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一、选择题
1. 某校举行羽毛球选拔赛，五年级学生的报名人数不超过 60，且报名人数既是 5 的倍数，又是 9 的倍数。五年级学生报名参加羽毛球选拔赛的一共有()人。
A.25
B.30
C.36
D.45
1. 某校举行羽毛球选拔赛，五年级学生的报名人数不超过 60，且报名人数既是 5 的倍数，又是 9 的倍数。五年级学生报名参加羽毛球选拔赛的一共有()人。
A.25
B.30
C.36
D.45
答案
D
解析
既是5的倍数又是9的倍数的数是5和9的公倍数，5和9互质，最小公倍数是5×9=45。报名人数不超过60，45符合条件，所以五年级学生报名人数是45人。
2. 公园里有 32 株迎春花，已开放的迎春花株数的最大因数是 16，那么已开放的迎春花有()株。
A.4
B.16
C.30
D.32
A.4
B.16
C.30
D.32
答案
B
解析
一个数的最大因数是它本身，已知已开放的迎春花株数的最大因数是16，所以已开放的迎春花株数是16。
3. 奇奇做了 56 张书签，如果要把这些书签平均装进 3 个盒子里，至少要拿走()张才能正好装下。
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B
解析
56÷3=18（个）……2（张），所以至少拿走2张才能正好装下。
4. 三个连续偶数的和是 24，这三个连续偶数的积是()。
A.200
B.480
C.240
D.160
A.200
B.480
C.240
D.160
答案
B
解析
设中间的偶数为x，则前一个为x-2，后一个为x+2。根据题意得(x-2)+x+(x+2)=24，3x=24，x=8。三个连续偶数为6、8、10，积为6×8×10=480。
5. 若四位数$\overline{□716}$既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，则$□$里可以填()。
A.1
B.1，4
C.1，4，7
D.2，5，8
A.1
B.1，4
C.1，4，7
D.2，5，8
答案
C
解析
四位数$\overline{□716}$既是2的倍数又是3的倍数。
1. 2的倍数条件：个位数为6，满足条件。
2. 3的倍数条件：各位数字之和$\□ + 7 + 1 + 6 = 14 + □$为3的倍数。
3. 令$14 + □$是3的倍数，则$□$可取1，4，7（因为$14 + 1 = 15$，$14 + 4 = 18$，$14 + 7 = 21$，均为3的倍数）。
1. 2的倍数条件：个位数为6，满足条件。
2. 3的倍数条件：各位数字之和$\□ + 7 + 1 + 6 = 14 + □$为3的倍数。
3. 令$14 + □$是3的倍数，则$□$可取1，4，7（因为$14 + 1 = 15$，$14 + 4 = 18$，$14 + 7 = 21$，均为3的倍数）。
6. 如果$a$是质数，那么下面说法正确的是()。
A.$a$一定有因数 2
B.$a + 3$的和是偶数
C.$a$一定不是 2 的倍数
D.$a$只有两个因数
A.$a$一定有因数 2
B.$a + 3$的和是偶数
C.$a$一定不是 2 的倍数
D.$a$只有两个因数
答案
D
解析
质数的定义为在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身外不再有其他因数。A选项，只有当$a = 2$时才有因数 2，其他质数如 3、5 等并不具备，所以 A 错误；B选项，当$a = 2$时，$2+3 = 5$是奇数，并非一定是偶数，所以 B 错误；C选项，2 是质数同时也是 2 的倍数，所以 C 错误；D选项，根据质数的定义，质数只有两个因数，即 1 和它本身，所以 D 正确。
7. 小丽、小芳、小林三人获得的小红花朵数是三个连续的偶数，且朵数之和为 36。三人中获得小红花最少的人获得了()朵。
A.10
B.12
C.14
D.16
A.10
B.12
C.14
D.16
答案
A
解析
设中间的偶数为$x$，则三个连续偶数分别为$x-2$，$x$，$x+2$。根据题意可得$(x-2)+x+(x+2)=36$，化简得$3x=36$，解得$x=12$。最少的朵数为$x-2=10$。
8. 从 2，3，4，5，9 这五个数字中选出四个，组成一个既是 3 的倍数，又有因数 5 的数。没有选的数字是()。
A.4
B.3
C.2
D.9
A.4
B.3
C.2
D.9
答案
C
解析
既是3的倍数又有因数5的数，个位必须是0或5，题中只有5，所以个位是5。剩下三个数字从2、3、4、9中选，且这四个数字之和是3的倍数。5+2+3+4=14（不是3的倍数），5+2+3+9=19（不是3的倍数），5+2+4+9=20（不是3的倍数），5+3+4+9=21（是3的倍数），所以选3、4、5、9，没选的是2。
9. 王奶奶家的鸡圈是一个周长为 48 m 的长方形，占地面积为 95 m²。这个长方形的长和宽的数值都是质数，则长和宽分别为()。
A.22 m，2 m
B.19 m，5 m
C.17 m，7 m
D.13 m，11 m
A.22 m，2 m
B.19 m，5 m
C.17 m，7 m
D.13 m，11 m
答案
B
解析
设长方形的长为a米，宽为b米。
根据题意，长方形的周长为$48$米，
根据长方形的周长公式：周长=$2×$（长+宽），
可以得到：$2(a + b) = 48$，
化简得到：$a + b = 24$，
长方形的面积为$95$平方米，
根据长方形的面积公式：面积=长$×$宽，
可以得到：$a × b = 95$，
因为长和宽都是质数，而$95=5×19$，且$5+19=24$，
所以，长是$19$米，宽是$5$米。
根据题意，长方形的周长为$48$米，
根据长方形的周长公式：周长=$2×$（长+宽），
可以得到：$2(a + b) = 48$，
化简得到：$a + b = 24$，
长方形的面积为$95$平方米，
根据长方形的面积公式：面积=长$×$宽，
可以得到：$a × b = 95$，
因为长和宽都是质数，而$95=5×19$，且$5+19=24$，
所以，长是$19$米，宽是$5$米。
10. 如果一个数恰好等于除了它自身以外的全部因数的和，那么这个数就是完全数。例如，6 的四个因数是 1，2，3，6，除 6 以外，还有 1，2，3 这三个因数。$6 = 1 + 2 + 3$，所以 6 是完全数。下面选项中，()是完全数。
A.14
B.28
C.32
D.30
A.14
B.28
C.32
D.30
答案
B
解析
根据完全数的定义，需要找出除自身以外全部因数之和等于自身的数。
A选项：14的因数有1, 2, 7, 14，除去14后，和为$1+2+7=10 \ne 14$，不符合；
B选项：28的因数有1, 2, 4, 7, 14, 28，除去28后，和为$1+2+4+7+14=28$，符合；
C选项：32的因数有1, 2, 4, 8, 16, 32，除去32后，和为$1+2+4+8+16=31 \ne 32$，不符合；
D选项：30的因数有1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30，除去30后，和为$1+2+3+5+6+10+15=42 \ne 30$，不符合。
所以28是完全数。
A选项：14的因数有1, 2, 7, 14，除去14后，和为$1+2+7=10 \ne 14$，不符合；
B选项：28的因数有1, 2, 4, 7, 14, 28，除去28后，和为$1+2+4+7+14=28$，符合；
C选项：32的因数有1, 2, 4, 8, 16, 32，除去32后，和为$1+2+4+8+16=31 \ne 32$，不符合；
D选项：30的因数有1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30，除去30后，和为$1+2+3+5+6+10+15=42 \ne 30$，不符合。
所以28是完全数。
11. 若甲$= m×n×p$，则下面说法错误的是()。($m$，$n$，$p$均是大于 1 的自然数)
A.$m$，$n$，$p$都是甲的因数
B.$m×n$的结果是甲的因数
C.甲一定是合数
D.甲一定是偶数
A.$m$，$n$，$p$都是甲的因数
B.$m×n$的结果是甲的因数
C.甲一定是合数
D.甲一定是偶数
答案
D
解析
A选项$m$，$n$，$p$是甲的因数，因为甲$ = m× n× p$，根据因数的定义，$m$，$n$，$p$都是甲的因数，该说法正确。
B选项$m× n$的结果是甲的因数，因为甲$=(m× n)× p$，所以$m× n$是甲的因数，该说法正确。
C选项由于甲$ = m× n× p$，$m$，$n$，$p$均是大于$1$的自然数，即甲除了$1$和它本身外，还有其他的因数，所以甲一定是合数，该说法正确。
D选项当$m = 3$，$n = 5$，$p = 7$时，甲$=3×5×7 = 105$，$105$是奇数不是偶数，所以“甲一定是偶数”的说法错误。
B选项$m× n$的结果是甲的因数，因为甲$=(m× n)× p$，所以$m× n$是甲的因数，该说法正确。
C选项由于甲$ = m× n× p$，$m$，$n$，$p$均是大于$1$的自然数，即甲除了$1$和它本身外，还有其他的因数，所以甲一定是合数，该说法正确。
D选项当$m = 3$，$n = 5$，$p = 7$时，甲$=3×5×7 = 105$，$105$是奇数不是偶数，所以“甲一定是偶数”的说法错误。
