$
B.$\pm 2$
C.$2$
D.$\pm 4$
答案
9. C
解析
【解析】
首先，对原式中的各项根式进行化简：
- $\sqrt{18x}=\sqrt{9×2x}=3\sqrt{2x}$
- $2\sqrt{\dfrac{x}{2}} = 2×\dfrac{\sqrt{2x}}{2}=\sqrt{2x}$
- $x\sqrt{\dfrac{2}{x}} = x×\dfrac{\sqrt{2x}}{x}=\sqrt{2x}$
然后将化简后的式子代入原式：
$3\sqrt{2x}+\sqrt{2x}+\sqrt{2x}=10$
合并同类项可得：
$5\sqrt{2x}=10$
两边同时除以$5$得：
$\sqrt{2x}=2$
两边同时平方得：
$2x = 4$
解得：
$x = 2$
【答案】
C
【知识点】
二次根式的化简、二次根式的运算、解方程
【点评】
本题主要考查二次根式的化简与运算，通过化简各项根式，再进行合并同类项求解方程，需要学生熟练掌握二次根式的性质和运算法则。
【难度系数】
0.6
首先，对原式中的各项根式进行化简：
- $\sqrt{18x}=\sqrt{9×2x}=3\sqrt{2x}$
- $2\sqrt{\dfrac{x}{2}} = 2×\dfrac{\sqrt{2x}}{2}=\sqrt{2x}$
- $x\sqrt{\dfrac{2}{x}} = x×\dfrac{\sqrt{2x}}{x}=\sqrt{2x}$
然后将化简后的式子代入原式：
$3\sqrt{2x}+\sqrt{2x}+\sqrt{2x}=10$
合并同类项可得：
$5\sqrt{2x}=10$
两边同时除以$5$得：
$\sqrt{2x}=2$
两边同时平方得：
$2x = 4$
解得：
$x = 2$
【答案】
C
【知识点】
二次根式的化简、二次根式的运算、解方程
【点评】
本题主要考查二次根式的化简与运算，通过化简各项根式，再进行合并同类项求解方程，需要学生熟练掌握二次根式的性质和运算法则。
【难度系数】
0.6
10. 若$\sqrt{50} + \sqrt{2} = \sqrt{2}(a + 1)$，则$a$的值为
5
.答案
10. 5
解析
【解析】
首先化简$\sqrt{50}$，$\sqrt{50}=\sqrt{25×2}=5\sqrt{2}$。
则$\sqrt{50}+\sqrt{2}=5\sqrt{2}+\sqrt{2}=6\sqrt{2}$。
因为$\sqrt{50}+\sqrt{2}=\sqrt{2}(a + 1)$，所以$6\sqrt{2}=\sqrt{2}(a + 1)$。
两边同时除以$\sqrt{2}$，得到$6=a + 1$，解得$a=5$。
【答案】
5
【知识点】
二次根式化简、等式性质
【点评】
本题考查二次根式化简及等式性质的运用，先化简二次根式，再通过等式变形求解$a$的值。
【难度系数】
0.5
首先化简$\sqrt{50}$，$\sqrt{50}=\sqrt{25×2}=5\sqrt{2}$。
则$\sqrt{50}+\sqrt{2}=5\sqrt{2}+\sqrt{2}=6\sqrt{2}$。
因为$\sqrt{50}+\sqrt{2}=\sqrt{2}(a + 1)$，所以$6\sqrt{2}=\sqrt{2}(a + 1)$。
两边同时除以$\sqrt{2}$，得到$6=a + 1$，解得$a=5$。
【答案】
5
【知识点】
二次根式化简、等式性质
【点评】
本题考查二次根式化简及等式性质的运用，先化简二次根式，再通过等式变形求解$a$的值。
【难度系数】
0.5
11. 已知$y = \sqrt{x - 8} + \sqrt{16 - 2x} + 9$，则$\sqrt{x} · \sqrt{y}$的值为
$6\sqrt{2}$
.答案
11. $6\sqrt{2}$
解析
【解析】
要使根式有意义，则根号下的数须大于等于$0$。
对于$\sqrt{x - 8}$，有$x - 8≥0$，即$x≥8$；
对于$\sqrt{16 - 2x}$，有$16 - 2x≥0$，即$2x≤16$，$x≤8$。
所以$x = 8$。
将$x = 8$代入$y = \sqrt{x - 8} + \sqrt{16 - 2x} + 9$，可得$y = 9$。
则$\sqrt{x}·\sqrt{y}=\sqrt{8}×\sqrt{9}=2\sqrt{2}×3 = 6\sqrt{2}$。
【答案】
$6\sqrt{2}$
【知识点】
二次根式有意义的条件、二次根式的乘法运算
【点评】
本题先根据二次根式有意义的条件求出$x$的值，再代入求出$y$的值，最后计算$\sqrt{x}·\sqrt{y}$，考查了对二次根式相关知识的综合运用。
【难度系数】
0.3
要使根式有意义，则根号下的数须大于等于$0$。
对于$\sqrt{x - 8}$，有$x - 8≥0$，即$x≥8$；
对于$\sqrt{16 - 2x}$，有$16 - 2x≥0$，即$2x≤16$，$x≤8$。
所以$x = 8$。
将$x = 8$代入$y = \sqrt{x - 8} + \sqrt{16 - 2x} + 9$，可得$y = 9$。
则$\sqrt{x}·\sqrt{y}=\sqrt{8}×\sqrt{9}=2\sqrt{2}×3 = 6\sqrt{2}$。
【答案】
$6\sqrt{2}$
【知识点】
二次根式有意义的条件、二次根式的乘法运算
【点评】
本题先根据二次根式有意义的条件求出$x$的值，再代入求出$y$的值，最后计算$\sqrt{x}·\sqrt{y}$，考查了对二次根式相关知识的综合运用。
【难度系数】
0.3
12. 若$a = 3 + 2\sqrt{2}$，$b = 3 - 2\sqrt{2}$，则$a^{2}b - ab^{2}$的值为
$4\sqrt{2}$
.答案
12. $4\sqrt{2}$
解析
【解析】
首先对$a^{2}b - ab^{2}$进行因式分解：
$a^{2}b - ab^{2}=ab(a - b)$
已知$a = 3 + 2\sqrt{2}$，$b = 3 - 2\sqrt{2}$，则：
$ab=(3 + 2\sqrt{2})(3 - 2\sqrt{2})$
根据平方差公式$(m+n)(m - n)=m^{2}-n^{2}$，这里$m = 3$，$n = 2\sqrt{2}$，可得：
$ab=3^{2}-(2\sqrt{2})^{2}=9 - 8 = 1$
$a - b=(3 + 2\sqrt{2})-(3 - 2\sqrt{2})=3 + 2\sqrt{2}-3 + 2\sqrt{2}=4\sqrt{2}$
所以$ab(a - b)=1×4\sqrt{2}=4\sqrt{2}$。
【答案】
$4\sqrt{2}$
【知识点】
因式分解、平方差公式、代数式求值
【点评】
本题先通过因式分解将式子变形，再利用平方差公式等计算出相关值，最后代入求值，考查了对多个知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
首先对$a^{2}b - ab^{2}$进行因式分解：
$a^{2}b - ab^{2}=ab(a - b)$
已知$a = 3 + 2\sqrt{2}$，$b = 3 - 2\sqrt{2}$，则：
$ab=(3 + 2\sqrt{2})(3 - 2\sqrt{2})$
根据平方差公式$(m+n)(m - n)=m^{2}-n^{2}$，这里$m = 3$，$n = 2\sqrt{2}$，可得：
$ab=3^{2}-(2\sqrt{2})^{2}=9 - 8 = 1$
$a - b=(3 + 2\sqrt{2})-(3 - 2\sqrt{2})=3 + 2\sqrt{2}-3 + 2\sqrt{2}=4\sqrt{2}$
所以$ab(a - b)=1×4\sqrt{2}=4\sqrt{2}$。
【答案】
$4\sqrt{2}$
【知识点】
因式分解、平方差公式、代数式求值
【点评】
本题先通过因式分解将式子变形，再利用平方差公式等计算出相关值，最后代入求值，考查了对多个知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
13. 计算：
(1) $(\sqrt{24} + \sqrt{50}) ÷ \sqrt{2} - 6\sqrt{\dfrac{1}{3}}$；
(2) $9\sqrt{45} ÷ 3\sqrt{\dfrac{1}{5}} × \dfrac{3}{2}\sqrt{2\dfrac{2}{3}}$；
(3) $(3\sqrt{12} - 2\sqrt{\dfrac{1}{3}} + \sqrt{48}) ÷ 2\sqrt{3}$.
(1) $(\sqrt{24} + \sqrt{50}) ÷ \sqrt{2} - 6\sqrt{\dfrac{1}{3}}$；
(2) $9\sqrt{45} ÷ 3\sqrt{\dfrac{1}{5}} × \dfrac{3}{2}\sqrt{2\dfrac{2}{3}}$；
(3) $(3\sqrt{12} - 2\sqrt{\dfrac{1}{3}} + \sqrt{48}) ÷ 2\sqrt{3}$.
答案
13. 解：（1）原式$=(2\sqrt{6}+5\sqrt{2})÷\sqrt{2}-6×\frac{\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}+5-2\sqrt{3}=5$。（2）原式$=3\sqrt{45×5}×\frac{3}{2}\sqrt{\frac{8}{3}}=3×15×\frac{3}{2}×\frac{2\sqrt{6}}{3}=45\sqrt{6}$。（3）原式$=(6\sqrt{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+4\sqrt{3})÷2\sqrt{3}=\frac{28}{3}\sqrt{3}÷2\sqrt{3}=\frac{14}{3}$。
解析
【解析】
（1）
$\begin{aligned}&(\sqrt{24}+\sqrt{50})÷\sqrt{2}-6\sqrt{\frac{1}{3}}\\=&(2\sqrt{6}+5\sqrt{2})÷\sqrt{2}-6×\frac{\sqrt{3}}{3}\\=&2\sqrt{3}+5 - 2\sqrt{3}\\=&5\end{aligned}$
（2）
$\begin{aligned}&9\sqrt{45}÷3\sqrt{\frac{1}{5}}×\frac{3}{2}\sqrt{2\frac{2}{3}}\\=&3\sqrt{45×5}×\frac{3}{2}\sqrt{\frac{8}{3}}\\=&3×15×\frac{3}{2}×\frac{2\sqrt{6}}{3}\\=&45\sqrt{6}\end{aligned}$
（3）
$\begin{aligned}&(3\sqrt{12}-2\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{48})÷2\sqrt{3}\\=&(6\sqrt{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+4\sqrt{3})÷2\sqrt{3}\\=&\frac{28}{3}\sqrt{3}÷2\sqrt{3}\\=&\frac{14}{3}\end{aligned}$
【答案】
（1）$5$；（2）$45\sqrt{6}$；（3）$\frac{14}{3}$
【知识点】
二次根式化简、二次根式乘除运算、二次根式加减运算
【点评】
本题主要考查二次根式的混合运算，需要熟练掌握二次根式的化简及运算法则。
【难度系数】
0.3
（1）
$\begin{aligned}&(\sqrt{24}+\sqrt{50})÷\sqrt{2}-6\sqrt{\frac{1}{3}}\\=&(2\sqrt{6}+5\sqrt{2})÷\sqrt{2}-6×\frac{\sqrt{3}}{3}\\=&2\sqrt{3}+5 - 2\sqrt{3}\\=&5\end{aligned}$
（2）
$\begin{aligned}&9\sqrt{45}÷3\sqrt{\frac{1}{5}}×\frac{3}{2}\sqrt{2\frac{2}{3}}\\=&3\sqrt{45×5}×\frac{3}{2}\sqrt{\frac{8}{3}}\\=&3×15×\frac{3}{2}×\frac{2\sqrt{6}}{3}\\=&45\sqrt{6}\end{aligned}$
（3）
$\begin{aligned}&(3\sqrt{12}-2\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{48})÷2\sqrt{3}\\=&(6\sqrt{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+4\sqrt{3})÷2\sqrt{3}\\=&\frac{28}{3}\sqrt{3}÷2\sqrt{3}\\=&\frac{14}{3}\end{aligned}$
【答案】
（1）$5$；（2）$45\sqrt{6}$；（3）$\frac{14}{3}$
【知识点】
二次根式化简、二次根式乘除运算、二次根式加减运算
【点评】
本题主要考查二次根式的混合运算，需要熟练掌握二次根式的化简及运算法则。
【难度系数】
0.3
